人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （整式的乘法）整式的乘法與因式分解課件教學(xué)(第3課時(shí))

14.1.4整式的乘法第3課時(shí)

1.掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并能運(yùn)用它按步驟進(jìn)行運(yùn)算；2.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力；3.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，能借助圖形解釋法則，發(fā)展幾何直觀；4.讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和初步解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式復(fù)習(xí)回顧應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.如：2x2y·3xy2z

6·(x2·x)(y·y2)·z

6x3y3z如：x(2x

y1)

x·2x

x·y

x·1

2x2

xy

x思考應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)am，寬pm的長(zhǎng)方形綠地，加長(zhǎng)了bm，加寬了qm.你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？bpaq創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究如果把它看成左右兩個(gè)大長(zhǎng)方形，則它的面積可表示為：a(p

q)

b(p

q)③④bpa如果把它看成上下兩個(gè)大長(zhǎng)方形，則它的面積可表示為：(a

b)p

(a

b)q(a

b)pqbapaqbpq(a

b)qa(p

q)b(p

q)四種不同的表示方法之間有什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)a(p

q)

b(p

q)(a

b)p

(a

b)q創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究

ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)

a(p

q)

b(p

q)把(p

q)看成一個(gè)整體.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq觀察(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知

在(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq中，等式右邊的四項(xiàng)，是由等式左邊的哪兩項(xiàng)相乘得到的？①②③④①②③④討論嘗試歸納多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq①②③④①②③④多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.歸納探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例1計(jì)算：

(1)(3x

1)(x

2)； (2)(x

8y)(x

y)；(1)(3x

1)(x

2)=3x?x

3x?2

1?x

1

2=3x2

6x

x

2=3x2

7x

2；(2)(x

8y)(x

y)=x2

xy

8xy

8y2=x2

9xy

8y2解：結(jié)果中有同類項(xiàng)要合并同類項(xiàng).計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題.探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例1計(jì)算：

(3)(x

y)(x2

xy

y2).(3)(x

y)(x2

xy

y2)解：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

x?x2

x?xy

x?y2

y?x2

y?xy

y?y2

x3

y3探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并．(x

1)(x

2)=x2

2x

x

2=x2

3x

24項(xiàng)探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例2先化簡(jiǎn)，再求值：(x

2y)(x

3y)

(2x

y)(x

4y)，其中x

1，y

2.解：原式

x2

3xy

2xy

6y2

(2x2

8xy

xy

4y2)

x2

xy

6y2

(2x2

9xy

4y2)

x2

xy

6y2

2x2

9xy

4y2

x2

10xy

10y2.當(dāng)x

1，y

2時(shí)，原式

(

1)2

10

(

1)

2

10

22

1

20

40

61.注意括號(hào)的運(yùn)用和符號(hào)的變化，兩個(gè)多項(xiàng)式相減時(shí)，“

”后面的多項(xiàng)式通常先用括號(hào)括起來，避免結(jié)果出錯(cuò)．探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例3

若(x

4)(x

6)

x2

ax

b，求a2

ab的值．【選講】分析：先將等式左邊計(jì)算出來，再與等式右邊各項(xiàng)對(duì)比，

得出結(jié)果．解：∵(x

4)(x

6)

x2

6x

4x

24

x2

2x

24，∴x2

2x

24

x2

ax

b，因此a

2，b

24.∴a2

ab

(

2)2

(

2)

(

24)

4

48

52.關(guān)鍵是根據(jù)等式左右兩邊相等時(shí)“對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等”來確定出待定字母的值，進(jìn)而求解．探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)搶答1.計(jì)算(x

2)(x

3)的結(jié)果為()A.x2

5x

6B.x2

5x

6

C.

x2

5x+6D.

x2

5x

6

D2.下列多項(xiàng)式相乘，結(jié)果為x2

3x

4的是()A.

(x

1)(x

4)B.(x

4)(x

1)C.(x

1)(x

4)D.(x

1)(x

4)

D探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)C3.若(x

2)(x

1)

x2

mx

n，則m

n

(

)A．1B．

2C．

1D．2帶的為選做題分析：先計(jì)算(x

2)(x

1)

x2

x

2；

從而得到m

1，n

2.

