2019四川省成都市邛崍市中考數(shù)學(xué)二診試卷(解析版)

...wd......wd......wd...2019年四川省成都市邛崍市中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〕1．實(shí)數(shù)7的相反數(shù)是〔〕A．B．﹣C．﹣7D．72．二次根式中x的取值范圍是〔〕A．x≥0B．3 C．x≥3D．x≤﹣3．計(jì)算3ab2﹣4ab2的結(jié)果是〔〕A．﹣ab2B．a(chǎn)b2 C．7ab2D．﹣4．港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工導(dǎo)，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén)人工島，止于珠海港灣，全長(zhǎng)55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程工程總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為〔〕A．1269×108B．1.269×108 C．1.269×1010D．1.269×5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則sinB的值等于〔〕A．B．C．D．6．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕7．圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是〔〕A．B．C．D．8．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢(qián)的情況，童教師隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢(qián)〔單位：元〕510152025人數(shù)258x6則這30名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．15、15B．20、17.5 9．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AB∥DCB．OC＝OBC．AC⊥BDD．OA＝OC10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，OP⊥AC交于點(diǎn)P，OP＝4，則⊙O的半徑為〔〕A．8B．12C．8D．12二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分，把答案填寫(xiě)在答題卡上〕11．〔4分〕分解因式：3a2+a12．〔4分〕二次函數(shù)y＝2x2﹣12x+13的最小值是．13．〔4分〕如圖，將矩形ABCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在P點(diǎn)處，連結(jié)AP．假設(shè)∠ABP＝26°，那么∠APB＝．14．〔4分〕點(diǎn)A為雙曲線y＝圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，假設(shè)△AOB的面積為6，則k＝．三、解答題〔本大題6小題，共54分〕15．〔12分〕〔1〕計(jì)算：〔﹣2〕﹣2﹣sin45°．〔2〕解方程組：．16．〔6分〕如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH．17．〔8分〕某市開(kāi)展一項(xiàng)全民健身跑步運(yùn)動(dòng)，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向上，C地在A地北偏東75°方向上，且BC＝CD＝10km，問(wèn)：沿上述線路從A地到D〔結(jié)果保存1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，〕18．〔8分〕現(xiàn)如今“微信運(yùn)動(dòng)〞被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我是50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)〞中的步數(shù)情況進(jìn)展統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表〔不完整〕；步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜4000a0.164000≤x＜8000150.38000≤x＜12000B0.2412000≤x＜1600010c16000≤x＜2000030.0620000≤x＜250002d請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕寫(xiě)出a、b、c、d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔2〕本市約有58000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行步數(shù)超過(guò)12000步〔包含12000步〕的教師有多少名〔3〕假設(shè)在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步〔包含16000步〕的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的頻率．19．〔10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，3〕，雙曲線y＝〔x＞0〕的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D．〔1〕求雙曲線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P〔x，y〕在分比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)D重合〕，過(guò)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，記△CPQ的面積為S，求S關(guān)于x的解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．20．〔10分〕如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為H，連接BC，過(guò)上一點(diǎn)E作EF∥BC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CE交AB于點(diǎn)G，∠FEG＝∠FGE，CD延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)K．〔1〕求證：EK是⊙O的切線；〔2〕求證：；〔3〕假設(shè)，，求DK的值．四、填空〔本大題5個(gè)小題，每題4分，共20分．〕21．〔4分〕一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2＝．22．〔4分〕2019年2月上旬某市空氣質(zhì)量指數(shù)〔AQI〕〔單位：μg/m3〕如下表所示，空氣質(zhì)量指數(shù)不大于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良日期12345678910AQI〔μg/m3〕283645433650801176147如圖小王2月上旬到該市度假一次，那么他在該市度假3天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是．