山西省運城市萬榮縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

山西省運城市萬榮縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.1415926、、、、π這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°3．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°5．計算：（）A．1 B． C．4 D．6．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB7．下列四個分式方程中無解的是（）．A． B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．一個命題一定有逆命題 B．一個定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題9．化簡的結果是A．+1 B． C． D．10．下列交通標識不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________12．如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標系．使“馬”位于點（2，1），“炮”位于點（﹣1，1），寫出“兵”所在位置的坐標是_____．13．如果是方程5x+by＝35的解，則b＝_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?，??AC=6?，??BC=8?，?AD平分∠CAB交15．計算：______.16．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．17．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）18．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡求值：，其中x＝1．20．（6分）如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（Ⅰ）求證：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；21．（6分）某校有3名教師準備帶領部分學生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款．假如學生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少．22．（8分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）分別求出安全意識為“淡薄”的學生占被調(diào)查學生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數(shù).23．（8分）已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，連結AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．證明：∵P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代換）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠C＝．24．（8分）如圖，在中，，將沿著折疊以后點正好落在邊上的點處．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當，時，求線段的長．25．（10分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．26．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．【題目詳解】解：在3.1415926、、、、π這五個數(shù)中，無理數(shù)有、π共2個．故選：C．【題目點撥】本題考查了對無理數(shù)的定義的應用，注意：無理數(shù)包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．2、C【題目詳解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=153、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【題目詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．4、B【解題分析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．5、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可．【題目詳解】故選：A．【題目點撥】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.【題目詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗是否為分式方程的增根，即可得出答案．【題目詳解】A中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗是否為分式方程的增根是解題的關鍵．8、A【分析】命題由題設和結論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題．【題目詳解】解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確．B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤．C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤．D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等．9、D【解題分析】試題分析：．故選D．10、C【解題分析】平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義即可求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義，解此題的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可完全重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、120°【解題分析】識記三角形中的角邊轉換因為PQ=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°12、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根據(jù)“馬”的位置確定x軸和y軸，再確定“兵”在平面直角坐標系中的位置【題目詳解】解：“馬”的位置向下平移1個單位是x軸，再向左平移2個單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標（﹣2，2）．故答案為（﹣2，2）．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置，利用“馬”的坐標平移得出平面直角坐標系是解題關鍵．靈活利用回推法，13、1【分析】由方程的解與方程的關系，直接將給出的解代入二元一次方程即可求出b．【題目詳解】解：∵是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查方程的解與方程的關系，解題的關鍵是理解并掌握方程的解的意義：能使方程左右兩邊的值都相等．14、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【題目詳解】如圖，在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10，CH=AC?BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為245故答案為24515、3【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進行化簡計算即可.【題目詳解】-2+5=3故答案為：3【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握平方根及立方根是關鍵.16、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【題目詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.17、甲.【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越?。绢}目詳解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差．18、x≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案為x≤3.【題目點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、，.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【題目詳解】原式＝＝-＝當x＝1時，原式＝【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）5.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長．試題解析：（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=∴OC=EF=5；21、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）當購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3≤x＜10時，y1＜y2，選方案一較劃算；當x＞10時，y1＞y2，選方案二較劃算．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關于x的函數(shù)關系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù)．再就三種情況討論．【題目詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），①當y1-y2=0時，得3x-30=0，解得x=10，∴當購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；②當y1-y2＜0時，得3x-30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10時，y1＜y2，選方案一較劃算；③當y1-y2＞0時，得3x-30＞0，解得x＞10，當x＞10時，y1＞y2，選方案二較劃算．【題目點撥】本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用．解決本題的關鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論．22、（1）120；（2）詳見解析；（3）10%；108°.【解題分析】（1）根據(jù)安全意識一般的有18人，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總人數(shù)，再根據(jù)各層次人數(shù)之和等于總人數(shù)求得“較強”的人數(shù)及百分比的概念求得“很強、淡薄”的百分比可補全圖形；（2）總人數(shù)乘以“較強”和“很強”的百分比之和．【題目詳解】解：（1）調(diào)查的總人數(shù)是：18÷15%=120（人），；（2）如圖所示：；（3）安全意識為“淡薄”的學生占被調(diào)查學生總數(shù)的百分比=12120安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)=36120【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．23、BP，垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝BP，QC＝QA，再根據(jù)等量關系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AQP＝60°，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：證明：∵P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代換）∴△APQ是等邊三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠C＝30°．故答案為：BP，（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【題目點撥】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是得到△APQ是等邊三角形．24、（1）；（2）3【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