三角形的外角和

三角形的外角和譚子山中學(xué)數(shù)學(xué)組唐美麗課前熱身1、三角形的內(nèi)角和是多少度？180°2、如何畫三角形的外角?與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有幾個(gè)?DBACE2個(gè)三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角問題3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么數(shù)量關(guān)系?1、三角形外角與內(nèi)角的位置關(guān)系？外角不相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角之間有什么數(shù)量關(guān)系?

DBAC1234互補(bǔ)所以∠１＋∠２＝∠４請同學(xué)們以兩人一組在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與你的同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。為什么？發(fā)現(xiàn)：∠１＋∠２＝∠４∠４＋∠３＝１８０°∠１＋∠２＋∠３＝１８０°因?yàn)椋薄⑷切蔚囊粋€(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。２、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形外角性質(zhì)做一做2134342122134搶答35o1120o⑵145o50o⑶求各圖中∠1的度數(shù)∠1=____∠1=____95°85°BACD80o40o∠1=_____140o根據(jù)右圖填空：鞏固練習(xí)∠1=∠C+_______，∠2=∠B+_______；(2)∠A+∠C

+∠E

+∠B+∠D=_______+∠1+∠2=_______∠E∠D∠A180?BACDE21MN三角形的外角和ABCDEFG2134

從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。例如：∠

1+∠3+∠4在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠２、∠3剪下拼在一起，看看出現(xiàn)什么結(jié)果。探索

三角形的外角和等于360°23132ABC探索三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3＝360°以兩個(gè)人為一組進(jìn)行討論，看看哪一組找得又快又準(zhǔn)。ABC132456ABC132456由于∠4+∠5+∠6=180°三式相加可得∠1+∠2+∠3＝３６０°可得：∠1+=180°∠2+=180°∠3+=180°∠4∠6∠5方法：∠1+∠4+∠2+∠6+∠3+∠5=540°鞏固練習(xí)1、∠1=______ABC1120?100?140?100?120?12、∠1=______40?應(yīng)用拓展如圖，三角形紙片ＡＢＣ中，∠Ａ＝６５°，∠Ｂ＝７５°，將紙片的一面折疊，使點(diǎn)Ｃ落在?ＡＢＣ內(nèi)，若∠１＝２０°，則∠２＝＿。ABＦ1２ＣＤＥ因?yàn)?，∠２＋∠ＣＤＥ＋∠ＦＤＥ＝１８０°；∠１＋∠ＣＥＤ＋∠ＦＥＤ＝１８０°所以：∠１＋２∠ＣＥＤ＋２∠ＣＤＥ＋∠２＝３６０°又因?yàn)椋骸希茫剑保福啊悖希粒希拢剑保福啊悖罚怠悖叮怠悖剑矗啊闼裕骸希茫模牛希茫牛模剑保福啊悖希茫剑保福啊悖矗啊悖剑保矗啊恪希玻剑常叮啊悖玻ā希茫模牛希茫牛模希保剑常叮啊悖波w１４０°－２０°＝６０°

即∠２＝６０°解：如圖，∠ＦＤＥ＝∠ＣＤＥ，∠ＦＥＤ＝∠ＣＥＤ（折疊中相互重合）

本節(jié)課你有了哪些收獲：1三角形的外角性質(zhì)：

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2三角形的外角和等于360?3要得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以采