23．〔4分〕如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD為直徑的半圓O與AB相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影局部的面積為．〔結(jié)果保存π〕24．〔4分〕如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)〔P不與點(diǎn)B、C重合〕，連接AP，∠B＝∠APE，邊PE與AC交于點(diǎn)D，當(dāng)△APD為等腰三角形時(shí)，則PB之長(zhǎng)為．25．〔4分〕如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停頓，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停頓，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，△BPQ的面積為y〔cm2〕，y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示，給出以下結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝100﹣6t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共3個(gè)；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，五、解答題〔本大題共3個(gè)小題，共30分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．〕26．〔8分〕某健身館普通票價(jià)為40元/張，6﹣9月為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)1200元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)300元/張，每次憑卡另收10元．普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限6﹣9月使用，不限次數(shù)．設(shè)健身x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．〔1〕分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕在同一坐標(biāo)系中，假設(shè)三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如以下圖，請(qǐng)求出A、B、C的坐標(biāo)；〔3〕請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．27．〔10分〕在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ〔0°＜θ＜90°〕，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P〔1〕如圖1，假設(shè)四邊形ABCD是正方形，求證：∠AC1O＝∠BD1O〔2〕如圖2，假設(shè)四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，設(shè)AC1＝kBD1．判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說(shuō)明理由，并求出k的值〔3〕如圖3，假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝6，BD＝12，連接DD1，設(shè)AC1＝kBD1．求AC+〔kDD1〕2的值．28．〔12分〕如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A〔﹣7，0〕，B〔1，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M．〔1〕求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔2〕如圖1，點(diǎn)E〔x，y〕為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)M重合，當(dāng)﹣7＜x＜﹣2時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作EH⊥x軸與點(diǎn)H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周長(zhǎng)的最大值；〔3〕如圖2，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2019年四川省成都市邛崍市中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〕1．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：7的相反數(shù)是﹣7，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：由題意知x﹣3≥0，解得：x≥3，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則解答．【解答】解：原式＝〔3﹣4〕ab2＝﹣ab2應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】考察了合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1269億＝126900000000＝1.269×1011，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝5．sinB＝＝，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．6．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，2〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7．【分析】利用俯視圖可淘汰C、D選項(xiàng)，根據(jù)主視圖的側(cè)棱為實(shí)線可淘汰B，從而判斷A選項(xiàng)正確．【解答】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)展分析：根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)局部和看不見(jiàn)局部的輪廓線．8．【分析】利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第三組，由于隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第15個(gè)與第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：∵童教師隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，∴x＝30﹣2﹣5﹣8﹣6＝9，∵20出現(xiàn)了9次，它的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為20．∵隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，∴根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)＝〔15+20〕÷2＝17.5，即中位數(shù)為17.5．