2024屆江西省贛州市石城縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江西省贛州市石城縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．2．給出下列4個(gè)命題：①兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．+1 B． C． D．4．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形5．同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個(gè)蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時(shí)，∠AOA′＝50°，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時(shí)，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°6．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．下列因式分解結(jié)果正確的是()A． B．C． D．8．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別4和6，則它的周長(zhǎng)是（）A．14 B．15 C．16 D．14或169．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的（）A． B． C． D．10．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．12．某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，甲8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，乙在甲出發(fā)0.2小時(shí)后追趕甲，若要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲，則乙的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_____________.13．計(jì)算:_______．14．如圖，邊長(zhǎng)為的菱形中，．連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是__________．15．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達(dá)B地后，立即按原路以相同速度勻速返回(停留時(shí)間不作考慮)，直到兩車相遇．若甲、乙兩車之間的距離y(千米)與兩車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，則A，B兩地之間的距離為________千米．16．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．17．已知(a?1，5)和(2，b?1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為_________．18．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式2x+y＞8，則m的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀處的正前方的處，過了后，小汽車到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速測(cè)檢測(cè)儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？20．（6分）在中，是角平分線，．（1）如圖1，是高，，，則（直接寫出結(jié)論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點(diǎn)在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論并證明；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不需證明）.21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點(diǎn)A的位置如圖所示：（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)你畫出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫出△A′O′B'；（3）請(qǐng)直接寫出線段AB的長(zhǎng)度．22．（8分）結(jié)論：直角三角形中，的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.如圖①，我們用幾何語言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：如圖②，在中，，，，，（1）求的面積；（2）如圖③，射線平分，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)分別作于，于，于.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值.23．（8分）已知：如圖,∠1=∠2,∠3=∠4求證：AC=AB．24．（8分）分解因式：25．（10分）已知：如圖，點(diǎn)在上，且．求證：．26．（10分）某校八年級(jí)五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只準(zhǔn)選一項(xiàng)．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給同學(xué)買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會(huì)的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答：（1）該班共有學(xué)生______人．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，標(biāo)出所占的百分比，并計(jì)算所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【題目詳解】由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】根據(jù)三角形全等的判定方法可判斷①④正確，②③錯(cuò)誤．【題目詳解】解：①兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以①正確；②兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；④有兩角及其中一角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確.所以①④兩個(gè)命題正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．3、D【解題分析】試題分析：．故選D．4、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【題目詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】試題分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．8、D【解題分析】根據(jù)題意，①當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)=6+6+4=16；②當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)=4+4+6=14.故選D.9、D【解題分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式；C.不是最簡(jiǎn)二次根式；D.是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．10、B【分析】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)，需要逐一將A、B、C、D選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看最終化簡(jiǎn)的結(jié)果是否與相等，如此即可得出答案.【題目詳解】選項(xiàng)A，，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)B，，與原式相等；選項(xiàng)C，已化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)，與原式不相等，故排除；選項(xiàng)D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)的結(jié)果與原式相比，即可得出最終答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個(gè)三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．12、【分析】先根據(jù)圖象，求出甲的速度，再根據(jù)題意，列出關(guān)于v的一元一次不等式組，即可求解.【題目詳解】根據(jù)圖象可知：甲的速度為：6÷2=3（千米/小時(shí)），由題意可得：，解得：，故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵.13、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】.故答案為a3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、1．【解題分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．【題目詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n-1，∴第2017個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（）2016=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．15、450【解題分析】試題分析：設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí)，由題意得：，解得：，故A，B兩地之間的距離為5×90＝450(千米)．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用結(jié)合題型，屬于中等難度．解決這個(gè)問題的時(shí)候，我們一定要明確每一段函數(shù)的實(shí)際意義，然后利用二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用來解決這個(gè)問題．對(duì)于這種題型，關(guān)鍵我們就是要理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義，然后將題目進(jìn)行簡(jiǎn)化得出答案．16、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【題目詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．17、-1【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的關(guān)系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵和關(guān)于x軸對(duì)稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．18、m＜﹣1．【分析】先解方程組，然后將x、y的值代入不等式解答．【題目詳解】解：解方程組得x=2m﹣1，y=4﹣5m，將x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組與不等式，熟練解方程組與不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、小汽車超速了.【分析】根據(jù)勾股定理求出小汽車在內(nèi)行駛的距離,再求出其速度,與比較即可.【題目詳解】解:在中,米,,所以小汽車超速了.【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合速度問題考查了勾股定理的應(yīng)用,理解題意,合理運(yùn)用定理是解答關(guān)鍵.20、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，進(jìn)而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解決問題．

(2)過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)過A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不變．【題目詳解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C-∠B)，

∵∠B=52°，∠C=74°，

∴∠DAE=(74°-52°)=11°；

(2)結(jié)論：∠DEF=(∠C-∠B)．

理由：如圖2，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)；

(3)仍成立．

如圖3，過A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)，

故答案為∠DEF=(∠C-∠B)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB＝．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、O、B的坐標(biāo)，順次連接即可得△AOB；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出A′、B′、O′的坐標(biāo)，順次連接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△AOB即為所求；（2）∵△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如圖所示，△A′O′B'即為所求；（3）AB＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）或【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，連結(jié)PB、PC，利用面積法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則∠CAH=90°，如圖②∵∴∠ACH=30°∴∴∴（2）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖③所示，連結(jié)PB、PC.設(shè)PE=PF=PG=x∵∴∴∵AM平分∠BAC，∴，∴