2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含標(biāo)準(zhǔn)答案）VIP

[機(jī)密]2025年6月13日11:00前重慶市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.6的相反數(shù)是A.-6 B.-16 C.16 2.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查(普查)的是A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調(diào)查某市垃圾分類的情況 D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠AOB=100°,∠C的度數(shù)是A.40° B.50°C.80° D.100°5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有16個(gè)圓點(diǎn)……按照這一規(guī)律，則第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.32 B.28 C.24 D.20數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共6頁(yè))6.反比例函數(shù)y=-12xA.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)7.下列四個(gè)數(shù)中，最大的是A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×18.某景區(qū)2022年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬(wàn)人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為A.10% B.20% C.22% D.44%9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G.∠ADG和∠DAG的平分線DH,AH相交于點(diǎn)H,連接GH，則△DGH的面積為A. 58 B.C.558 D10.已知整式.M:a0+a1x+a2x2+?+anxn,其中a?為自然數(shù),n,①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；②當(dāng)n=3時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為4③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是.12.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)是.13.若n為正整數(shù)，且滿足n＜26＜n+1,則14.若實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿足x-|y|=2,|x|-y=4,則xy的值為.數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共6頁(yè))15.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,連接AC.以AC為邊作菱形ACDE,CD交⊙O于點(diǎn)F,AB⊥CD,垂足為G.連接AD,交⊙O于點(diǎn)H,連接EH.若AG=12,GF=5,則DF的長(zhǎng)度為,EH的長(zhǎng)度為.16.我們規(guī)定：一個(gè)四位數(shù).M=abcd,若滿足a+b=c+d=10,則稱這個(gè)四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如：四位數(shù)1928，因?yàn)?+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個(gè)規(guī)定,最小的“十全數(shù)”是；一個(gè)“十全數(shù)”M=abcd,將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的數(shù)M'=dcba,記FM=M-三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17.求不等式組：2x-2＜x,①18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線.小紅在∠AOB的邊OA上任取一點(diǎn)E，并過(guò)點(diǎn)E作了OA的垂線(如圖).請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF=OE，過(guò)點(diǎn)F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△OEP和Rt△OFP中,∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL).∴③.∴OP平分∠AOB.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共6頁(yè))四、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.學(xué)校開展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù))進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)均不低于60分，用x表示,共分四組:A.90≤x≤100;B.80≤x＜90;C.70≤x＜80;D.60≤x＜70),下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是:83,84,84,84,85,87,88.八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中a=,b=,m=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級(jí)有學(xué)生560人，八年級(jí)有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少?20.先化簡(jiǎn)，再求值：x+13x-1-x其中x=|-3|+(π-4)?.21.列方程解下列問(wèn)題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè).(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)?(2)由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共6頁(yè))22.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=3,BC=4.E,F是AC上的點(diǎn)(E,F均不與A,C重合),且AE=CF,連接BE,DF.用x表示線段AE的長(zhǎng)度,點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離為y?.矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1為S2,(1)請(qǐng)直接寫出y1,y2分別關(guān)于(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y?，y?的圖象，并分別寫出函數(shù).y1(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)23.為加強(qiáng)森林防火，某林場(chǎng)采用人工瞭望與無(wú)人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測(cè)森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi).A是瞭望臺(tái)，某一時(shí)刻，觀測(cè)到甲無(wú)人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無(wú)人機(jī)位于A的南偏西：30°方向20千米的D處.兩無(wú)人機(jī)同時(shí)飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西：(參考數(shù)據(jù)：2(1)求BD的長(zhǎng)度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)甲、乙兩無(wú)人機(jī)同時(shí)分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進(jìn)行巡視，乙無(wú)人機(jī)速度為甲無(wú)人機(jī)速度的2倍.當(dāng)兩無(wú)人機(jī)相距20千米時(shí)，它們可以開始相互接收到信號(hào).請(qǐng)問(wèn)甲無(wú)人機(jī)飛離B處多少千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共6頁(yè))24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B(6,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是射線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP與射線BC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D，E為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方)，且.DE=4,連接BD,PE.