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于根基題，考察了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．9．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，故A，C，D正確，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí)，屬于中考根基題．10．【分析】連接OA，OC，由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可得∠AOC＝120°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAC＝∠OCA＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可求AO的長(zhǎng)．【解答】解：連接OA，OC∵∠B＝60°，∠AOC＝2∠B∴∠AOC＝120°∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，且∠OAC＝30°∴AO＝2OP＝2×4＝8應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的外接圓和外心，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)是此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分，把答案填寫(xiě)在答題卡上〕11．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)有公因式a，直接提取可得．【解答】解：3a2+a＝a〔3【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法分解因式，是根基題，提取公因式a即可．12．【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：y＝2x2﹣12x+13＝2〔x﹣3〕2﹣5，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值y有最小值，最小值為﹣5，故答案為﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．13．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以得出AB＝DP，AP∥BD，進(jìn)而得出∠APB的度數(shù)．【解答】解：∵△BDC與△BDE關(guān)于BD對(duì)稱，∴△BDC≌△BDP，∴BP＝BC，DP＝DC，∠DBP＝∠DBC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝DP，AD＝BC＝BP，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠PBD＝∠ADB，∴BF＝DF，∴BP﹣BF＝AD﹣DF，∴AF＝PF，∴∠FAP＝∠FPA，∵∠AFP＝∠BFD，∴2∠PAF＝2∠ADB，∴∠PAF＝∠ADB，∴AP∥BD，∴∠APB＝∠PBD，∵∠ABP＝26°，∴∠CBD＝∠DBP＝〔90°﹣26°〕＝32°，則∠APB＝32°．故答案為：32°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用、軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、平行線的性質(zhì)的運(yùn)用、等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔x，〕；然后根據(jù)三角形的面積公式知S△AOB＝|x|?||＝6，據(jù)此可以求得k的值．【解答】解：∵點(diǎn)A為雙曲線y＝圖象上的點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔x，〕；又∵△AOB的面積為6，∴S△AOB＝|x|?||＝6，即|k|＝12，解得，k＝12或k＝﹣12；故答案是：12或﹣12．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．三、解答題〔本大題6小題，共54分〕15．【分析】〔1〕根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值定義，把原式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算求值即可，〔2〕利用加減消元法解之即可．【解答】解：〔1〕〔﹣2〕﹣2﹣sin45°＝〔﹣8〕+9﹣2×＝﹣8+9﹣2＝﹣1，〔2，②×2﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：x﹣15＝8，解得：x＝23，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解二元一次方程組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵：〔1〕正確掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，〔2〕正確掌握解二元一次方程組的方法．16．【分析】首先求出AB，再利用AB?DH＝AC?BD，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB＝，∴AB?DH＝AC?BD，∴10?DH＝×16×12，∴DH＝9.6．【點(diǎn)評(píng)】此題考察菱形的性質(zhì)、面積、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．17．【分析】過(guò)D作DM⊥AC于M，根據(jù)題意得到△BCD為等邊三角形，根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案．【解答】解：過(guò)D作DM⊥AC于M，則∠DAM＝45°，∠DCM＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴BD＝BC＝CD＝10，∵DM⊥AC，∴CM＝BM＝5，∴AM＝DM＝CD?cos∠DCM＝10×sin60°≈8.5，∴AM+MC+CD＝8.5+5+10＝23.5答：從A地到D地的路程大約是23.5km【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18．【分析】〔1〕根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；〔2〕用樣本中超過(guò)12000步〔包含12000步〕的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)58000可得答案；〔3〕畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕a＝50×0.16＝8，b＝50×0.24＝12，c＝10÷50＝0.2，d＝2÷50＝0.04，補(bǔ)全直方圖如下：〔2〕估計(jì)日行步數(shù)超過(guò)12000步〔包含12000步〕的教師有58000×〔0.2+0.06+0.04〕＝17400〔人〕；〔3〕設(shè)步數(shù)為16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，步數(shù)為20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題是此題的關(guān)鍵．