安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果某多邊形的每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍,那么這個(gè)多邊形是()A.六邊形 B.八邊形 C.正六邊形 D.正八邊形2.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()A.3到4之間 B.4到5之間 C.5到6之間 D.6到7之間3.如圖,已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn),E在AC上,將△ABC沿著DE折疊,使A點(diǎn)落在BC上的F處.若∠B=65°,則∠BDF等于()A.65° B.50° C.60° D.1.5°4.把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí),方程兩邊需同乘以()A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)5.如圖,在平行四邊形中,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),則等于()A.2 B.3 C.4 D.56.下列各數(shù)中,能化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的是()A. B. C. D.7.若,,則的值為()A. B. C. D.8.若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則斜邊的長(zhǎng)為()A.17 B.7 C.14 D.139.下列語(yǔ)句正確的是()A.的立方根是2 B.-3是27的立方根C.的立方根是 D.的立方根是-110.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E11.如圖所示.在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的中垂線,E、N在BC上,則∠EAN=()A.58° B.32° C.36° D.34°12.下面有4種箭頭符號(hào),其中不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)??;②以C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)D;③連結(jié)AD,CD.則△ABC≌△ADC的依據(jù)是.14.華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝,用指甲蓋的大小集成了多達(dá)103億個(gè)晶體管.其中7nm可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米.15.當(dāng)x=1時(shí),分式無(wú)意義;當(dāng)x=2時(shí),分式的值為0,則a+b=_____.16.如圖,在中,已知于點(diǎn),,,則的度數(shù)為_(kāi)_____.17.某公司測(cè)試自動(dòng)駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動(dòng)中汽車“”通信中每個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y(cè)量精度大約為0.0000018秒,請(qǐng)將數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________.18.若是正整數(shù),則滿足條件的的最小正整數(shù)值為_(kāi)_________.三、解答題(共78分)19.(8分)一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.(1)甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?20.(8分)當(dāng)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,(1)畫(huà)出時(shí)關(guān)于軸對(duì)稱圖形;(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)求(不與點(diǎn)重合),使與全等,求請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo).21.(8分)問(wèn)題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊,則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn);若再滿足兩個(gè)頂角的和是180°,則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn).如圖1,四邊形中,是一條對(duì)角線,,,則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn);若再滿足,則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn).初步思考(1)如圖2,在中,,,、為外兩點(diǎn),,,為等邊三角形.①點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為頂針點(diǎn);②點(diǎn)與點(diǎn)______關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn),并說(shuō)明理由.實(shí)踐操作(2)在長(zhǎng)方形中,,.①如圖3,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)、,使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn).(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)思維探究②如圖4,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等?若相等,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng);若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)計(jì)算:(1)(2)先化簡(jiǎn),再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m),其中m=1,n=.23.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.24.(10分)老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題:,甲、乙兩位同學(xué)完成的過(guò)程分別如下:甲同學(xué):第一步第二步第三步乙同學(xué):第一步第二步第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤:(1)甲同學(xué)的解答從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;乙同學(xué)的解答從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)請(qǐng)重新寫(xiě)出完成此題的正確解答過(guò)程.25.(12分)去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣,該市啟用了清雪機(jī),已知一臺(tái)清雪機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍,若用這臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的雪,要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時(shí),試求一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪多少立方米.26.老陶手機(jī)店銷售型和型兩種型號(hào)的手機(jī),銷售一臺(tái)型手機(jī)可獲利元,銷售一臺(tái)型手機(jī)可獲利元.手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共臺(tái),其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)臺(tái),這臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元.(1)求與的關(guān)系式.(2)該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少臺(tái),才能使銷售利潤(rùn)最大.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】設(shè)出外角的度數(shù),利用外角與相鄰內(nèi)角和為120°求得外角度數(shù),360°÷這個(gè)外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù).【題目詳解】解:設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為x度,則每個(gè)內(nèi)角為3x度,∴x+3x=120,解得x=1.∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°=2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,用到的知識(shí)點(diǎn)為:多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為120°;正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個(gè)外角度數(shù),解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.2、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由9<15<16可得到31.【題目詳解】解:∵9<15<16,∴31.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.3、B【解題分析】試題分析:∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來(lái),∴AD=DF,∵D是AB邊的中點(diǎn),∴AD=BD,∴BD=DF,∴∠B=∠BFD,∵∠B=65°,∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°.考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題)4、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x+4),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.【題目詳解】解:方程兩邊同乘x(x+4),得2x=1故選D.5、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理,即可得到答案.【題目詳解】解:∵是平行四邊形,∴,∵點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),∴是△BCD的中位線,∴;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.6、D【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行選擇判斷.【題目詳解】解:A.屬于無(wú)限循環(huán)小數(shù);B.屬于有限小數(shù);C.屬于無(wú)限循環(huán)小數(shù);D.屬于無(wú)限不循環(huán)小數(shù).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的概念,比較簡(jiǎn)單.7、C【分析】將原式進(jìn)行變形,,然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值,從而求解.【題目詳解】解:∵∴又∵∴∴∴故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用,掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵.8、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可.【題目詳解】由勾股定理可得:斜邊=,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.9、A【題目詳解】解:A.的立方根是2,選項(xiàng)A符合題意.B.3是27的立方根,選項(xiàng)B不符合題意.C.的立方根是,選項(xiàng)C不符合題意.D.,1的立方根是1,選項(xiàng)D不符合題意.故選A.10、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【題目詳解】由,得∠B=∠D,因?yàn)?,若≌,則還需要補(bǔ)充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記全等三角形判定定理.11、B【分析】先由∠BAC=106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù),再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN,由∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)解答即可.【題目詳解】∵△ABC中,∠BAC=106°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°,∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線,∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°,∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=106°-74°=32°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.二、填空題(每題4分,共24分)13、SSS【解題分析】試題分析:根據(jù)作圖得出AB=AD,CD=CB,根據(jù)全等三角形的判定得出即可.解:由作圖可知:AB=AD,CD=CB,∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS),故答案為SSS.考點(diǎn):全等三角形的判定.14、7×10-9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填:7×10-9.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、3【分析】先根據(jù)分式無(wú)意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無(wú)意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式無(wú)意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無(wú)意義和分式值為0的條件.16、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=DC,