進(jìn)而得到：m

n

1探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)4.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x

5y)(2x

5y)

(x

5y)(4x

5y)，其中x

3，y

1.解：(2x

5y)(2x

5y)

(x

5y)(4x

5y)

4x2

10xy

10xy

25y2

(4x2

5xy

20xy

25y2)

4x2

10xy

10xy

25y2

4x2

5xy

20xy

25y2)

15xy當(dāng)x

3，y

1時(shí)，原式

15

3

(

1)

45探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境注意事項(xiàng)：(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.布置作業(yè)教科書第102頁練習(xí)1、2題.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境再見14.1.4整式的乘法第4課時(shí)

1.了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，理解法則中“底數(shù)不變，指數(shù)相減”的意義；2.能熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題；3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力和有條理的表達(dá)能力；4.讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和初步解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

同底數(shù)冪的除法應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知一個(gè)數(shù)碼相機(jī)的相機(jī)照片文件大小是210KB，一個(gè)存儲(chǔ)量為220KB的U盤能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片呢？思考220

210該怎么計(jì)算呢？2.填空(1)()22

29(2)()·a2

a7(3)()5n

5m

n（m，n是正整數(shù)）除法是乘法的逆運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究1.計(jì)算：

(1)27

22(2)a5·a2(3)5m

5n

（m，n是正整數(shù)）

29

a7

5m

n27a55m(1)29

22()

(2)

a7

a2()(3)5m

n

5n()

（m，n是正整數(shù)）27a55m觀察計(jì)算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（a

0）（a

0）創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究(1)29

22()

(2)

a7

a2()

(3)5m

n

5n()

（m，n是正整數(shù)）27a55m觀察計(jì)算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？927725(m

n)

n51.底數(shù)不變；2.指數(shù)相加.1.都是同底數(shù)冪的除法；2.底數(shù)不變，指數(shù)相減.猜想（a

0，m，n是正整數(shù)，m

n）你能用式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？你能驗(yàn)證剛剛的猜想嗎？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知探究小組合作1.獨(dú)立思考，完成驗(yàn)證；2.兩人一組，交流思路，完善過程.猜想（a

0，m，n是正整數(shù)，m

n）∵am

n·an

a(m

n)n

am∴am

an

am

n證明：創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?dú)w納同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.（a

0，m，n是正整數(shù)，m

n）符號(hào)語言文字語言x9

x6示例：

x

x3底數(shù)不變指數(shù)相減96創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知一個(gè)數(shù)碼相機(jī)的相機(jī)照片文件大小是210KB，一個(gè)存儲(chǔ)量為220KB的U盤能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片呢？220

210該怎么計(jì)算呢？

220

10

210思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做判斷下列計(jì)算是否正確：(1)315

35310；

(2)x6

x2

x3；(3)

a3

a

a3；

(4)

64

641.搶答x6

x2

x6

2

x4a3

a

a3

1

a2am

an

am

n(a

0，m，n是正整數(shù)，m

n)如果m

n呢？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知填空：探究(1)3232()

(2)103

103()

(3)am

am()

（a

0）111(1)3232322(2)103

1031033(3)am

am

am

m

（a

0）30100

a0除法的意義同底數(shù)冪的除法3011001a01a01

(a

0).規(guī)定：即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題(1)x8

x2解：

x8

2

x6(2)(ab)5

(ab)2例1計(jì)算：

(1)x8

x2；(2)(ab)5

(ab)2

(ab)5

2

(ab)3使用am

an

am

n（a

0，m，n是正整數(shù)，m

n）公式時(shí)，要找準(zhǔn)相同的底數(shù)a.探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例2計(jì)算：

(1)a8

a

a2；(2)(x

y)7

(x

y)2

(1)a8

a

a2解：

a81

a2

a7

a2(2)(x

y)7

(x

y)2

(x

y)7

2

(x

y)5

a72

a5(1)同底數(shù)冪的公式可以推廣到三個(gè)及以上的同底數(shù)冪相除；(2)公式中的底數(shù)a，可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.或

a8

a

a2

a812

a5探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)搶答1.計(jì)算：(1)x7

x5

.

(2)m8

m

.(3)(

a)10

(

a)7

.(4)

b5

b2.(5)y16

y11.x2m7

a3b7y5探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境隨堂練習(xí)搶答2.下列算式中，正確的有(

)①x8

x2

x4；②(

a)4

(

a)

a3；③(x2)3

(x3)2

0；④x9

x5

x4

1.A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)解：①x8

x2

x8

2

x6；②

(

a)4

(

a)

(

a)41

(

a)3(3)

(x2)3

(x3)2

x6

x6

1；

(4)

x9

x5

x4

x9

5

4

1.

a3；A探究新知應(yīng)用新知課堂小