19．【分析】〔1〕首先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k即可；〔2〕分兩步進(jìn)展解答，①當(dāng)P在直線BC的上方時(shí)，即0＜x＜1，如圖1，根據(jù)S△CPQ＝CQ?PQ列出S關(guān)于x的解析式，②當(dāng)P在直線BC的下方時(shí)，即x＞1，如圖2，依然根據(jù)S△CPQ＝PQ?CQ列出S關(guān)于x的解析式．【解答】解：〔1〕∵長(zhǎng)方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，3〕，∴C〔0，3〕，∵D是BC的中點(diǎn)，∴D〔1，3〕，∵反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k＝4，∴雙曲線的解析式為y＝；〔2〕當(dāng)P在直線BC的上方時(shí)，即0＜x＜1，如圖1，∵點(diǎn)P〔x，y〕在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，∴y＝，∴S△PCQ＝CQ?PQ＝x?〔﹣3〕＝﹣x〔0＜x＜1〕，當(dāng)P在直線BC的下方時(shí)，即x＞1，如圖2，同理求出S△PCQ＝PQ?CQ＝x?〔3﹣〕＝x﹣2〔x＞1〕，綜上S＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答〔2〕問(wèn)的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大．20．【分析】〔1〕欲證明EK是⊙O的切線，只要證明OE⊥EF即可．〔2〕想方法證明△BGE∽△BEF，即可解決問(wèn)題．〔3〕設(shè)OB＝r，在Rt△OBH中，利用勾股定理求出r，證明∠K＝∠BCH，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解答】〔1〕證明：連接OE，∴CO＝OE，∠OCE＝∠OEC∵∠FEG＝∠FGE＝∠CGH，∴∠FEG＝∠CGH，∵CH⊥AB，∴∠CGH+∠GCH＝90°，∴∠OEC+∠FEC＝90°，∴OE⊥EF，即EK是⊙O的切線．〔2〕證明，在△ABE和△GBE中，∵CH⊥AB，∴，∴∠CEB＝∠CBA，又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠F，∴∠CEB＝∠F，∵∠FBE＝∠FBE，∴△BGE∽△BEF，∴，〔3〕連接OB，設(shè)OB＝r∵BC∥EF，∠F＝∠CBH，∴，∵，，∴，，在Rt△HOB中，〔r﹣CH〕2+HB2＝r2，∴，在△OEK中，∵CB∥EK∴∠K＝∠BCH，∴，∴，∴，∴DK＝OK﹣OD＝．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于相似三角形綜合題，考察了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．四、填空〔本大題5個(gè)小題，每題4分，共20分．〕21．【分析】由m與n為方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝4，mn＝﹣3，則m2﹣mn+n2＝〔m+n〕2﹣3mn＝16+9＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．22．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以求得3天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率．【解答】解：由表格可得，所有的可能性是：〔1，2，3〕，〔2，3，4〕，〔3，4，5〕，〔4，5，6〕，〔5，6，7〕，〔6，7，8〕，〔7，8，9〕，〔8，9，10〕，∴小王在該市度假3天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察列表法與樹(shù)狀圖法，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．23．【分析】如圖，連接OE，利用切線的性質(zhì)得OD＝4，OE⊥AB，易得四邊形OEAD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OEAD﹣S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段AE、AD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛剛計(jì)算的面積即可得到陰影局部的面積．【解答】解：連接OE，如圖，∵以CD為直徑的半圓O與AB相切于點(diǎn)E，∴OD＝4，OE⊥BC，易得四邊形OEAD為正方形，∴由弧DE、線段AE、AD所圍成的面積＝，∴陰影局部的面積：，故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】此題是求圖形的面積，考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．假設(shè)出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考察了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式．求圖形的面積時(shí)，往往需要把不易求圖形的面積轉(zhuǎn)化為容易求面積的圖形進(jìn)展計(jì)算，學(xué)會(huì)這種轉(zhuǎn)化思想很重要．24．【分析】需要分類(lèi)討論：①當(dāng)AP＝PD時(shí)，易得△ABP≌△PCD．②當(dāng)AD＝PD時(shí)，△ABC∽△DAP，結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案．③當(dāng)AD＝AP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合．【解答】解：①當(dāng)AP＝PD時(shí)，則△ABP≌△PCD，則PC＝AB＝4，故PB＝2．②當(dāng)AD＝PD時(shí)，△ABC∽△DAP，PA＝PC，∴＝＝，即PC＝．∴PB＝．③當(dāng)AF＝AP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不合題意．綜上所述，PB的長(zhǎng)為2或．故答案是：2或．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】①由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE＝BC＝10，ED＝4，當(dāng)0＜t≤10時(shí)，BP始終等于BQ即可得出結(jié)論；②由△BPQ的面積等于40求出DC的長(zhǎng)，再由S△ABE＝×AB?AE即可得出結(jié)論；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，由y＝?BC?PC代入即可得出結(jié)論；④△ABP為等腰三角形需要分類(lèi)討論：當(dāng)AB＝AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，當(dāng)BA＝BP時(shí)，BE上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，即可得出結(jié)論；⑤由當(dāng)＝或＝時(shí)，△BPQ與△BEA相似，分別將數(shù)值代入即可得出結(jié)論．