上教版必修二7.2.2余弦函數(shù)的性質（含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

函數(shù)的圖象是

A．

B．

C．

D．

英國數(shù)學家布魯克泰勒（TaylorBrook，）建立了如下正、余弦公式：

，

，

其中，，，例如：，，．

試用上述公式估計的近似值為（精確到）

A．B．C．D．

已知角，是中的兩個內角，則“”是“”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件D．充要條件

函數(shù)是

A．奇函數(shù)，且最大值為B．偶函數(shù)，且最大值為

C．奇函數(shù)，且最大值為D．偶函數(shù)，且最大值為

在三角形中，角，，成等差數(shù)列，則的大小為

A．B．C．D．

若，則使和同時成立的的取值范圍是

A．B．

C．D．

“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

函數(shù)的圖象大致為

A．B．C．D．

在銳角中，若，則的范圍

A．B．C．D．

使取最小值的的集合是

A．B．

C．D．

下列函數(shù)中，最小正周期為的是

A．B．

C．D．

若，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

二、填空題（共4題）

設，都是銳角，，．請問是否可以求解，若能求解，求出答案；若不能求解，簡述理由：．

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．

函數(shù)的定義域為．

函數(shù)的最小值為．

三、解答題（共4題）

比較下列函數(shù)值的大?。?/p>

(1)與；

(2)與；

(3)與；

(4)與．

設，為常數(shù)，，，且為偶函數(shù)．

(1)求的值．

(2)若的最小值為，且，求的值．

已知，求函數(shù)的最小正周期．

已知．

(1)求函數(shù)的值域；

(2)求函數(shù)的值域．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】D

2.【答案】B

【解析】由題設中的余弦公式得

3.【答案】D

【解析】當“”時，由于，在上為減函數(shù)，故“”．

當“”時，由于，在上為減函數(shù)，可得到“”．故為充要條件．故選D．

4.【答案】D

【解析】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，

又，

所以當時，取最大值．

故選：D．

5.【答案】B

【解析】因為在三角形中，角，，成等差數(shù)列，所以，，

可得，

所以．

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

【解析】函數(shù)，當時，是函數(shù)的一個零點，屬于排除A，B；

當時，，，函數(shù)，函數(shù)的圖象在軸下方，排除D．

9.【答案】A

【解析】由正弦定理得，

因為是銳角三角形，

所以三個內角均為銳角，

即有，，，

解得，

又余弦函數(shù)在此范圍內是減函數(shù)，故．

所以．

10.【答案】A

11.【答案】C

【解析】作出和的圖象（圖略），可知的最小正周期為，的最小正周期為，從而與的最小正周期分別為和，故選C．

12.【答案】A

【解析】因為，

所以，于是，

解得．

二、填空題（共4題）

13.【答案】，，因為在上單調遞減，而．所以條件有誤，不可解

14.【答案】，

【解析】因為對數(shù)的真數(shù)大于零，

所以，，

解之得函數(shù)的定義域為：，，

令，

因為，

所以關于的單調減區(qū)間是函數(shù)的單調遞增區(qū)間，

由，，得，，

再結合函數(shù)的定義域，得，是原函數(shù)的增區(qū)間．

15.【答案】，

16.【答案】

【解析】因為，

令，則，

所以．

又函數(shù)圖象的對稱軸，且開口向下，

所以當時，有最小值．

綜上，的最小值為．

三、解答題（共4題）

17.【答案】

(1)因為，且在上單調遞增，所以．

(2)，

，

因為，且在上單調遞減，

所以，即．

(3)因為，，

又因為，且在上單調遞減，

所以，即．

(4)因為，且，在上單調遞增，

所以，即．

18.【答案】

(1)因為為偶函數(shù)，

所以恒成立，

即恒成立，

所以恒成立，

所以．

(2)的最小值是，

所以，

所以，，

又，，

故舍去，

所以．

19.【答案】因為，

所以．

所以最小正周期．

20.【答案】

(1)因為在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)