重慶梁平縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

重慶梁平縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定2．太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶3．如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．若，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．65．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為()A． B． C． D．8．等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則該三角形的周長為（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不對9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D為AC上一點(diǎn)，將△ABD沿BD折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長是（）A．5 B． C．3 D．10．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．11．如圖，有下列四種結(jié)論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③12．下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，有，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．則的取值范圍是_______________．14．如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)△ABP是鈍角三角形時，t滿足的條件是_____．15．在研究，，這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：，于是稱，，這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).如果，（），也是一組調(diào)和數(shù)，那么的值為____．16．如圖所示，于點(diǎn)，且，，若，則___．17．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．18．計(jì)算：23×20.2＋77×20.2=______．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組：20．（8分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？21．（8分）觀察下列等式第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式……（1）按以上規(guī)律列出第5個等式；（2）用含的代數(shù)式表示第個等式（為正整數(shù)）.（3）求的值．22．（10分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中：．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)，，，在一條直線上，且，，，求證：．24．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系之后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．25．（12分）某公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？26．我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】通過“分母有理化”對進(jìn)行化簡，進(jìn)而比較大小，即可得到答案．【題目詳解】∵=，，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)“x戶居民按1000元計(jì)算總費(fèi)用＞整體初裝費(fèi)+500x”列不等式求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個小區(qū)的住戶數(shù)為戶．則，解得是整數(shù)，這個小區(qū)的住戶數(shù)至少1戶．故選：C，【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關(guān)系式即可求解．注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x＞20的情況下，至少取1．3、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【題目詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【題目詳解】A、因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】點(diǎn)P（?2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，?3）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】底邊為3cm，腰長為6cm，這個三角形的周長是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1．根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，設(shè)AD=DE=x，則CD=8-x，EC=1-6=2．根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中，運(yùn)用勾股定理求BD．【題目詳解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，設(shè)AD=DE=x，則CD=8-x，根據(jù)勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)邊、角相等．10、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項(xiàng)分析判斷即可．【題目詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)與題意不符；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、D【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意延長AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【題目詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．14、0＜t＜或t＞1．【分析】過A作AP⊥BC和過A作P'A⊥AB兩種情況，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：①過A作AP⊥BC時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴當(dāng)0＜t＜時，△ABP是鈍角三角形；②過A作P'A⊥AB時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴當(dāng)t＞1時，△ABP'是鈍角三角形，故答案為：0＜t＜或t＞1．【題目點(diǎn)撥】此題考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．15、1【分析】根據(jù)題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里可列方程求解即可．【題目詳解】由題意得：，解得：，

檢驗(yàn)：把代入最簡公分母：，

故是原分式方程的解．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于弄懂題意，準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系，這是列方程的關(guān)鍵．16、27°【分析】連接AE，先證Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到∠E的大小.【題目詳解】如下圖，連接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四邊形ABCE中，對角線垂直且平分∴四邊形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案為：27°【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是先連接AE，然后利用證Rt△ABD≌Rt△CBD推導(dǎo)菱形.17、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【題目詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．18、1【分析】先把20.2提取出來，再把其它的數(shù)相加，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：

=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出公因式，再進(jìn)行提取，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題（共78分）19、【分析】利用加減消元法：②－①×1即可解出y值，繼而解出x值．【題目詳解】解：②－①×1得：7y＝14，解得∶y＝1．把y＝1代入①得：x＝2．則方程組的解為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是選用合適的解法，本題從系數(shù)可看出利用加減消元法較為合適．20、（1）A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵；（2）安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務(wù)．【分析】（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設(shè)A，B兩種花木的數(shù)量分別是x棵、y棵，由題意得：，解得：，答：A，B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2400棵；（2）設(shè)安排種植A花木的m人，則種植B花木的（13-m）人，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則13-m=6，答：安排種植A花木的7人，種植B花木的6人，可以確保同時完成各自的任務(wù)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組和分式方程．注意解分式方程不要忘記檢驗(yàn)．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根據(jù)題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫即可；（3）先提取公因式，然后發(fā)現(xiàn)用裂項(xiàng)相消發(fā)可以抵消掉中間項(xiàng)，從而算得結(jié)果.【題目詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律，則第5項(xiàng)為：（2）發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第n項(xiàng)是的形式，寫成算式的形式為：（3）=+++=[+++]==【題目點(diǎn)撥】本題考查找規(guī)律，需要注意，當(dāng)我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，防止出錯.22、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算即可；（2）先化簡整式，然后對等式進(jìn)行變形得出，代入原式運(yùn)算即可．【題目詳解】解：（1）原式===（2）∵==，可化為，∴原式=3+6=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式混合運(yùn)算及化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析【解題分析】應(yīng)用三角形全等的判定定理（SSS）進(jìn)行證明．【題目詳解】，，即，在和中，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法并具有審題的能力．24、（1）圖見解析，C1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用圖形軸對稱的特點(diǎn)進(jìn)行畫圖；（2）直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積利用“割補(bǔ)法”來計(jì)算.【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（2）.【題目點(diǎn)撥】掌握直角坐標(biāo)系圖形對稱的特點(diǎn)及不規(guī)則圖形求面積的方法為本題的關(guān)鍵.25、（1）該公司至少購進(jìn)甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【分析】（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺，則購進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺，根據(jù)兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺，則購進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購進(jìn)甲型顯示器1臺．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．26、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點(diǎn)E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE