基于MPCK視覺下對雞兔同籠問題解法的分析 論文

基于MPCK視覺下對雞兔同籠問題解法的分析摘要：MPCK是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的簡稱，是每個數(shù)學(xué)老師在職業(yè)生涯中必備的關(guān)鍵教學(xué)知識。MPCK越豐富，越有利于教師開展高效課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。文章以雞兔同籠問題解法為例，探討了在MPCK視覺下方知識之間的“普遍與本質(zhì)”的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：MPCK 雞兔同籠 數(shù)學(xué)教育知識引 掌握“針對特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)知識（Mathematics Knowledge簡稱一、MPCK概述20世紀(jì)80科教學(xué)知識”PCK在數(shù)學(xué)教育學(xué)中的具體體“MPCK整合了學(xué)科知識和教學(xué)二、MPCK組成“MPCKCK是3個基本集合，三者地位相當(dāng)，其交集即是個集合及其交集部會增大，其交集MPCK部分也會增大，越是專家型教師，交集部分也就越大。三者直觀關(guān)系圖如右圖所示。三、案例分析教師運用MPCK視野進(jìn)行課堂教學(xué)，能夠?qū)⒔虒W(xué)知識更直觀有趣地展現(xiàn)在MPCK視角下對質(zhì)聯(lián)系。案例:雞兔同籠，上有35頭，下有94足．問雞、兔各多少？1、方程解法的MPCK解：設(shè)有x只雞，y只兔，則y35①依題意得

解得：234y94②

y12即雞有23只，兔有12只。①從MK的角度：二元一次方程組，消元思想。②從PK根據(jù)題目中所給出的兩個等量關(guān)系，列出方程。③從CK的角度：列方程的解法需要進(jìn)行設(shè)立未知數(shù)，所以只能針對已經(jīng)學(xué)過方不同，方程法雖然思路簡單清晰但是并不適合小學(xué)低年級學(xué)生使用。從MPCK的角度看，方程法是最常用的解法，優(yōu)點是思路簡單清晰，核心是解題過程中，有些學(xué)生可能會只設(shè)出一個未知數(shù)，即用一元一次方程解決問題。設(shè)有x94條腿，所以雞腿得總數(shù)加兔腿的總數(shù)是242x十4(35－x)=94.最終解得x=23，即雞2335十4(35－x)=94，此時二元就化為了一元。不管是二元一次方程解法還是一元一維的敏捷性要求不高。2、算術(shù)解法——吹哨法的MPCK假設(shè)籠子里的雞和兔子都經(jīng)過專業(yè)訓(xùn)練，吹一聲口哨，它們各自都抬起一只腳?，F(xiàn)在吹第一聲口哨，每只雞和兔子都各抬起一只腳，因為總共有35個頭，所以抬起來了3594-35=59它們又抬起一只腳，這時雞都一屁股坐地上了，每只兔子都還有兩只腳站立著。這個時候籠子里應(yīng)該還有59-35=2424兔子有24÷2=12只，雞有35-12=23只。①從MK的角度：100以內(nèi)的減法、除法運算，較強的邏輯思維能力。②從PK的角度：教師給出問題情景，雞兔都經(jīng)過專業(yè)訓(xùn)練，吹一聲口哨，上還有多少腿？這個時候雞還有腿在地上嗎？每只兔子還有幾只腳在地上？所以兔子的數(shù)量是？雞的數(shù)量?③從CK的角度：小學(xué)低年級的學(xué)生認(rèn)知水平有限，可以用具體的表象，借助PPT等現(xiàn)代信息技術(shù)（即教育技術(shù)知識，簡稱TK）直觀的讓他們感受到問題情景，引導(dǎo)他們積極思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。從MPCK的角度看，雞兔同籠的算術(shù)解法在計算上簡單，但是對思維的敏捷即得到x+3y=94-35④,等號左邊表示在第一次吹哨之后，地上每只雞剩了1條腿，每只兔子剩3條腿，即（x+3y）條腿，也就是等號右邊的94-35=59條腿；還剩2條腿，而雞已經(jīng)沒有腿在地上了，也即地上還剩59-35=24條腿；按照一2即兔子的數(shù)目是12只。算術(shù)法的每一個步驟都對應(yīng)著方程法的解題過程，方程的一環(huán)。四、案例的反思（一）從解題的教與學(xué)來看在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，每種解題策略或方法中必然涉及數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的聯(lián)系。效能感。幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗，從而內(nèi)化成學(xué)生解題的一般思路模型。（二）從教師的專業(yè)發(fā)展來看MPCK。教師對解題方法的選擇以及呈現(xiàn)方式都基于教師的專業(yè)知識及實踐經(jīng)驗。映了教師MPCK的運用程度。MPCK作為區(qū)分新手教師和優(yōu)秀教師的重要特征，直接影響著教師教學(xué)的日常行為，決定教師教學(xué)的能力水平。選擇代表性的案例，研究討論優(yōu)秀教師的課堂MPCK特質(zhì)，對職前和在職教師進(jìn)行專業(yè)化培訓(xùn)，從不同角度向教師演繹教學(xué)方法和解題思路，是豐富教師MPCK的有效方法，促進(jìn)新手教師向?qū)＜倚徒處熮D(zhuǎn)變的有效途徑。參考文獻(xiàn)：[1]童莉.數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的新視角——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(MPCK)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2010(2):23-26.[2]胡典順.MPCK下的解析案例[J].數(shù)學(xué)通訊,2011(12):6-9.[3]梅松竹,冷平,王燕榮.數(shù)學(xué)教師MPCK案例剖析[J].2010(11):10-12.[4]黃毅英,許世紅.數(shù)