【解答】解：①由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE＝BC＝10，ED＝4，∵它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．點(diǎn)P、Q∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，BP始終等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正確；②∵ED＝4，BC＝10，∴AE＝10﹣4＝6t＝10時(shí)，△BPQ的面積等于BC?DC＝×10×DC＝40∴AB＝DC＝8∴S△ABE＝×AB?AE＝×8×6＝24；故②正確；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝?BC?PC＝×10×〔22﹣t〕＝110﹣5t故③錯(cuò)誤；④△ABP為等腰三角形需要分類(lèi)討論：當(dāng)AB＝AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，當(dāng)BA＝BP時(shí)，BE上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，∴共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意；故④錯(cuò)誤；⑤∵△BEA為直角三角形，∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似，由，PQ＝22﹣t，∴當(dāng)＝或＝時(shí)，△BPQ與△BEA相似，分別將數(shù)值代入＝或＝解得：t＝〔不合題意舍去〕或t＝14.5；故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①②⑤．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面積公式、應(yīng)用了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，有一定難度，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．五、解答題〔本大題共3個(gè)小題，共30分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．〕26．【分析】〔1〕理解題目意思：健身館普通票價(jià)為40元/張，沒(méi)有其他費(fèi)用了，健身的時(shí)間是x小時(shí)，那么普通的消費(fèi)就可以列出來(lái)；而銀卡售價(jià)300元/張，每次憑卡另收10元，健身的時(shí)間是x小時(shí)，那么銀卡票消費(fèi)也可以用一元一次方程列出來(lái)；〔2〕能夠根據(jù)圖象，用二次一方程組的知識(shí)求交點(diǎn)坐標(biāo)，理解一次函數(shù)的特征，看圖求坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)一次函數(shù)的特征來(lái)比擬數(shù)的大??；當(dāng)x的值為交點(diǎn)時(shí)，它們的費(fèi)用是一樣的；當(dāng)小于交點(diǎn)的x值時(shí)，位于下面的函數(shù)圖象，其y值最小；當(dāng)大于交點(diǎn)的x值時(shí)，位于下面的函數(shù)圖象，其y值最小．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意可得：銀卡消費(fèi)：y＝10x+300普通消費(fèi)：y＝40x〔2〕令y＝10x+300中的x＝0，則y＝300故點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，300〕，聯(lián)立解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔10，400〕令y＝1200代入y＝10x+300，則x＝90，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔90，1200〕綜上所述：點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，300〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔10，400〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔90，1200〕〔3〕根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0＜x＜10時(shí)，選擇購(gòu)置普通票更合算；當(dāng)x＝10時(shí)，選擇購(gòu)置銀卡、普通票的總費(fèi)用一樣；當(dāng)x＞10時(shí)，選擇購(gòu)置金卡更合算．【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合的思路、方程和函數(shù)的思想，重點(diǎn)考察對(duì)圖象的特征的理解和看圖分析圖形的能力．27．【分析】〔1〕由正方形性質(zhì)可得AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC＝OC1＝OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD，可證△AOC1≌△BOD1，可得結(jié)論；〔2〕由菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB，即可證△AOC1∽△BOD1，可得，∠C1AO＝∠D1BO，即可得結(jié)論；〔3〕通過(guò)△AOC1∽△BOD1，可求k的值，由勾股定理可求AC+〔kDD1〕2的值．【解答】證明：〔1〕∵四邊形ABCD是正方形∴AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD∵將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OC＝OC1＝OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD∴∠BOD1＝∠AOC1，且AO＝BO，C1O＝D1O，∴△AOC1≌△BOD1〔SAS〕∴∠AC1O＝∠BD1O〔2〕AC1＝BD1，AC1⊥BD1，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，∵將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OC＝OC1，OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD∴OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB∴，且∠C1OA＝∠D1OB∴△AOC1∽△BOD1，∴，∠C1AO＝∠D1BO，∴AC1＝BD1，∵∠AOB＝90°∴∠OAB+∠ABP+∠D1BO＝90°∴∠OAB+∠ABP+∠C1AO＝90°∴∠APB＝90°∴AC1⊥BD1，〔3〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝6，∵將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OC＝OC1，OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD∴OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB∴，且∠C1OA＝∠D1OB∴△AOC1∽△BOD1，∴∴k