實驗九(b) 剛體轉(zhuǎn)動實驗(用三線擺)

實驗九三線擺一、實驗?zāi)康?．掌握三線擺測定轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法。2．驗證平行軸定理。二、實驗儀器三線擺，卷尺，秒表，游標(biāo)卡尺，物理天平，水準(zhǔn)儀，待測物（圓環(huán)，形狀和質(zhì)量相同的兩個圓柱體）。三、實驗原理O′O′rOrR圖1AO1AO1O2OA1C1BHhθC圖2rR三條等長的懸掛線，對稱地將一均勻的圓盤水平地懸掛在固定的小圓盤上。上下圓盤的圓心在同一條豎線上，上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運動，盤面彼此平行，如圖1所示，這就是三線擺的實驗裝置。把上面小圓盤繞軸線OO′扭轉(zhuǎn)某一角度放開時，下圓盤將繞OO′軸來回扭轉(zhuǎn)擺動。假設(shè)每一條懸掛線長為l，上面圓盤的圓心到懸掛點間的距離為r，下面圓盤的圓心到懸掛點間的距離為R，圓盤轉(zhuǎn)角為θ，圓盤上升高度為h，如圖2所示。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量(推導(dǎo)過程見本實驗附錄)。（1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期，為重力加速度（在昆明地區(qū)g=9.784m/s2）。將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測出此時下盤運動周期。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：（2）待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為:(3)因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離時（如圖2所示），則此物體對新軸的轉(zhuǎn)動慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。OO'Cxxm圖3平行軸定理實驗時將質(zhì)量均為OO'Cxxm圖3平行軸定理(4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得(5)比較與的大小,可驗證平行軸定理。四、實驗內(nèi)容1．調(diào)節(jié)三根懸掛線的長度使其相等，并使下圓盤達到水平；2．用鋼卷尺測出平衡時上下盤間的垂直距離。用游標(biāo)卡尺測出上、下圓盤圓心到懸掛點的距離r和R。由于，懸掛點構(gòu)成一個正三角形，測量出上圓盤懸掛點之間的距離，則，同法可測R。用游標(biāo)卡尺測出圓環(huán)的內(nèi)徑D1和外徑D2。上述各個量都做單次測量；3．測定周期T0：當(dāng)平臺完全穩(wěn)定時，輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動（注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以內(nèi)）。將頂盤迅速轉(zhuǎn)一個角度，使下圓盤來回自由轉(zhuǎn)動，經(jīng)過幾個周期，待運動穩(wěn)定后，用電子秒表計時，測來回扭轉(zhuǎn)50次所需的時間t0，重復(fù)測量四次；4．測定周期T1：把圓環(huán)水平放置在下圓盤正中位置，按上述方法測出來回扭轉(zhuǎn)50次的時間t1，重復(fù)測量四次。5.記錄各剛體的質(zhì)量：待測樣品圓環(huán)的質(zhì)量m1，下圓盤的質(zhì)量m0。在以上操作中要注意使下圓盤作扭轉(zhuǎn)運動，應(yīng)避免產(chǎn)生左右擺動，另外擺動的轉(zhuǎn)角不宜過大，否則不能按簡諧運動來處理。5．用三線擺驗證平行軸定理將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期Tx和兩小圓柱體的間距。改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測量5次。五、數(shù)據(jù)處理自擬表格進行記錄。計算圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的最佳估計值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度。完整表示測量結(jié)果。進行測量結(jié)果的評價。將測量值I與理論計算值（相比，二者是否超過測量誤差范圍。若差異較大，要分析原因。（自