第02講 實際問題與反比例函數(shù)及其綜合 教案講義及練習(xí)

第第2講講反比例函數(shù)的綜合概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初三適用區(qū)域新人教版課時時長（分鐘）120知識點反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)能夠利用反比例函數(shù)解決實際問題經(jīng)歷探索、結(jié)合情境體會反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)重點反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)難點反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【教學(xué)建議】世界是運動變化著的，函數(shù)是研究運動與變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來源于現(xiàn)實生活，又服務(wù)于現(xiàn)實生活.反函比例數(shù)是一種反映現(xiàn)實生活特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為了突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系，本章專門安排一節(jié)來說明反比例函數(shù)的實際應(yīng)用.【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)．在教學(xué)過程中，教師要充分分析現(xiàn)實背景，從而加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是受力面積S（）的反比例函數(shù)，其圖像如下圖所示.這個反比例函數(shù)應(yīng)如何表示？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：

①設(shè)所求的反比例函數(shù)為：y=

(k≠0)；

②根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）列出含k的方程；

③由代人法解待定系數(shù)k的值；

④把k值代人函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

中.前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)解析式的求法，今天學(xué)習(xí)實際問題與反比例函數(shù).三、知識講解三、知識講解考點1考點1反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用反比例函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的反比例函數(shù).（1）生活中常見的實際問題中蘊(yùn)含的反比例函數(shù)：=1\*GB3①路程一定時，速度與時間的關(guān)系.=2\*GB3②工作量一定時，工作效率與工作時間的關(guān)系.=3\*GB3③柱體體積一定時，底面積與高的關(guān)系.=4\*GB3④電學(xué)中，電壓一定時，電流與電阻的關(guān)系.=5\*GB3⑤杠桿原理中，阻力與阻力臂，動力與動力比的關(guān)系.=6\*GB3⑥壓力一定時，壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系（2）類型：=1\*GB3①根據(jù)實際問題中的條件寫出反比例函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像.=2\*GB3②根據(jù)實際問題中的圖像求出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解決問題.知識拓展：在利用反比例函數(shù)解決實際問題時，要根據(jù)題目的實際意義找到基本的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)需要進(jìn)行變形計算.新課導(dǎo)讀：考點2考點2反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合應(yīng)用是中考必考題型，通常考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，函數(shù)值大小的比較及不規(guī)則圖形面積的求法.四、例題四、例題精析類型一反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用例題1例題1某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．【總結(jié)與反思】可設(shè)I=，由于點（3，2）適合這個函數(shù)解析式，則可求得k的值．類型二反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例題2例題2如圖，直線y1=mx+n與雙曲線兩個交點的橫坐標(biāo)分別是﹣2和﹣，則使y1＞y2時的x取值范圍是．【總結(jié)與反思】根據(jù)圖象，寫出直線在雙曲線上方的x的取值范圍即可,本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出符合條件的x的取值范圍即可，比較簡單，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．五、課堂運用五、課堂運用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.設(shè)每個工人一天能做某種型號的工藝品x個，若某工藝品廠每天生產(chǎn)這種工藝品60個，則需要工人y名，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y=60x B． C． D．y=60+x2.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）體積x（mL）10080604020壓強(qiáng)y（kPa）6075100150300A．y=3000x B．y=6000x C．y= D．y=3.已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.4.已知圓錐的體積，（其中s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高）．若圓錐的體積不變，當(dāng)h為10cm時，底面積為30cm2，請寫出h關(guān)于s的函數(shù)解析式．鞏固鞏固1.如果以12m3/h的速度向水箱進(jìn)水，5h可以注滿．為了趕時間，現(xiàn)增加進(jìn)水管，使進(jìn)水速度達(dá)到Q（m3/h），那么此時注滿水箱所需要的時間t（h）與Q（m3/h）之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．t= B．t=60Q C．t=12﹣ D．t=12+2.已知經(jīng)過閉合電路的電流I與電路的電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)表格已知條件求出I與R的反比例函數(shù)關(guān)系式，并填寫表格中的空格．I（安）510R（歐）103.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點B，BC丄x軸于點C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．拔高拔高1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小2.已知一個長方體的體積是100cm3，它的長是ycm，寬是10cm，高是xcm．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2cm時，求y的值．六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)知識結(jié)構(gòu)及要點小結(jié)實際問題與反比例函數(shù)解題方法及技巧小結(jié)深刻理解反比例函數(shù)的定義及認(rèn)真觀察、總結(jié)生活中的數(shù)學(xué)知識是解決實際問題的關(guān)鍵解決跨學(xué)科的綜合題目時，要準(zhǔn)確領(lǐng)會相關(guān)學(xué)科的知識七、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是（）A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=2.已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2，若圓柱底面半徑為rcm，高為hcm，則h與r的函數(shù)關(guān)系式是．3.某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時8立方米，6小時可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式．4.若矩形的長為x，寬為y，面積保持不變，下表給出了x與y的一些值求矩形面積．（1）請你根據(jù)表格信息寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成上表．鞏固鞏固1.驗光師測的一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片的焦距x的數(shù)據(jù)，如表：y（單位：度）100200400500…x（單位：米）1.000.500.250.20…則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．2.京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式是t=．3.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．拔高拔高1.如圖，點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，且點A是線段OB的中點，點D為x軸上一點，連接BD交反比例函數(shù)圖象于點C，連接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．則k的值為（）A． B．16 C． D．102.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這一函數(shù)的解析式；