12 3 角的平分線的性質(zhì) 同步練習(xí) 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

人教版八年級上12.3角的平分線的性質(zhì)一、選擇題1.點P在∠AOB的平分線上（不與點O重合），PC⊥OA于點C，D是OB邊上任意一點，連接PD．若PC=3，則下列關(guān)于線段PD的說法一定正確的是（）A．PD=POB．PD＜3C．存在無數(shù)個點D使得PD=PCD．PD≥32.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，點E為線段上一動點．若，當(dāng)最小時，的面積是（）．

A．15B．30C．45D．603.下列命題的逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個銳角互余B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形C．全等三角形的面積相等D．到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上4.如圖，ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝2∠25.如圖，中，的角平分線與的角平分線交于點P，若點P到邊BC的距離為1，的周長為12，則的面積為（

）

A．6B．7C．8D．96.如圖，已知在中，是邊上的高線，平分，交于點，，，則的面積等于（）

A．B．C．D．7.如圖，的外角平分線和內(nèi)角平分線相交于點P，若，則（

）

A．45°B．50°C．55°D．65°8.如圖，AD是的角平分線，E是AB的中點，的面積為21，，，則的面積為（

）

A．B．5C．6D．9.如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，且滿足∠FDE＝∠BDC，則下列結(jié)論：①；②；③若∠BAC＝80°，則∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個B．2個C．3個D．4個10.如圖，在中，，的平分線交于點，過點作于點，交于點，過點作于點．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（

）

①

②

③

④

A．1B．2C．3D．4二、填空題11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于DE長為半徑畫圓弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G．若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積是___．

12.如圖，點O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若，則∠COM的度數(shù)為______．

13.如圖，在中，的面積為14，AB＝6，BD平分∠ABC，E、F分別為BC、BD上的動點，則CF＋EF的最小值是______．

14.在中，已知，邊上的高，兩個內(nèi)角的角平分線相交于點，過作于點，則的最大值是______．三、解答題15.直線MN和的位置如圖所示，請利用尺規(guī)作圖法在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

16.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材96頁的部分內(nèi)容：已知：如圖，是的平分線，點是上的任意一點．，，垂足分別為點和點．求證：．

分析：圖中有兩個直角和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．

(1)【問題解決】請根據(jù)教材分析，結(jié)合圖①寫出證明過程．

(2)【類比探究】

如圖②，是的平分線，是上任意一點，點M、N分別在、上，連接和，若，求證：．17.在△ABC中，∠ACB＝90°．現(xiàn)給出以下3個關(guān)系：①CD垂直于AB，②BE平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．

18.如圖，在中，∠C＝90°．

(1)作∠BAC的平分線AD交邊BC于點D．（尺規(guī)作圖，保留作圖