2024屆安徽省銅陵市名校八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆安徽省銅陵市名校八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）2．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人3．一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°4．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°5．視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．6．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，57．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D的長(zhǎng)度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm9．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是1，3，那么三角形的周長(zhǎng)為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．11．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜012．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最大值與最小值的差為_(kāi)_________．14．科學(xué)家測(cè)出某微生物長(zhǎng)度為1．111145米，將1．111145用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．15．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是_____．17．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．18．如圖AB∥CD，AB與DE交于點(diǎn)F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E=______．三、解答題（共78分）19．（8分）分式計(jì)算其中．20．（8分）如圖，表示某商場(chǎng)一天的手提電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場(chǎng)一天的手提電腦銷售成本與銷售量的關(guān)系．（1）當(dāng)銷售量臺(tái)時(shí)，銷售額_______________萬(wàn)元，銷售成本___________萬(wàn)元，利潤(rùn)（銷售額銷售成本）_____________萬(wàn)元．（2）一天銷售__________臺(tái)時(shí)，銷售額等于銷售成本．（3）當(dāng)銷售量________時(shí)，該商場(chǎng)盈利（收入大于成本），當(dāng)銷售量__________時(shí)，該商場(chǎng)虧損（收入小于成本）．（4）對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______________．（5）請(qǐng)你寫出利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售量（臺(tái)）間的函數(shù)關(guān)系式_____________，其中，的取值范圍是__________．21．（8分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C．僅家長(zhǎng)自己參與；

D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).22．（10分）如圖，在中，．（1）證明：；（2），求的度數(shù)．23．（10分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)?？?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？24．（10分）如圖①，在中，和的平分線交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交于交于（1）求證:是等腰三角形．（2）如圖①，猜想:線段與線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（3）如圖②，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn)這時(shí)圖中線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說(shuō)明理由．25．（12分）已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，且、、三點(diǎn)在一直線上，，．（1）求證：；（2）求線段的長(zhǎng)．26．（1）計(jì)算：（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．【題目詳解】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．2、A【解題分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．3、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【題目詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，逐一分析即可．【題目詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的識(shí)別，掌握兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．7、D【解題分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【題目詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．8、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【題目詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【題目詳解】A、正確．一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是1，3，那么三角形的邊長(zhǎng)為1，3，3周長(zhǎng)為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等；故選B．10、D【分析】根據(jù)：（1）點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故選：D【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【題目詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【題目詳解】解：如圖：取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．15、．【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進(jìn)而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.16、1．【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【題目詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.17、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【題目詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、30°【題目詳解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案為：30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入a,b即可求解.【題目詳解】===∵=1，∴原式=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.20、（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4臺(tái)，小于4臺(tái)；（4）y=x；（5）Q=，x≥0且x為整數(shù)．【分析】（1）直接根據(jù)圖象，，即可得到答案；（2）根據(jù)圖象，，可得：，的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(4，4)，進(jìn)而即可求解；（3）直接根據(jù)圖象，，即可得到答案；（4）設(shè)的解析式為：y=kx，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（5）設(shè)的解析式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法，進(jìn)而即可得到答案；【題目詳解】（1）根據(jù)圖象，，可得：當(dāng)銷售量（臺(tái)）時(shí)，銷售額2（萬(wàn)元），銷售成本3（萬(wàn)元），利潤(rùn)（銷售額銷售成本）-1（萬(wàn)元）．故答案是：2，3，－1；（2）根據(jù)圖象，，可得：，的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(4，4)，∴一天銷售4臺(tái)時(shí)，銷售額等于銷售成本．故答案是：4；（3）根據(jù)圖象，，可得：當(dāng)銷售量大于4臺(tái)時(shí)，該商場(chǎng)盈利（收入大于成本），當(dāng)銷售量小于4臺(tái)時(shí)，該商場(chǎng)虧損（收入小于成本）．故答案是：大于4臺(tái)，小于4臺(tái)；（4）設(shè)的解析式為：y=kx，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，∴的解析式為：y=x，故答案是：y=x；（5）設(shè)的解析式為：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，∴的解析式為：y=x+2，∴Q=，的取值范圍是：x≥0且x為整數(shù)．故答案是：Q=，x≥0且x為整數(shù)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握我待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．21、（1）400；（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”有100人.【解題分析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個(gè)類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補(bǔ)全條形圖如下：

C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證；

（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．【題目詳解】（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF；（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，并準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、（1）倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）2400個(gè)．【分析】（1）設(shè)倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)“每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可得到答案．【題目詳解】（1）設(shè)倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（張），答：倉(cāng)庫(kù)有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）當(dāng)x=1000時(shí)，4x+2（2600-x）=7200（個(gè)），7200÷3=2400（個(gè)），答：一共能生產(chǎn)2400個(gè)巧克力包裝盒．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)