金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三 投資組合理論課件

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三

投資組合理論金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論馬科維茨(H.Markowitz,1927～)《證券組合選擇理論》瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授,為了表彰他在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論。一、現(xiàn)代投資組合理論的起源及基本思想2金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論發(fā)展了一個在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法Mean-Variancemethodology.這個理論演變成進(jìn)一步研究金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)；這一理論通常被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)端。馬科維茨的工作所開始的數(shù)量化分析和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)合，醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。

主要貢獻(xiàn)3金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論西方投資管理經(jīng)歷了三個發(fā)展階段：投機(jī)階段、職業(yè)化階段和科學(xué)化階段。

1952年，HarryMarkowitz發(fā)表的“投資組合選擇”作為投資學(xué)或金融經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生的標(biāo)志。

1963年，WillianSharpe提出了單指數(shù)模型。

1964年，Sharpe，Lintner,Mossin分別獨(dú)立地提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。

1973年，Black和Scholes提出了第一個完整的期權(quán)定價(jià)模型即Black-Scholes公式。

1976年，Ross提出了套利定價(jià)理論(APT)。證券投資理論的發(fā)展4金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論5金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論投資組合理論的基本思想投資組合是一個風(fēng)險(xiǎn)與收益的tradeoff問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)?！皀othingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”6金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論7金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論8金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論9金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論10金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論11金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論12金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論13金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論14金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論案例15金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論16金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論17金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論問題對于休曼埃克斯組織來說，選擇糖凱恩公司股票是否比選擇國庫券要好？若糖凱恩公司股票的收益狀況如下：則情況又如何？糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機(jī)概率0.50.30.2收益率7%-5%20%18金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論貝斯特凱迪公司股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差？糖凱恩公司股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差？糖凱恩公司股票和貝斯特凱迪公司股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)？休曼?？怂菇M織不同投資選擇的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差？19金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論兩只股票的協(xié)方差為-240.5，相關(guān)系數(shù)為-0.86資產(chǎn)組合期望收益（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）全部投資于貝斯特凱迪公司股票10.5018.90一半投資于國庫券7.759.45一半投資于糖凱恩股票8.254.83證券期望收益（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）貝斯特凱迪公司股票10.0518.9糖凱恩股票614.75國庫券5020金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論（二）資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。21金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論2.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個組合代表一個點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。22金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！23金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。24金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp2.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集25金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有26金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得27金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp28金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論2.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有29金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：30金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論31金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論

兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp32金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論2.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集33金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-134金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論35金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp123436金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示37金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論總結(jié)：可行集的兩個性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？38金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB39金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論2.5風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個角度來評價(jià)，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。40金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論整個可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。41金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線42金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論2.6馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化43金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論44金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組45金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論和方程46金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。47金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論48金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為49金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論（三）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。50金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論理性投資者對風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。51金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見，對于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。53金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析54金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。55金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論在前面，我們討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，則可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間的配置

3.1資本配置線（CAL)56金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論命題3：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。57金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。報(bào)酬與波動率比率（Reward-to-variabilityratio)資本配置線（Capitalallocationline,CAL）金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論59金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論60金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論61金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論62金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論投資者試圖通過選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置y來使自己的效應(yīng)最大化

用數(shù)學(xué)語言可以表述為：63金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論64金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論6.3.2總結(jié)與思考65金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論66金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論67金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論68金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論69金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論70金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論71金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論72金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論73金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論74金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論為什么可以分步進(jìn)行？75金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論3.3分離定理無論投資者的偏好如何，資產(chǎn)配置線上的點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。分離定理（Separationtheorem）：投資者對風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何不同，都會將切點(diǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)組合）與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券，反之亦反。76金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之三投資組合理論分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，