北京市2022-2023學(xué)年上學(xué)期高三期末數(shù)學(xué)試題匯編-02雙曲線、拋物線（含解析）

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一、單選題

1．（2023·北京順義·高三統(tǒng)考期末）若雙曲線的離心率為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．（2023秋·北京朝陽·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．2

3．（2023秋·北京東城·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，其漸近線方程為，是上一點(diǎn)，且.若的面積為4，則的焦距為（）

A．B．C．D．

4．（2023秋·北京西城·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線,則C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）

A．B．C．2D．3

5．（2023秋·北京豐臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l平行于雙曲線C的一條漸近線，與另一條漸近線交于點(diǎn)P，與雙曲線C交于點(diǎn)Q，若Q為線段的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）

A．B．C．D．

6．（2023秋·北京·高三?？计谀┮阎p曲線過拋物線的焦點(diǎn)，虛軸端點(diǎn)是圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．

C．D．

7．（2023秋·北京豐臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線過點(diǎn)，焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)滿足，則m的值為（）

A．2B．C．2或D．或

8．（2023秋·北京房山·高三統(tǒng)考期末）若拋物線（）上一點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為5和3，則的值為（）

A．1B．2C．1或9D．2或9

9．（2023秋·北京通州·高三統(tǒng)考期末）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

二、填空題

10．（2023秋·北京房山·高三統(tǒng)考期末）若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為.

11．（2023秋·北京西城·高三統(tǒng)考期末）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．

12．（2023秋·北京海淀·高三統(tǒng)考期末）拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

三、雙空題

13．（2023秋·北京海淀·高三統(tǒng)考期末）設(shè)為原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上.則的漸近線方程是；的取值范圍是.

14．（2023秋·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為；若，則.

15．（2023秋·北京石景山·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，且漸近線方程為，則實(shí)數(shù)，．

16．（2023秋·北京朝陽·高三統(tǒng)考期末）拋物線的準(zhǔn)線l的方程為．若點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，l與y軸交于點(diǎn)A，則（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為．

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)雙曲線離心率的知識(shí)求得正確答案.

【詳解】，

由于，所以，

所以，

故選：C

2．D

【分析】求出雙曲線一條漸近線斜率，即，從而求出離心率.

【詳解】由題意得：雙曲線的一條漸近線方程的斜率，

所以雙曲線離心率.

故選：D

3．C

【分析】由雙曲線的漸近線方程為，所以.再結(jié)合題意可得到，解出，即可求得的焦距.

【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，所以，

因?yàn)?，的面積為4，

所以，解得，，

所以，即的焦距為.

故選：C.

4．B

【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線方程,根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,取其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線即可,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果即可.

【詳解】解:由題知雙曲線,

即,

故焦點(diǎn)坐標(biāo)為,

漸近線方程為:,

即,

由雙曲線的對(duì)稱性,

不妨取焦點(diǎn)到漸近線的距離,

故焦點(diǎn)到其漸近線的距離為.

故選:B

5．C

【分析】首先根據(jù)題意得到直線，與另一條漸近線聯(lián)立得到，根據(jù)為線段的中點(diǎn)得到，再代入雙曲線方程求解即可.

【詳解】由題知：，平行的一條漸近線為，

則直線，

，即.

因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以.

把代入得：，

化簡得，即，則.

故選：C

6．D

【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得出、的值，由此可得出該雙曲線漸近線的方程.

【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于雙曲線過點(diǎn)，則，

圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知，

所以，該雙曲線的漸近線方程為.

故選：D.

7．C

【分析】由拋物線過點(diǎn)，可求出，即可表示出，再由，即可求出m的值.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，

所以，

所以拋物線，則，

又因?yàn)?，所以，解得：?

故選：C.

8．C

【分析】由題設(shè)拋物線準(zhǔn)線為且對(duì)稱軸為x軸，令且，結(jié)合已知列方程組求參數(shù)p即可.

【詳解】由拋物線（）知：準(zhǔn)線為且對(duì)稱軸為x軸，

不妨令且，則，可得，

所以，解得或，均滿足題設(shè).

故選：C

9．D

【解析】拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為，算出即可.

【詳解】由，得，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及方程，求拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，一定要注意將方程標(biāo)準(zhǔn)化，本題是一道基礎(chǔ)題.

10．

【分析】根據(jù)離心率求得，然后求得雙曲線的漸近線方程.

【詳解】依題意，，

，

則雙曲線的漸近線方程為.

故答案為：

11．(x-1)2+y2=4.

【分析】由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離即半徑，進(jìn)而求得結(jié)果.

【詳解】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，

焦點(diǎn)F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，

以F為圓心，

且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

12．（，0）．

【詳解】試題分析：焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且p=1，利用焦點(diǎn)為（，0），寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且p=1，∴=，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

故答案為（，0）．

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．

13．

【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可寫出雙曲線的漸近線方程；求出的取值范圍，可得出，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.

【詳解】在雙曲線中，，，，則，

所以，雙曲線的漸近線方程為，

直線的傾斜角為，由題意可知，則，

所以，.

故答案為：；.

14．

【分析】求得，由此求得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)雙曲線的定義求得

【詳解】依題意，所以雙曲線的漸近線方程為，

由于，所以在雙曲線的左支，所以.

故答案為：；

15．1/-0.25

【分析】根據(jù)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，代入求得m，再根據(jù)其漸近線方程為求解.

【詳解】解：因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，

所以，

因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，

所以，則，

又因?yàn)槠錆u近線方程為，

所以，解得，

故答案為：1，

16．；

【分析】由定義直接求準(zhǔn)線方程；由導(dǎo)數(shù)法