江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考押題預(yù)測(cè)卷（考試范圍：第11-12章）（含解析）

第第頁(yè)第一次月考押題預(yù)測(cè)卷（考試范圍：第十一-十二章）第一次月考押題預(yù)測(cè)卷（考試范圍：第十一-十二章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)2．小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說(shuō)：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)3．用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，其中（

）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF5．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，△ABF與四邊形CEFD的面積的大小關(guān)系為（

）A．△ABF的面積大 B．四邊形CEFD的面積大C．面積一樣大 D．無(wú)法確定6．如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面正確的結(jié)論有（

）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②AF＝AG；③∠FAG＝∠ACF④BH＝CHA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（

）A． B．C． D．9．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點(diǎn)E，若BD＝6，CD＝4．則DE的長(zhǎng)度為（）A．2 B．1 C．1.4 D．1.610．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．如圖所示的是一款手機(jī)支架，能非常方便地支起手機(jī)，由圖分析這款手機(jī)支架的設(shè)計(jì)原理是三角形的．12．如圖，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，則∠AED的度數(shù)為．13．一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是．14．已知，如圖，中，在和邊上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，點(diǎn)，分別是射線，上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，若，，則的面積是．15．已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝．16．如圖，和都是等邊三角形，連接HG，EI交于點(diǎn)P，則度．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD，交BC延長(zhǎng)線于F，交AC于H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正確的有．18．如圖①，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形的面積為對(duì)角線乘積的一半，如圖②，現(xiàn)有Rt△ABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，若箏形ADPE的面積為18，則AN的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)補(bǔ)全根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖：(2)畫(huà)出AB邊上的中線CD；(3)畫(huà)出BC邊上的高線AE；(4)的面積為_(kāi)__________．20．如圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線．

