基于dea的我國(guó)上市銀行技術(shù)有效性研究

基于dea的我國(guó)上市銀行技術(shù)有效性研究

一、dea模型中的我國(guó)商業(yè)銀行效率近年來，中國(guó)的國(guó)有銀行經(jīng)歷了從最初的注釋和未經(jīng)批準(zhǔn)的資產(chǎn)外包，轉(zhuǎn)變?yōu)楣煞蒉D(zhuǎn)換，引入戰(zhàn)略投資者和最終上市。這一系列的舉措都是為了增強(qiáng)國(guó)有銀行的競(jìng)爭(zhēng)力。我國(guó)的股份制銀行經(jīng)營(yíng)目標(biāo)很明確,從成立一開始,就是要在同國(guó)有銀行的競(jìng)爭(zhēng)中,謀求自身的生存和發(fā)展。隨著外資銀行的大批進(jìn)入,我國(guó)銀行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)就越發(fā)地激烈了。為了在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)地位,提高效率無疑成為各個(gè)銀行的首選手段。截至2007年5月1日,我國(guó)共有11家上市銀行,本文利用DEA(數(shù)據(jù)包絡(luò)分析)技術(shù)分別測(cè)量這11家銀行在2006年度的銀行效率。通過計(jì)算銀行效率,能夠看到這些上市銀行在運(yùn)營(yíng)過程中出現(xiàn)的不足以及如何改進(jìn)不足,進(jìn)而為更好地提高銀行效率提供依據(jù)。二、dea、malmquest生產(chǎn)指數(shù)研究評(píng)價(jià)銀行效率有參數(shù)分析法和非參數(shù)分析法,利用非參數(shù)分析法中的DEA模型研究銀行效率目前非常流行,很多學(xué)者都曾利用DEA技術(shù)對(duì)銀行效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。Avkiran(1999)用DEA計(jì)算了澳大利亞貿(mào)易銀行1986-1995年的效率,試圖尋找銀行購(gòu)并與效率之間的聯(lián)系。Sathye(2001)也使用DEA技術(shù)研究了澳大利亞1996年的銀行業(yè)效率。Sathye(2003)使用DEA研究了印度銀行業(yè)1997-1998年的效率,結(jié)果發(fā)現(xiàn)印度銀行的平均效率得分優(yōu)于世界平均得分,并且印度的私有銀行效率低于國(guó)有和外資銀行的效率。PennyNeal(2004)用DEA和Malmquist生產(chǎn)指數(shù)研究了澳大利亞銀行業(yè)不同類型銀行在1995-1999年的X—效率和生產(chǎn)力變化,發(fā)現(xiàn)區(qū)域性銀行的效率低于其他類型銀行的效率。Wei-KangWang等人(2005)利用DEA技術(shù)下的五種模型(包括CCR、BCC、SBM、FDH以及Bilateral模型)評(píng)價(jià)了中國(guó)16家銀行的綜合效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率,同時(shí)還對(duì)商業(yè)銀行最具有生產(chǎn)力的規(guī)模大小進(jìn)行了研究。BirgülSakar(2006)利用DEA研究了在伊斯坦布爾證交所上市的11家土耳其銀行從2002年底起的10個(gè)季度的銀行效率,并且為無效率的銀行提供了改進(jìn)建議。Ta-ChengChang等人(2006)在考慮了賬戶信貸風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的前提下,利用DEA和Tobit回歸模型研究了1996-2000年26家中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)銀行的效率以及找出影響這些銀行效率的因素有資本充足率、總貸款/總資產(chǎn)以及是否是隸屬于某集團(tuán)的成員。在國(guó)內(nèi)的文獻(xiàn)中,趙旭(2000)用DEA技術(shù)分析了四大國(guó)有商業(yè)銀行的效率,發(fā)現(xiàn)國(guó)有商業(yè)銀行的技術(shù)效率和規(guī)模效率都呈波動(dòng)上升趨勢(shì)。