河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列條件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④2．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A． B．C． D．3．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)3與a2 B．a(chǎn)2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a4．若a的相反數(shù)是2，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±25．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．6．下列結(jié)論正確的是（）A．0是最小的有理數(shù) B．0是絕對值最小的有理數(shù)C．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 D．一個數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)7．下列語句正確的個數(shù)是（）①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短②兩點(diǎn)之間直線最短③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交④兩點(diǎn)確定一條直線A．1 B．2 C．3 D．48．一個幾何體的展開圖如圖所示，則該幾何體的頂點(diǎn)有（）A．10個 B．8個 C．6個 D．4個9．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．1 B．－1 C．9 D．－910．若，則的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．411．下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．圓 D．長方形12．如圖，是一個立體圖形從正面、左面、上面看得到的平面圖形，該立體圖形是（）．A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．棱柱二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．與互為余角，若，則_______．14．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是____．15．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，，則______°．16．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則_________．17．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為，1．（1）如圖，如果點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動．運(yùn)動時間為秒．①，兩點(diǎn)間的距離為__________；②運(yùn)動秒時，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為__________，__________；（用含的代數(shù)式表示）③當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時，點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是__________；（2）如圖，若點(diǎn)在數(shù)軸上，且，，現(xiàn)點(diǎn)繞著點(diǎn)以每秒轉(zhuǎn)的速度順時針旋轉(zhuǎn)（一周后停止），同時點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，，兩點(diǎn)能否相遇？若能相遇，求出點(diǎn)的運(yùn)動速度，若不能相遇，請說明理由．19．（5分）我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念，那么你會用他們解決有關(guān)問題嗎？（1）如圖1所示，將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕．若∠ABC＝50°，求∠A′BD的度數(shù)．（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個角也斜折過去，并使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖2所示，求∠2和∠CBE的度數(shù)．（3）如果將圖2中改變∠ABC的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么（2）中∠CBE的大小會不會改變？請說明．20．（8分）先化簡，再求值：7ab﹣3(a1﹣1ab)﹣5(4ab﹣a1)，其中a=3，b=﹣1．21．（10分）先化簡，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．22．（10分）先化簡，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=1．23．（12分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)平行線的判定方法分析即可．【題目詳解】解：①∵，∴AB//CD，故符合題意；②∵，∴AD//BC，故不符合題意；③∵，∴AD//BC，故不符合題意；④∵，∴AB//CD，故符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2、A【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項(xiàng)錯誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關(guān)系，故本選項(xiàng)錯誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查余角和補(bǔ)角，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【題目詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A錯誤；B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確；C、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故C錯誤；D、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故D錯誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：同類項(xiàng).理解同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【題目詳解】解：由a的相反數(shù)是2，得：