（1）若AB比AC長(zhǎng)4cm，則△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)多__________cm．（2）若△AMC的面積為12cm2，則△ABC的面積為_(kāi)_________cm2．（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數(shù)．（寫(xiě)過(guò)程）21．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC邊上，連接BE交AD于點(diǎn)F，AG⊥BE，垂足為點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．（1）求證：△FBD≌△AGD；（2）求證：BD=AF+DG．22．如圖（1），直角△ABC與直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為的角（）得．(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，______°；(2)如圖（2），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊與邊BC相交于點(diǎn)E，與邊BD相交于點(diǎn)F，連接AD，設(shè)，，，試探究的值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)求出這個(gè)值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與△BCD的邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)（畫(huà)出草圖，不寫(xiě)解答過(guò)程）．23．如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，且與點(diǎn)B，C不重合，連接AD．作以∠FAD為直角的等腰直角△ADF．(1)若AB＝AC，∠BAC＝90°①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，試探討CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC．上，且CF⊥BD時(shí)，如圖3，試求∠BCA的度數(shù)．24．(1)探究一：如圖（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，請(qǐng)確定∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)探究二：如圖（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，請(qǐng)確定∠A與∠E的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)探究三：如圖（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，則∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(4)解決問(wèn)題：如圖（d），在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分別在DB，DC，BC的延長(zhǎng)線上，BE，CE分別平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分別平分∠EBC，∠ECQ，則∠F=.25．（1）如圖①，已知：中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，于D，于E，求證：；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且，為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立？如成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）應(yīng)用：如圖③，在中，是鈍角，，，，直線m與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，的面積是12，求與的面積之和．26．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO＝BO＝3，OC＝1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．（1）求線段OP的長(zhǎng)度；（2）連接OH，求證：∠OHP＝45°；（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則S△BDM－S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．參考答案：1．A【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線、中線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解．A．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，說(shuō)法正確，不符合題意；C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)，說(shuō)法正確，不符合題意；D．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，說(shuō)法正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是掌握各性質(zhì)定義．2．A【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得PE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理．3．C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和正五邊形每個(gè)內(nèi)角都相等可得，再根據(jù)等腰三角形和三角形外角可得.【詳解】解：∵正五邊形ABCDE內(nèi)角和為：,∴，∵，∴，，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解決本題的關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用正五邊形和等腰三角形的性質(zhì).4．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴當(dāng)添加∠B＝∠E時(shí)，根據(jù)ASA判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AC＝DF時(shí)，根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠ACD＝∠BFE時(shí)，則∠ACB＝∠DFE，根據(jù)AAS判定△ABC≌△DEF．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．5．C【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF與S四邊形CEFD，即可得解．【詳解】∵AD、BE是△ABC的中線，∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四邊形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四邊形CEFD，即，△ABF與四邊形CEFD的面積相等．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)等角的余角相等得到∠ABC=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)等角的余角相等得到∠BAD=∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義可對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵BE是中線得到AE=CE，∴S△ABE=S△BCE，故①正確；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠ABC=∠DAC，∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠BCF，∵∠AFG=∠FBC+∠BCF，∠AGF=∠GAC+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG，故②正確；∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACB=90°，∴∠BAD=∠ACB，而∠ACB=2∠ACF，∴∠FAG=2∠ACF，故③正確．根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠代入計(jì)算可判斷A；無(wú)法得到選項(xiàng)B的結(jié)論；由折疊的性質(zhì)結(jié)合平角的定義可判斷選項(xiàng)C；由折疊的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可判斷D．