∴AB=AC,

∴∠CAD=∠BAD=20°,

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∴∠C=70°,

故答案為:70°.【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,熟練掌等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】.

故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.18、1【分析】先化簡(jiǎn),然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案.【題目詳解】解:==,∵是正整數(shù),∴1n為完全平方數(shù),

∴n的最小值是1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次根式的定義,熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、解:(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天.根據(jù)題意,得,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是方程的解且符合題意.1.5x=2.∴甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需1天,2天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元,則乙公司每天的施工費(fèi)為(y﹣1500)元,根據(jù)題意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):1×5000=100000(元);乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi):2×(5000﹣1500)=105000(元);∴讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,甲公司的施工費(fèi)較少.【解題分析】(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天,根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.20、(1)見(jiàn)解析;(2)D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).【分析】(1)作A關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A’,△OA’B即為所求.(2)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)如下圖所示(2)如圖所示,△OAD即為所求,D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).【題目點(diǎn)撥】本題考查了網(wǎng)格作圖的問(wèn)題,掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)①、,②,理由見(jiàn)解析;(2)①作圖見(jiàn)解析;②與可能相等,的長(zhǎng)度分別為,,2或1.【分析】(1)根據(jù)互為頂點(diǎn),互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷.

(2)①以C為圓心,CB為半徑畫(huà)弧交AD于F,連接CF,作∠BCF的角平分線交AB于E,點(diǎn)E,點(diǎn)F即為所求.

②分四種情形:如圖①中,當(dāng)時(shí);如圖②中,當(dāng)時(shí);如圖③中,當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)F與D重合;如圖④中,當(dāng)時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)D重合,分別求解即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:(1)根據(jù)互為頂點(diǎn),互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知:

①點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn);

②點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn),理由:如圖2中,∵△BDC是等邊三角形,

∴∠D=60°,

∵AB=AC,∠ABC=30°,

∴∠ABC=∠ACB=30°,

∴∠BAC=120°,

∴∠A+∠D=10°,

∴點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn),

故答案為:D和E,A.(2)①如圖,點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,相當(dāng)于折疊).②與可能相等,情況如下:情況一:如圖①,由上一問(wèn)易知,,當(dāng)時(shí),設(shè),連接,∵,∴,∴,在中,,,∴,解得,即;情況二:如圖②當(dāng)時(shí),設(shè),同法可得,則,,則,,在中,則有,解得:;情況三:如圖③,當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合,可得;情況四:如圖④,當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合,可得.綜上所述,與可能相等,的長(zhǎng)度分別為,,2或1.【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.22、(1)-27a10;(2),【解題分析】(1)根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn),代入計(jì)算即可.【題目詳解】(1)原式==-27a11÷a=-27a10;(2)原式=[4m2-n2+(m2+2mn+n2)-(4m2-2mn)]÷(-4m)=(4m2-n2+m2+2mn+n2-4m2+2mn)÷(-4m)=(m2+4mn)÷(-4m)=當(dāng)m=1,n=時(shí),原式==.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵23、原式==﹣2.【解題分析】分析:原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再將a的值代入計(jì)算可得.詳解:原式===,當(dāng)a=﹣1時(shí),原式==﹣2.點(diǎn)睛:本題主

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