人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)）二次函數(shù)教學(xué)課件(第3課時)

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第3課時

學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)目標（1）會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.（2）能說出拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系.（3）能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點.二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的性質(zhì)a＞0a＜0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性拋物線y=ax2+k怎樣由拋物線y=ax2平移得到？拋物線y=a(x-h)2怎樣由拋物線y=ax2平移得到？向左平移h個單位向右平移h個單位口決：左加右減y=ax2向上平移k個單位y=ax2+k(k＞0)y=ax2向下平移k個單位y=ax2-k(k＞0)口決：上加下減猜想：拋物線y=a(x-h)2+k怎樣由拋物線y=ax2平移得到？在直角坐標系中，畫出二次函數(shù)

的圖象.1.先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.52.在坐標系內(nèi)，描點.3.用平滑的曲線連線.直線x=－11.拋物線

的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？拋物線的開口______、對稱軸_________、頂點是_______.向下直線x=－1直線x=－1(-1,-1)2.拋物線

的最值、增減性又如何？(1)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，最____值為_______;(2)當(dāng)x＞-1(對稱軸右側(cè))時_______________，當(dāng)x＜-1時(對稱軸左側(cè))_______________.高大y=-1y隨x增大而增大y隨x增大而減小大3.怎樣移動拋物線

就可以得到拋物線

？平移方法1：向下平移1個單位向左平移1個單位平移方法2：向左平移1個單位向下平移1個單位一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(或右)平移h個單位平移k個單位向上(或下)向左(或右)平移h個單位平移k個單位向上(或下)(h＞0、k＞0)y=a(x-h)2+k頂點式二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=-2(x-3)2+5向下(-1,2)向下向下(4,5)(3,-4)向上直線x=3直線x=-1直線x=4直線x=3(3,5)y=-3(x+1)2+2y=4(x-4)2+5y=-2(3-x)2-4完成下列表格:

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長.例43解：如圖,以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系.點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點，因此，可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)可得

0=a(3-1)2+3，

當(dāng)x=0時，y=2.25，也就是說，水管應(yīng)長2.25m.3說出下面函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點.（1）y=2(x+3)2+5；

（2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7；

（4）y=-5(x+2)2-6.開口向上對稱軸為x=-3頂點坐標為（-3，5）開口向下對稱軸為x=1頂點坐標為（1，-2）開口向上對稱軸為x=3頂點坐標為（3，7）開口向下對稱軸為x=-2頂點坐標為（-2，-6）練習(xí)【教材P35練習(xí)】隨堂演練1.對稱軸是直線x=-2的拋物線是(

)A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2

C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（

）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1

C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13.若拋物線的頂點為(3,5),則此拋物線的解析式可設(shè)為(

)A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5

C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5基礎(chǔ)鞏固CCB4.指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標.（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.開口向上對稱軸為x=-2頂點坐標為（-2，1）開口向下對稱軸為x=2頂點坐標為（2，-1）開口向上對稱軸為x=4頂點坐標為（4，3）開口向下對稱軸為x=-2頂點坐標為（-2，-3）5.在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y=(x+2)2-2和y=(x-1)2+2的圖象，并寫出它的對稱軸、頂點和最值.解：圖象如圖.綜合應(yīng)用6.已知二次函數(shù)的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，－2），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解：由函數(shù)頂點坐標是（1，-2），設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-2.圖象過點(0，0)，則0=a(0-1)2-2，解得a=2∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x-1)2-2.拓展延伸7.小敏在某次投籃中，球的運動線路是拋物線y=x2+3.5的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是(

)A.3.5m

B.4mC.4.5m

D.4.6mB向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位課堂小結(jié)y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|個單位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|個單位yOx

y=ax2y=a(x-h)2+khk二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)

目錄01教學(xué)目標02知識點框架03例題練習(xí)04作業(yè)布置教學(xué)目標01教學(xué)目標掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)了解二次函數(shù)平移規(guī)律知識點框架02知識點框架一、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象性質(zhì)與平移畫出二次函數(shù)，，的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點．先列表：然后描點畫圖并填空：-3-2-10123.........-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知識點框架觀察圖象，回答下列問題：①二次函數(shù)y＝(x＋1)2的圖像是____拋物線_____；②拋物線y＝(x＋1)2與拋物線y＝x2的形狀大小_相同；③把拋物線y＝x2向_______平移_______個單位，就得到拋物線y＝(x＋1)2；函數(shù)開口方向頂點對稱軸y＝x2

y＝(x＋2)2

y＝(x-2)2

知識點框架總結(jié)歸納的符號開口方向頂點坐標對稱軸最值增減性a>0向上（h,0）

直線x=h當(dāng)x=h時，y有最小值0．當(dāng)x>h時，隨的增大而增大；當(dāng)x<h時，隨的增大而減??；a<0向下（h,0）直線x=h當(dāng)x=h時，y有最大值0．當(dāng)x>h時，隨的增大而減??；當(dāng)x<h時，隨的增大而增大；知識點框架二、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì)與平移畫出二次函數(shù)，的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點．先列表：然后描點畫圖并填空：x-3-2-10123-10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx知識點框架總結(jié)歸納的符號開口方向頂點坐標對稱軸最值增減性a>0向上（h,k）

直線x=h當(dāng)x=h時，y有最小值k．當(dāng)x>h時，隨的增大而增大；當(dāng)x<h時，隨的增大而減?。籥<0向下（h,k）直線x=h當(dāng)x=h時，y有最大值k．當(dāng)x>h時，隨的增大而減??；當(dāng)x<h時，隨的增大而增大；知識點框架三、二次函數(shù)圖象的平移平移步驟⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定其頂點坐標(h,k)；⑵保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到(h,k)處，具體平移方法如下：

左右平移

上下平移

上下左右平移上下平移

左右平移知識點框架平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．概括成八個字：

左加右減，上加下減

（注意：左加右減在括號內(nèi)，上加下減在括號外）例題練習(xí)03例題例1.將拋物線y＝x2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是()A．y＝(x＋2)2B．y＝x2＋2C．y＝(x－2)2D．y＝x2－2例2．拋物線y＝－3(x＋1)2不經(jīng)過的象限是()A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、三象限例3．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是由拋物線y＝－2x2向左平移3個單位長度得到的，則a＝________，h＝________.例題例4.拋物線y＝(x－2)2可以看作是拋物線y＝x2向________平移________個單位得到的．例5.拋物線y＝(x－2)2的開口方向是________，頂點坐標是________，對稱軸是__________，當(dāng)x________時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝________時，y有最________值為________．例6.拋物線y＝－3(x＋m)2，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，則m＝______，此時，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為________，當(dāng)x＝________時，y取最________值，為________．例7.已知拋物線y＝2(x－1)2，下列說法不正確的是()A．開口向上B．形狀與拋物線y＝－2x2相同C．頂點是(－1，0)D．除頂點外，拋物線上的點都在x軸的上方練習(xí)1.拋物線y＝(x＋2)2－1的頂點坐標是（）A（－2，－1） B（2，－1） C（2，1） D（－2，1）2.頂點坐標為(－2，3),開口方向和大小與都相同的拋物線的解析式為()A. B. C.D.3.將拋物線y＝(x－1)2＋3向左移1個單位長度，向下移3個單位長度，所得拋物線為（）A.y＝(x－2)2B.y＝(x－2)2＋6 C.y＝x2＋6 D.y＝x24.對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為（－1，3）；④當(dāng)x＞0時，y的值隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個作業(yè)布置04作業(yè)布置1.已知二次函數(shù)y=-3(x-1)2+k的圖象上有三點A(1.4,y1),B(2,y2),C(5,y3)，則y1、y2、y3的大小