【詳解】解：如圖，由折疊得，∠∵∠又∠∴∠故A正確，不符合題意；無(wú)法得到，故選項(xiàng)B符合題意；由折疊得，∠又∴∵∴∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；由折疊得，∠∵∴∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)AAS證明△AFC≌△AEB，得到AF=AE，CF=BE，再根據(jù)HL證明Rt△AFD≌Rt△AED，得到DF=DE，最后根據(jù)線段的和差即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠AFC=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（AAS），∴AF=AE，CF=BE，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴DF=DE，∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE，∴CD+DF=BD-DE，∴2DE=BD-CD，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)AAS證明△AFC≌△AEB及根據(jù)HL證明Rt△AFD≌Rt△AED是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角相等.11．穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．【詳解】解：由于三角形具有穩(wěn)定性，故能支撐住手機(jī)，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，掌握三角形的穩(wěn)定性并應(yīng)用于實(shí)際是解題的關(guān)鍵．12．76°##76度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝36°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案為：76°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13．6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來(lái)的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，∴原來(lái)的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】根據(jù)基本作圖，可知OP平分∠AOB，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PF=PC=3，那么△POD的面積．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OB于F，由題意可知，OP平分∠AOB，∵PC⊥OA，垂足為點(diǎn)C，PF⊥OB于F，OP平分∠AOB，，∴PF=PC=3，∴△POD的面積=．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)基本作圖得出OP平分∠AOB是解題的關(guān)鍵．15．【分析】首先利用三角形的三邊關(guān)系得出，然后根據(jù)求絕對(duì)值的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點(diǎn)睛】熟悉三角形的三邊關(guān)系和求絕對(duì)值的法則，是解題的關(guān)鍵，注意，去絕對(duì)值后，要先添加括號(hào)，再去括號(hào)，這樣不容易出錯(cuò)．16．60【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證△FIH≌△GJI，再證明△FGH≌△GEI，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠FGH=∠GEI，從而可得∠GEI+∠HGE=60°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠EPH的度數(shù)．【詳解】解：在等邊△EFG中，∠F=∠FGE=60°，F(xiàn)G=GE，∴∠FHI+∠FIH=120°，在等邊△HIJ中，∠HIJ=60°，HI=JI，∴∠FIH+∠JIG=120°，∴∠FHI=∠JIG，在△FIH和△GJI中，，∴△FIH≌△GJI（AAS），∴FH=GI，在△FGH和△GEI中，，∴△FGH≌△GEI（SAS），∴∠FGH=∠GEI，∴∠FGH+∠HGE=60°，∴∠GEI+∠HGE=60°，∴∠EPH=60°，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．①②④【分析】由角平分線的定義，可得∠PAB+∠PBA=45°，由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論①；由△BPA≌△BPF可得結(jié)論②；由△APH≌△FPD可得結(jié)論④；若PH=HC，則PD=HC，由AD＞AC可得AP＞AH不成立，故③錯(cuò)誤；【詳解】解：∵∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=135°，故①正確；∵∠ADF+∠F=90°，∠ADF+∠DAC=90°，∴∠F=∠DAC=∠DAB，△BPA和△BPF中：∠PBA=∠PBF，∠PAB=∠PFB，BP=BP，∴△BPA≌△BPF（AAS），∴BA=BF，PA=PF，故②正確；△APH和△FPD中：∠PAH=∠PFD，PA=PF，∠APH=∠FPD=90°，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，故④正確；若PH=HC，則PD=HC，AD＞AC，則AD-PD＞AC-HC，即AP＞AH，不成立，故③錯(cuò)誤；綜上所述①②④正確，故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)；掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．．【分析】根據(jù)題意可知，可知當(dāng)AP取最小值時(shí)，DE有最大值；根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可知AN=DE，故當(dāng)DE取最大值時(shí)，AN有最大值；求出AP的最小值即可解決問(wèn)題．當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP取到最小值，利用三角形面積公式可求出AP的最小值．【詳解】解：如圖②，∵ADPE是箏形，∴箏形ADPE的面積=，∴，∴當(dāng)AP取最小值時(shí)，DE有最大值，∵P為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP取到最小值，∴AP的最小值==，∴，∴DE=，∴DE的最大值是，∵Rt△ADE中，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，∴AN=DE，∴當(dāng)DE取最大值時(shí)，AN有最大值，∴AN的最大值是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及直角三角形的面積公式，理解“箏形”的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分析出當(dāng)AP取最小值時(shí)，DE有最大值．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)8【分析】（1）連接，過(guò)、分別做的平行線，并且在平行線上截取，順次連接平移后各點(diǎn)，即可得到平移后的三角形；（2）作的垂直平分線找到中點(diǎn)，連接，即可得到中線．（3）從點(diǎn)向的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為點(diǎn)，即為邊上的高；（4）根據(jù)三角形面積公式即可求出的面積．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：就是所求的中線；（3）解：如圖所示：即為邊上的高；（4）解：．故的面積為8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形的中線、高的一些基本畫(huà)圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．20．（1）4；（2）24；（3）50°【分析】(1)△ABM的周長(zhǎng)與△ACM的周長(zhǎng)的差，實(shí)際為AB與AC的差;(2)因?yàn)锽C=2CM.所以△ABC的面積是△AMC的面積的2倍;(3)由∠AMB=130°,易得∠AMD=50°，又AD既是高，又是角平分線，易得△ADM≌△ADC,∠AMC=∠ACB=50°【詳解】解:(1):△ABM的周長(zhǎng)為：AB+BM+AM，△ACM的周長(zhǎng)為AC+CM+AM，∵AM是△ABC中線∴BM=CM,BC=2CM∴△ABM的周長(zhǎng)-△ACM的周長(zhǎng)為：（AB+BM+AM）-（AC+CM+AM）=AB-AC=4（cm）故答案為:4;(2)∵∴故答案為:24;（3）

