11 3 多邊形及其內(nèi)角和 同步練習(xí)（含解析） 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 試題選編

11.3多邊形及其內(nèi)角和一、單選題1．（2022春·廣東佛山·八年級(jí)期末）過(guò)一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2022春·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）正五邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，則∠AFB的大小為

A．75° B．80° C．100° D．110°5．（2022秋·廣東中山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E在AC上，則的度數(shù)是（

）A．90° B．180° C．270° D．360°6．（2022秋·廣東潮州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠BPC＝（

）A．90°﹣α B． C．90°＋α D．360°﹣α7．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一束平行太陽(yáng)光照射到正六邊形上，若，則的大小為（

）A．150° B．148° C．140° D．138°8．（2022春·廣東揭陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（

）A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°9．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是，則此多邊形是（

）邊形．A．6 B．7 C．8 D．910．（2022春·廣東佛山·八年級(jí)期末）用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問(wèn)題叫做平面鑲嵌問(wèn)題．如圖，利用相同邊長(zhǎng)的正三角形可以進(jìn)行平面鑲嵌．請(qǐng)問(wèn)下列圖形或圖形組合無(wú)法進(jìn)行平面鑲嵌的是（

）A．全等三角形 B．邊長(zhǎng)相等的正方形C．邊長(zhǎng)相等的正三角形 D．邊長(zhǎng)相等的正五邊形二、填空題11．（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，那么邊數(shù)為．12．（2022秋·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期末）羅定文塔（如圖）矗立于瀧江曲水環(huán)抱的一個(gè)半島上，建于明萬(wàn)歷39年（1611年），塔高47米，建筑宏偉壯觀，是羅定年代最早的高層建筑．寶塔平面可近似看成正八邊形，則其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．13．（2022秋·廣東汕尾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（2022春·廣東汕尾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖的平面圖形由多條線段首尾相連構(gòu)成，已知∠A=90°，則∠D+∠E+∠F+∠G=．15．（2022秋·廣東肇慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）六邊形的內(nèi)角和為．16．（2022春·廣東梅州·八年級(jí)期末）一個(gè)正n多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的4倍，則．17．（2022秋·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形是正邊形．18．（2022秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則．19．（2022春·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果正多邊形的一個(gè)外角為36°，那么它的邊數(shù)是．20．（2022春·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，則∠D＝．21．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為．22．（2022秋·廣東汕尾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．三、解答題23．（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)期末）已知一個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的倍，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．參考答案：1．C【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，可組成（n﹣2）個(gè)三角形，依此可得n的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n﹣2＝5，解得：n＝7，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的對(duì)角線，掌握多邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，則，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．n邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形的內(nèi)角和．4．D【分析】由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和易求出、，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出的大小，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出的大小．【詳解】∵∴，，在四邊形CDFE中，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】由三角形外角的性質(zhì)可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，再根據(jù)平角的定義可得答案．【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)．6．B【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再根據(jù)角平分線的定義求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：在四邊形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∴，由題意可得：平分，平分，∴，，∴，∴故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．7．B【分析】如圖，先標(biāo)注各點(diǎn)，先求解，再證明，最后利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注各點(diǎn)，由正六邊形可得：，∵，，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用正多邊形的外角的性質(zhì)求解正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，即這個(gè)多邊形是正八邊形，所以該多邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理及多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．9．C【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°+360°=1080°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多邊形的邊數(shù)為8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關(guān)于n的方程是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，多邊形的外角和等于360°．10．D【分析】根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，三角形內(nèi)角和是180°，180°×2=360°，能鑲嵌，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，90°×4=360°，能鑲嵌，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，60°×6=360°，能鑲嵌，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，不能鑲嵌，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵．11．12【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【詳解】由題意得，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】n邊形內(nèi)角和，八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．13．9【分析】由多邊形內(nèi)角和定理：，可求多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理．14．270°/270度【分析】連接EF，在△AEF中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四邊形DEFG中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°得到∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接EF，在△AEF中，∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°，在四邊形DEFG中，∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°，∴∠D+∠DEB+∠AFG+∠G=360°-（∠AFE+∠AEF）=360°-90°=270°，故答案為：270°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，三角形內(nèi)角和定理，連接EF，構(gòu)造三角形和四邊形是解題的關(guān)鍵．15．/720度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和（其中為多邊形的邊數(shù)，且為整數(shù)），把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：∵多邊形是六邊形，∴，∴．∴六邊形的內(nèi)角和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．16．10【分析】由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與相鄰的這個(gè)外角互補(bǔ)先求解每一個(gè)外角，從而可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)正n多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的4倍，∴正多邊形的每一個(gè)外角為：，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合，熟記多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與相鄰的這個(gè)外角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．17．六【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，則，解得：．∴這個(gè)正多邊形是正六邊形．故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．18．0【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的形式進(jìn)行求解.19．10【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：每一個(gè)外角都相等；又根據(jù)多邊形的外角和為，由此可以得出此正多邊形的邊數(shù)．【詳解】正多邊形的一個(gè)外角為，正多邊形的每一個(gè)外角均為，又多邊形的外角和為，正多邊形的邊數(shù)．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角和定理與正多邊形的性質(zhì)．熟練運(yùn)用“多邊形的外角和為”與“正多邊形的每一個(gè)外角均相等”是解此題的關(guān)鍵．20．110°【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求得∠D的外角，再根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與于它相鄰的外角的關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖所示：∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，∴∠5=360°-290°=70°，∴∠CDE=180°-70°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的外角和等于360°及一個(gè)內(nèi)角與于它相鄰的外角互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)它是n邊形，則（n?2）?180°＝1080°，解得n＝8．360°÷8＝45°，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．22．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得