朱南等人(2004)利用DEA發(fā)現(xiàn),四大國(guó)有商業(yè)銀行的整體效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于十大股份制銀行,認(rèn)為員工人數(shù)過多是制約國(guó)有商業(yè)銀行效率提高的瓶頸之一。李希義等人(2005)基于投入的DEA方法,把存款分別當(dāng)做投入和產(chǎn)出,計(jì)算2001年10家股份制銀行的效率,并對(duì)銀行的效率進(jìn)行排序,分析了導(dǎo)致銀行效率低的原因。何韌(2005)利用DEA技術(shù)的結(jié)論是,上海四大國(guó)有商業(yè)銀行的整體綜合效率好于股份制銀行,且股份制上市銀行的綜合效率對(duì)非上市銀行不具有比較優(yōu)勢(shì)。三、建立dea模型(一)vrs模型的計(jì)算Charnes等人(1978)在Farrell(1957)提出效率概念的基礎(chǔ)上,首次提出了DEA模型。由于該模型的假設(shè)前提是規(guī)模報(bào)酬不變,所以又稱為CRS或CCR模型。之后Banker等人(1984)又將假設(shè)放寬到規(guī)模報(bào)酬可變,提出了VRS或叫BCC模型。不像參數(shù)分析法中估計(jì)的是無效率那樣,DEA技術(shù)是在所有決策單位(DMU)中找到最有效率的DMU,它估計(jì)的是相對(duì)效率。式(1)為投入導(dǎo)向型的CRS模型。minθ0-ε(ΜΣm=1S-jm+ΝΣn=1S+jns.t.RΣr=1λrXrm-θ0Xjm+S-jm=0?m=1,2,???ΜRΣr=1λrXrn-S+jn=Yjn?n=1,2,???Νλr≥0,r=1,2,???RS-jm≥0,S+jn≥0(1)minθ0?ε(Σm=1MS?jm+Σn=1NS+jns.t.Σr=1RλrXrm?θ0Xjm+S?jm=0?m=1,2,???MΣr=1RλrXrn?S+jn=Yjn?n=1,2,???Nλr≥0,r=1,2,???RS?jm≥0,S+jn≥0(1)這里,θ0表示在產(chǎn)出一定的情況下,第j個(gè)DMU的技術(shù)效率;Xjm、Yjn表示第j個(gè)DMU的第m項(xiàng)投入、第n項(xiàng)產(chǎn)出;λr表示第j個(gè)DMU的權(quán)重;ε表示非阿基米德無窮小量;S-jm、S+jn分別是投入和產(chǎn)出的松弛變量。對(duì)于VRS模型,只需將(1)式中的λr≥0條件替換成R∑r=1λr=1∑r=1Rλr=1即可,就能得到相應(yīng)的投入導(dǎo)向型VRS模型。CRS模型算出的效率θCRS為技術(shù)效率,VRS模型得到的效率θVRS是純技術(shù)效率,兩者的比值是規(guī)模效率,即規(guī)模效率=θCRS/θVRS。當(dāng)θVRS=1時(shí),由于第j個(gè)DMU可以通過減少S-jm的投入而保持原來的產(chǎn)出不變,或者在投入不變的情況下能夠提高產(chǎn)出S+jn,所以此時(shí)的DMU是弱技術(shù)有效的;當(dāng)θVRS=1且S-jm=S+jn=0時(shí),則DMU技術(shù)有效;當(dāng)θVRS<1時(shí),由于第j個(gè)DMU可以將投入降低到θ0Xjm而保持原來的產(chǎn)出不變,所以此時(shí)的DMU是非技術(shù)有效。(二)nis模型和超級(jí)效率模型1.dea模型的線性規(guī)劃用CRS模型和VRS模型雖然找到了無效率的DMU,但是無法判斷該無效DMU是處于規(guī)模報(bào)酬遞增區(qū)間還是規(guī)模報(bào)酬遞減區(qū)間。CoelliT.J.(1996)提出,通過求解規(guī)模報(bào)酬非增(NIRS)的DEA問題能夠判斷無效的DMU是處在規(guī)模報(bào)酬的哪個(gè)區(qū)間上。NIRS模型就是將(1)式中的約束條件λr≥0改成RΣr=1λr≤1即可。通過比較θVRS和NIRS模型求得的效率θNIRS間的大小,能夠得到無效率的DMU處于哪個(gè)規(guī)模區(qū)間上。當(dāng)θVRS≠θNIRS時(shí),該DMU處在規(guī)模報(bào)酬遞增區(qū)間,即規(guī)模無效是因?yàn)橐?guī)模過小而產(chǎn)生的,應(yīng)擴(kuò)大規(guī)模來提高效率;當(dāng)θVRS=θNIRS≠θCRS時(shí),該DMU處在規(guī)模報(bào)酬遞減區(qū)間;當(dāng)θVRS=θNIRS=θCRS時(shí),該DMU處在規(guī)模報(bào)酬不變區(qū)間。