解：

∵AD是高線∴∠ADM=∠ADC=90°∵AD又是△AMC的角平分線∴∠MAD=∠CAD∵在△ADM和△ADC中∴△ADM≌△ADC（SAS）∴∠AMD=∠ACD∵∠AMB=130°∴∠AMD=50°∴∠ACB=50°【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形的周長(zhǎng)和面積的有關(guān)求法，難度中等.21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得，根據(jù)得，AD=BD=DC，根據(jù)得，根據(jù)ASA即可證明；（2）根據(jù)得，根據(jù)ASA證明，得AF=GC，則AF+DG=GC+DG=DC，即可得BD=AF+DG．【詳解】解：（1）∵BA=AC，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴AD=BD=DC，∵，∴，∴，,∵，∴在和中，∴（ASA）（2）∵，∴，∴，，∴，在和中，∴（ASA），∴AF=CG，BF=AG，∴AF+DG=GC+DG=DC，∵BD=DC，∴BD=AF+DG．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．22．(1)45(2)不變，75°(3)或或，畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)角即可；（2）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)列式解決問(wèn)題即可；（3）分三種情形分別畫(huà)出圖形求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)B'C⊥BD時(shí)，∠BCB'=90°－∠CBD=45°，即，故答案為：45；（2）x+y+z的值不變．∵∠EFB是△ADF的外角，∴∠EFB＝∠ADF＋∠DAE＝x＋z，又∵∠BEF是△的外角，∴∠BEF＝＋＝y(tǒng)＋60°，在△BEF中，∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，即45°＋y＋60°＋x＋z＝180°，∴x＋y＋z＝180°－45°－60°＝75°；（3）①當(dāng)時(shí)，如圖，∵∠B'EC=90°，∠B'=60°，∴∠BCB'=90°-60°=30°，即a=30°；②當(dāng)時(shí)，如圖，∵∠CEB'=90°，∠B'=60°，∴∠ECB'=30°，∴∠BCB'=90°+30°=120°，即a=120°；③當(dāng)時(shí)，如圖，∵∠AEF=90°，∠A=30°，∴∠AFE=90°-30°=60°，∴∠CFB=∠AFE=60°，∴∠BCF=180°-60°-45°=75°，∴∠BCB'=90°+75°=165°，即a=165°．綜上所述，滿足條件的a的值為30°或120°或165°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．(1)①，；②存在，詳見(jiàn)解析(2)45°【分析】（1）①由“SAS”可證△ACF≌△ABD，可得CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，可證CF⊥BD；②由“SAS”可證△ACF≌△ABD，可得CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，可證CF⊥BD；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“角角邊”證明△ACF和△AED全等，可得AC=AE，∠ACE=45°，即△ACE是等腰直角三角形，再根據(jù)CF⊥BD可得∠BCA=45°．【詳解】（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②CE=BD，CF⊥BD，理由如下：如圖2，∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠DAF=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E，∵∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=90°∵AE⊥AC∴∠AEC+∠BCA=90°∴∠ACF=∠AEC∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，，∴△ACF≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴∠ACE=45°，∴∠BCA=45°【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，此類題目的特點(diǎn)是各小題求解思路一般都相同．24．(1)∠D＝90°＋∠A，理由見(jiàn)解析；(2)∠E＝∠A，理由見(jiàn)解析；(3)∠F＝90°?∠A，理由見(jiàn)解析；(4)15.5°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出兩對(duì)相等的角并設(shè)為α、β，進(jìn)而通過(guò)三角形內(nèi)角和定理推出∠D和∠A與α，β之間的關(guān)系，等量代換得到最終答案；（2）根據(jù)角平分線的定義得出兩對(duì)相等的角并設(shè)為α、β，進(jìn)而通過(guò)三角形外角的性質(zhì)推出∠A和∠E與α，β之間的關(guān)系，等量代換得到最終答案；（3）據(jù)角平分線的定義得出兩對(duì)相等的角并設(shè)為α、β，進(jìn)而通過(guò)三角形外角的性質(zhì)推出∠A和∠F與α，β之間的關(guān)系，等量代換得到最終答案；（4）根據(jù)（1）（2）（3）中的結(jié)論求解即可．【詳解】（1）解：∠D＝90°＋∠A；理由：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，設(shè)∠DBC＝∠DBA＝α，∠DCB＝∠DCA＝β，則∠D＝180°?（α＋β），∠A＝180°?2（α＋β），∴α＋β＝180°?∠D，α＋β＝90°?∠A，∴180°?∠D＝90°?∠A，∴∠D＝90°＋∠A；（2）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，設(shè)∠ABE＝∠CBE＝α，∠ACE＝∠MCE＝β，由三角形外角的性質(zhì)可得：2β＝∠A＋2α，β＝∠E＋α，∴∠A＝2β?2α，∠E＝β?α，∴∠E＝∠A；（3）∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，設(shè)∠PBF＝∠CBF＝α，∠QCF＝∠BCF＝β，由三角形外角的性質(zhì)可得：2α＋2β＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A，α＋β＝180°?∠F，∴α＋β＝90°＋∠A，∴90°＋∠A＝180°?∠F，∴∠F＝90°?∠A，故答案為：∠F＝90°?∠A；（4）由（1）（2）（3）的結(jié)論可得：∠D＝90°＋∠A＝118°，∴∠E＝90°?∠D＝31°，∴∠F＝∠E＝15