誤差分析與數(shù)據(jù)處理-有效數(shù)字及其運(yùn)算法則（分析化學(xué)課件）

有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則目錄有效數(shù)字的意義及位數(shù)1有效數(shù)字的修約規(guī)則2計(jì)算規(guī)則3一、有效數(shù)字的意義及位數(shù)有效數(shù)字：實(shí)際能測到的數(shù)字。在有效數(shù)字中,只有最后一位數(shù)是不確定的，可疑的，但是有效的。有效數(shù)字位數(shù)由儀器準(zhǔn)確度決定，它直接影響測定的相對誤差。有效數(shù)字位數(shù)的確定1.000843.1815位0.100010.98％4位0.03821.98×10－103位5.40.00402位0.052×1051位3600100位數(shù)含糊“0”的作用在1.0008中，“0”

是有效數(shù)字；在0.0382中，“0”定位作用，不是有效數(shù)字；在0.0040中，前面3個(gè)“0”不是有效數(shù)字，后面一個(gè)“0”是有效數(shù)字。在3600中，一般看成是4位有效數(shù)字，但它可能是2位或3位有效數(shù)字，分別寫3.6×103，3.60×103或3.600×103較好。π、e、、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系：無限多位有效數(shù)字。

pH，pM，lgc，lgK等對數(shù)值，有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）位數(shù)，因整數(shù)部分代表該數(shù)的方次。如pH=11.20，有效數(shù)字的位數(shù)為兩位。有效數(shù)字的位數(shù)，直接與測定的相對誤差有關(guān)例：測定某物質(zhì)的含量為0.5180g，即0.5180±0.0001g相對誤差7627…π=3.14159265358979323846264338327950288…..注意：變換單位時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。如：10.00ml

0.01000L(1.000×10-2)10.5L

1.05×104

ml通常取1至2位有效數(shù)字。高含量（大于10%）：4位有效數(shù)字（常規(guī)實(shí)驗(yàn)）含量在1%至10%：3位有效數(shù)字含量小于1%：2位有效數(shù)字分析結(jié)果表示的有效數(shù)字分析中各類誤差的表示2至3位有效數(shù)字。各類化學(xué)平衡計(jì)算二、有效數(shù)字的修約規(guī)則“四舍六入五成雙，五后有數(shù)就進(jìn)一，五后沒數(shù)要留雙”規(guī)則：當(dāng)測量值中修約的那個(gè)數(shù)字等于或小于4時(shí)，該數(shù)字舍去；等于或大于6時(shí)，進(jìn)位；等于5時(shí)（5后面無數(shù)據(jù)或是0時(shí)），如進(jìn)位后末位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，舍去后末位數(shù)位偶數(shù)則舍去。5后面有數(shù)時(shí)，進(jìn)位。修約數(shù)字時(shí)，只允許對原測量值一次修約到所需要的位數(shù)，不能分次修約。尾數(shù)≤4時(shí)舍;尾數(shù)≥6時(shí)入尾數(shù)＝5時(shí),若后面數(shù)為0,舍5成雙;若5后面還有不是0的任何數(shù)皆入例下列值修約為四位有效數(shù)字

0.32474 0.32475 0.32476 0.32485 0.324851

0.32470.32480.32480.32480.3249

有效數(shù)字的修約：

0.32554→0.32550.36236→0.362410.2150→10.22150.65→150.6

75.5

→7616.0851→16.09禁止分次修約運(yùn)算時(shí)可多保留一位有效數(shù)字進(jìn)行0.57490.570.5750.58×m

分析天平(稱至0.1mg):12.8228g(6), 0.2348g(4)

,0.0600g(3)

千分之一天平(稱至0.001g):0.235g(3)

1%天平(稱至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

臺秤(稱至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V

☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)

☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL

(4)

☆移液管:25.00mL(4);

☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)分析中有效數(shù)字的記錄思考題：下列數(shù)據(jù)各包括幾位有效數(shù)字？

A）1.052B）0.0234C）0.00330D）10.030E）8.7×106

F）pKa=4.74G）1.02×10-3

H）40.02%I）1000絕對誤差±0.0001±0.01±0.00001在加合的結(jié)果中總的絕對誤差值取決于25.64。

0.01+25.64+1.06=26.71加減法：當(dāng)幾個(gè)數(shù)據(jù)相加減時(shí)，它們和或差的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)，因小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)的絕對誤差最大。例：0.0121+25.64+1.05782=？三、計(jì)算規(guī)則例：0.0121×25.64×1.05782=？相對誤差±0.8%±0.4%±0.009%結(jié)果的相對誤差取決于0.0121，因