圖1描述了一種投入X,一種產(chǎn)出Y的情況下,如何利用DEA評(píng)價(jià)一家公司的規(guī)模報(bào)酬。DEA模型的線性規(guī)劃問題最初是假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變。當(dāng)假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變時(shí),從原點(diǎn)出發(fā)的射線以及該射線右邊都是生產(chǎn)可能集。接著線性規(guī)劃問題通過追加一個(gè)凸面限制RΣr=1λr=1寫入(1)式,使得假設(shè)變?yōu)榭勺円?guī)模報(bào)酬,就促使凸面生產(chǎn)可能集往右移且被實(shí)線ZZ’所限制。如果公司在P點(diǎn)生產(chǎn),那么規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)就暗示P點(diǎn)的技術(shù)效率=AB/AP;如果公司在規(guī)模報(bào)酬可變的假設(shè)下生產(chǎn),P點(diǎn)的技術(shù)效率=AC/AP。當(dāng)在有凸面限制和無凸面限制之下,若P點(diǎn)的技術(shù)效率不相等,就說明該公司是在可變規(guī)模報(bào)酬之下運(yùn)行的,但是仍然無法確定該公司的規(guī)模報(bào)酬區(qū)間。因此,在分析的第三階段就在線性規(guī)劃問題中,加入約束條件RΣr=1λr≤1替換RΣr=1λr=1。如果第三階段非增規(guī)模報(bào)酬的效率不等于第二階段可變規(guī)模報(bào)酬的效率,此時(shí)就存在著規(guī)模報(bào)酬遞增,比如圖中的P點(diǎn);如果非增規(guī)模報(bào)酬的效率等于可變規(guī)模報(bào)酬的效率,但是二者都不等于規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)的效率,此時(shí)DMU就處于規(guī)模報(bào)酬遞減的區(qū)域,比如P’點(diǎn);只有當(dāng)三個(gè)階段的效率值都相等時(shí),DMU才處于規(guī)模報(bào)酬不變的D點(diǎn)。2.超效率超低效dea模型用CRS模型和VRS模型有可能得到若干個(gè)效率為1的DMU,這樣就無法比較這些DMU之間效率的高低。為了彌補(bǔ)這一缺陷,Andersen等人(1993)提出了超效率(Super-Efficiency)DEA模型。超效率模型在評(píng)估某個(gè)DMU效率時(shí),跟CRS模型類似,只要將該DMU排除在整個(gè)DMU集合之外即可。具體來說,就是用約束條件r=1,2,……,j-1,j+1,……R來替換(1)式中r的取值。一般地,CRS模型中無效率DMU的效率值等于其在超效率模型中的效率值,而CRS模型中有效率DMU的效率值要小于其在超效率模型中的效率值。通過超效率模型,就能知道在CRS模型中哪個(gè)有效的DMU才是最有效率的。(三)dea:最小投入成本的線性規(guī)劃模型效率可分為X—效率、配置效率和技術(shù)效率。X—效率又稱為綜合效率或成本效率,它等于最小的投入成本/實(shí)際投入成本。Farrell(1957)首次提出X—效率是由配置效率和技術(shù)效率兩部分構(gòu)成。當(dāng)DMU不能利用最小投入成本生產(chǎn)時(shí)就出現(xiàn)了配置效率,配置效率是給定有關(guān)投入價(jià)格時(shí)最優(yōu)的投入。而技術(shù)效率是由于DMU不能在其有效生產(chǎn)前沿面上運(yùn)行而產(chǎn)生的,要求給定投入量時(shí)產(chǎn)出最大(產(chǎn)出導(dǎo)向型方法)或給定產(chǎn)出量時(shí)投入最小(投入導(dǎo)向型方法)。最小投入成本的線性規(guī)劃問題可以寫成(2)式:minΝΣm=1pmX*m-ε(ΜΣm=1S-jm+ΝΣn=1S+jn)s.t.X*m-RΣr=1λrXrm+S-jm=0?m=1,2,???ΜRΣr=1λrYrn-S+jn=Yjn?n=1,2,???Νλr≥0,r=1,2,??RS-jm≥0,S+jn≥0(2)其中,pm和X*m分別是第j個(gè)DMU的第m種投入價(jià)格和最優(yōu)投入量,其它字母的含義同(1)式。