數(shù)學(xué)分析期末復(fù)習(xí)提綱

《工科數(shù)學(xué)分析II》期末考試復(fù)習(xí)提綱第15章常微分方程掌握微分方程的基本概念（常微分方程的定義、分類、通解、特解、初值條件…）熟練掌握幾類一階微分方程的求解：變量分離方程、齊次方程、可化為齊次方程的方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程；熟練掌握二階線性微分方程齊次和非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性齊次和非齊次微分方程的解法…典型題目：求解下列微分方程（1）(2)(3)(4)(5)（6）（7）(8)(9)(10)第16章重積分二重積分、三重積分的定義以及性質(zhì)；重積分的計(jì)算方法：化為累次積分或換元法；重積分的物理應(yīng)用：計(jì)算重心坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及萬(wàn)有引力。典型例題計(jì)算二重積分，其中，.通過(guò)交換積分次序計(jì)算累次積分(1),(2).計(jì)算二重積分,,其中.通過(guò)換元計(jì)算橢圓盤(pán)的面積.(其中)計(jì)算二重積分,.計(jì)算二重積分,其中.計(jì)算二重積分,其中.計(jì)算二重積分,其中由所圍而成.設(shè)為一連續(xù)函數(shù),求極限.計(jì)算三重積分,其中由曲面所圍而成.計(jì)算三重積分，其中為橢球.計(jì)算三重積分，其中為橢球.計(jì)算三重積分，其中由曲面，，所圍而成.計(jì)算三重積分，其中由曲面和曲面圍成.設(shè)密度為1的平面薄板由,與軸圍成，求它繞軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.設(shè)薄片所占的閉區(qū)域是介于兩個(gè)圓之間的閉區(qū)域，求均勻薄片的重心.求密度為1的均勻球錐體對(duì)于在其頂點(diǎn)為以單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的吸引力，設(shè)球的半徑為，而軸截面的扇形的角等于.第17章，向量場(chǎng)的曲線積分與Green公式第一型曲線積分的概念，性質(zhì)與計(jì)算，第二型曲線積分的概念，性質(zhì)與計(jì)算，Green公式，積分與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件，判斷全微分并求其原函數(shù)，曲線積分的物理應(yīng)用。典型例題求第一型曲線積分，其中為曲線，().求第一型曲線積分，其中為雙扭線.求第一形曲線積分，其中為旋輪線的一拱.求螺線（）對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.求第二型曲線積分，其中曲線為依參數(shù)增加的方向行進(jìn)的曲線（）.計(jì)算,為球面片，，，的邊界，方向是從到到再回到.計(jì)算曲線積分，其中為由點(diǎn)至點(diǎn)的上半圓周.計(jì)算第二型曲線積分，其中為一條包圍原點(diǎn)的曲線.利用格林公式計(jì)算星形線所圍區(qū)域的面積.計(jì)算第二型曲線積分.計(jì)算第二型曲線積分.求原函數(shù).第18章，向量場(chǎng)的曲面積分與場(chǎng)論初步第一型曲面積分的概念，性質(zhì)與計(jì)算，第二型曲面積分的概念，性質(zhì)與計(jì)算，Gauss公式，Stokes公式，積分與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件，判斷全微分并求其原函數(shù)。梯度場(chǎng)，散度場(chǎng)，旋度場(chǎng)的概念以及保守場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)及無(wú)旋場(chǎng)之間的關(guān)系。典型例題計(jì)算,其中為橢球面.計(jì)算，其中為圓錐面被截下來(lái)的那一部分.計(jì)算第二型曲面積分，其中是球面的上半部分，取上側(cè).計(jì)算,其中為連續(xù)函數(shù),為平面在第四卦限部分,取下側(cè).使用高斯公式計(jì)算，其中為球面,取外側(cè).使用高斯公式計(jì)算，其中為曲面（）,曲面的法向量與軸正方向成銳角.使用Stokes公式計(jì)算，其中是球面與平面的交線，從軸正向看去，是逆時(shí)針?lè)较?使用Sto