a=-2，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．5、D【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；C.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；D.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；【題目詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B錯不符合題意；C、，故C錯不符合題意；D、正確，故D符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，正確理解和掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念以及倒數(shù)和相反數(shù)的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【題目詳解】A、0不是最小的有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、零是絕對值最小的有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)有±1，故本選項(xiàng)錯誤；D、零的相反數(shù)是零，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的概念、倒數(shù)以及相反數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意概念和常識的掌握．7、C【分析】根據(jù)垂線段的定義、兩點(diǎn)之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；②兩點(diǎn)之間直線最短，直線可以兩邊無限延伸不可測，該說法錯誤；③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交，正確；④兩點(diǎn)確定一條直線，正確．正確的有：①③④，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線段的定義、兩點(diǎn)之間的距離、平行線和相交線、直線的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理，是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】解：觀察圖可得，這是個上底面、下底面為三角形，側(cè)面有三個正方形的三棱柱的展開圖，則該幾何體的頂點(diǎn)有6個．故選C．9、A【分析】將代入方程即可求出的值.【題目詳解】解：將代入方程得，解得.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解，已知方程的解求參數(shù)的值，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，解方程組可得答案．【題目詳解】解：由題意得：．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】A．線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．長方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、C【分析】根據(jù)三視圖可知左視圖和主視圖是長方形，俯視圖是圓，可得該立體圖形為圓柱．【題目詳解】∵該立體圖形的左視圖和主視圖是長方形，俯視圖是圓，∴該立體圖形為圓柱．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三視圖的基本知識，明確各個幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)互余關(guān)系可知∠1+∠2=90°，再根據(jù)∠1的度數(shù)即可解答．【題目詳解】解：∵與互為余角，∴∠1+∠2=90°，又∵，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角關(guān)系的概念，解題的關(guān)鍵是掌握“若與互為余角，則∠1+∠2=90°”．14、【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程得到a的值.【題目詳解】將x=1代入方程得：，化簡得：3=+1解得：=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是將x=1代入方程，將方程轉(zhuǎn)化為的一元一次方程.15、1【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的互補(bǔ)性，先根據(jù)計算的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計算，最后利用對頂角的相等性計算即得．【題目詳解】，與互為鄰補(bǔ)角平分與互為對頂角故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)將未知條件向已知條件轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．16、-1【分析】首先根據(jù)一元一次方程的定義，得出的值，然后即可求解一元一次方程.【題目詳解】由已知，得代入一元一次方程，得解得；故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對一元一次方程的理解以及求解，熟練掌握，即可解題.17、【分析】根據(jù)互余的定義求出的余角，然后乘即可．【題目詳解】解：∵∴的余角為：90°－∴的余角的三分之一是=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個角的余角和角度的運(yùn)算，掌握互余的定義和角度的除法運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①30，②，，③-8；（2）能，點(diǎn)的速度每秒8個單位長度或每秒個單位長度【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩數(shù)差的絕對值求解即可；②根據(jù)右加左減的規(guī)律解答即可；③根據(jù)兩點(diǎn)運(yùn)動的路程之和等于，兩點(diǎn)間的距離列方程求出相遇時間，即可求解；（2）分在點(diǎn)C處相遇和在點(diǎn)A處相遇兩種情況求解即可；【題目詳解】解：（1）①=30；②依題意：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；③設(shè)秒后點(diǎn)與點(diǎn)相遇：，解得；所以點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）答：能．由題意知，點(diǎn)，只能在直線上相遇．①點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的點(diǎn)時，秒，設(shè)點(diǎn)的速度為每秒個單位長度，依題意得，解得．②點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的點(diǎn)時，秒，設(shè)點(diǎn)的速度為每秒個單位長度，依題意得，解得．答：點(diǎn)的速度為每秒8個單位長度或每秒個單位長度．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解（2）的關(guān)鍵．19、（1）∠A′BD=80°；（2）∠2=40°、∠CBE=90°；（3）不變，理由見解析．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，由平角的定義可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC，可得結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)論可得∠DBD′=80°，由折疊的性質(zhì)可得∠2=∠DBD′=×80°=40°，由角平分線的性質(zhì)可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；（3）由折疊的性質(zhì)可得，∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′，可得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵∠ABC=50°∴∠A′BC=∠ABC=50°∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC=180°-50-50°=80°（2）由（1）的結(jié)論可得∠DBD′=80°∴∠2=∠DBD′=×80°=40°由角平分線的性質(zhì)可得∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°（3）不變由折疊的性質(zhì)可得∠1=∠ABC=∠ABA′，∠2=∠EBD=∠DBD′∴∠1+∠2=(∠ABA′+∠DBD′)=×180°=90°不變，永遠(yuǎn)是平角的一半．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、1a1﹣7ab，2．【分析】先根據(jù)整式加減的方法步驟進(jìn)行化簡，再代數(shù)計算即可．【題目詳解】解:原式=7ab﹣3a1+6ab﹣10ab+5a1=1a1﹣7ab，當(dāng)a=3，b=﹣1時，原