當(dāng)PQOQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及BD+PE(3)在(2)中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線y′上的一動(dòng)點(diǎn).若∠NAB=∠OPM-4525.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),連接AD.將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE.(1)如圖1,α=∠BAC=60°,∠CAE=20°,求∠ADB的度數(shù);(2)如圖2,α=∠BAC=90°,BD＜CD,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC,DG交CA的延長(zhǎng)線于G,連接BG.點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),點(diǎn)H是BG的中點(diǎn),連接FH,CF.用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)如圖3,∠BAC=120°,α=60°,AB=8,連接BE,CE.點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C過(guò)程中,將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BM,連接EM,作MN⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.當(dāng)CE取最小值時(shí)，在直線AB上取一點(diǎn)P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內(nèi),得△QPE,連接BQ,MQ,NQ，當(dāng)BQ取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△MNQ的面積.數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共6頁(yè))重慶市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共40分)題號(hào)12345678910答案ABDBCDDBAC二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分)題號(hào)111213141516答案170°5131319193782三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)17.(本小題共8分)解：{解不等式①，得x＜2………2分解不等式②,得x≥-1………4分所以，不等式組的解集為-1≤x＜2………6分所以，x取的整數(shù)值有-1，0，1………8分18.(本小題共8分)解：………5分①OP=OP……6分②OE=OF……7分③∠POE=∠POF……8分四、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)19.(本小題共10分)解:(1)84;86;30………3分(2)①我認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由如下：七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)中位數(shù)84大于八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)中位數(shù)83，所以七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好；②我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由如下：八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)眾數(shù)86大于七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)眾數(shù)84，所以八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好.………6分3560×30%+500×答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生共有293人.………10分20.(本小題共10分)解：原式=3x2+3x-x-1-3x=x-1+=x-1-x2x+1=x2-1x+1-x=-1x+1………x=∣-3∣+π-40=3+1=4將x=4代入原式=-14+1=-1521.(本小題共10分)解：(1)設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為x個(gè)，每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為(x+50)個(gè)………1分3(x+50)=4x+100………3分解得:x=50………4分x+50=100答：該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè)，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為50個(gè)………5分………6分(2)設(shè)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量為y個(gè)，甲種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量為………6分1400100+2y=1400解得:y=20………8分經(jīng)檢驗(yàn)，y=20是原分式方程的解且符合題意.………9分答：每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量為20個(gè).………10分22.(本小題共10分)解:(1)………2分y2=5x(0(2)所作如圖：………6分①當(dāng)0＜x＜52時(shí)，當(dāng)52＜x＜5時(shí)，y?②當(dāng)0＜x＜5時(shí),y?隨著x的增大而減小.………8分(3)0＜x＜3.3(3.1~3.5均正確)………10分23.(本小題共10分)解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC于點(diǎn)E………1分則四邊形ABEF為矩形∴EF=AB=10∵Rt△ADF中,AD=20,∠DAF=30°,∴DF=AF=AD×cos∠DAF=20×3∴BE=AF=10∵Rt△DEB中,DE=DF+EF=20,BE=103∴BD=答:BD的長(zhǎng)度為26.5千米.………5分(2)如圖所示，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)相聚20km時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥DC于點(diǎn)H∵Rt△BEC中,BE=10∴EC=BE×∴BC=2EC=20,CD=30………7分設(shè)甲無(wú)人機(jī)飛離B處x千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)，則此時(shí)乙無(wú)人機(jī)飛離D處2x千米.如圖，此時(shí)甲無(wú)人機(jī)位于點(diǎn)M處，乙無(wú)人機(jī)位于點(diǎn)N處.∴BM=x,DN=2x,CM=20-x∵Rt△MHC中,CM=20-x,∠MCH=60°∴CH=MH=CHtan∠MCH∴NH=CD-DN-CH=20-Rt△MHN中,M2化簡(jiǎn)得：x解得：x1=15+55(舍),x∴BM=15-5答：甲無(wú)人機(jī)飛離B處3.8千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào).……10分25.解:(1)∵對(duì)稱軸為x=52,且B(6,∴A(-1,0)把A，B坐標(biāo)代入y=x2+bx+c∴{∴y=………2分(2)如圖過(guò)B作PM⊥x軸交BC于F∵B(6,0),C(0,-6)∴yBC=x-6∵△COQ~△PMQ∴∴PF最大時(shí),PQOQ設(shè)PPM=a-6-=-當(dāng)a=6PF有最大值,此時(shí)P(3,-12)……………5分把B(6,0)向下平移4個(gè)單位B'(6,-4),并連接BE,過(guò)點(diǎn)P作x=52對(duì)稱點(diǎn)P'(2,-連接B'P',B'P'即為BD+PE…………7分(3)由(2)有:P(3,-12)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(1,-14),平移后的解析式為：y如圖:連接OP、PM,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸交y軸與點(diǎn)H,MG⊥PH交PH于點(diǎn)G易有∠GMP=∠GPM=45°∵∠NAB=∠OPM﹣45°∴∠NAB=∠OPH∵∴設(shè)點(diǎn)N①點(diǎn)N在x軸下方時(shí)：∴解出:x=2或x=-5(舍)N(-2,-12)②點(diǎn)N在x軸上方時(shí)：∴解出：x=5+972或N綜上所述：N5+97214+297(過(guò)程1分，一個(gè)答案1分，共3分)10分25.解:(1)∵AB=AC,α=∠BAC=60°∴△ABC和△ADE為等邊三角形∴∠B=∠BAC=∠DAE=60°∵∠CAE=20°∴∠DAC=40°∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=20°在△ADC中:∠BDA=180°-∠B-∠BAD=18=100°