X—效率=ΜΣm=1pmX*m/ΜΣm=1pmXm。DEA的主要優(yōu)點(diǎn)為它是一種非參數(shù)技術(shù),允許分析小樣本,這對(duì)于中國(guó)只擁有較少上市銀行來說非常有用。DEA的最大缺點(diǎn)就是假設(shè)不存在隨機(jī)誤差,因此只要DMU偏離生產(chǎn)前沿面就都認(rèn)為是X—無效率。下面就拿Coelli(1996)的圖形解釋DEA效率之間的關(guān)系。圖2描述的是一家企業(yè)用2種投入X1、X2生產(chǎn)1種產(chǎn)出Y。DD’是該企業(yè)的等產(chǎn)量線,描述了在當(dāng)前技術(shù)下,生產(chǎn)1單位Y的所有可能的投入組合。在DD’上的點(diǎn)技術(shù)都有效。CC’是預(yù)算約束線,在預(yù)算約束線上進(jìn)行生產(chǎn)才能達(dá)到配置有效。CC’和DD’的切點(diǎn)E,用DEA技術(shù)測(cè)量后,技術(shù)和配置均有效。從圖中看,Q點(diǎn)的技術(shù)有效,配置無效,因?yàn)樗鼪]有使用最小成本進(jìn)行生產(chǎn)。對(duì)于P點(diǎn)而言,技術(shù)和配置均無效,它的技術(shù)效率=OQ/OP<1,配置效率=OR/OQ<1,X—效率=OR/OP<1。從此看出,X—效率=技術(shù)效率×配置效率。四、dea模型下的投入、產(chǎn)出指標(biāo)截至2007年5月1日,我國(guó)共有11家上市銀行,為了清楚這些銀行2006年的表現(xiàn),本文采用DEA技術(shù)計(jì)算它們的X—效率、技術(shù)效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率以及配置效率,希望通過對(duì)比這些效率值可以找出每個(gè)銀行提高效率的改進(jìn)措施,能夠在激烈地競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)地位。利用DEA技術(shù)評(píng)價(jià)效率時(shí),投入、產(chǎn)出指標(biāo)的選擇很重要。本文在指標(biāo)的選取上,受到BirgülSakar(2006)的啟發(fā),將選取2個(gè)投入指標(biāo)和3種產(chǎn)出指標(biāo)。其中第一種投入X1是每一分支中的員工數(shù),它較之全行總員工數(shù)而言,有較小的標(biāo)準(zhǔn)誤差,能有效地避免在DEA分析中出現(xiàn)的過度波動(dòng);第二種投入X2是每家銀行的資產(chǎn)/銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)總資產(chǎn);三種產(chǎn)出Y1、Y2、Y3分別是ROE=凈利潤(rùn)/平均股東權(quán)益、利息收入/平均資產(chǎn)、非利息收入/平均資產(chǎn)。X1的投入價(jià)格P1等于各銀行的營(yíng)業(yè)費(fèi)用/分支總數(shù)。一般地,銀行資產(chǎn)主要包括四類:現(xiàn)金、證券、貸款和固定資產(chǎn),本文將現(xiàn)金和貸款的價(jià)格認(rèn)為是存款利息率和貸款利息率,證券分為債券和股票,本文也將證券的價(jià)格一律視為是存款利息率,固定資產(chǎn)在整個(gè)資產(chǎn)中所占比重很小,所以忽略不計(jì)其價(jià)格。最后將這四種資產(chǎn)的價(jià)格加權(quán)平均后得到了各個(gè)銀行X2的投入價(jià)格P2。表1是11家上市銀行2006年投入、產(chǎn)出指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。利用LINDO6.1軟件,計(jì)算這11家銀行的技術(shù)效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率、NIRS技術(shù)效率、超效率模型下的技術(shù)效率、配置效率以及X—效率,見表2。在這11家銀行中X—效率為1的只有深發(fā)展和興業(yè)銀行,說明這2家銀行在2006年運(yùn)行的不錯(cuò),技術(shù)有效、配置有效以及成本有效。工行、交行、中信、招行、浦發(fā)和民生銀行都處在規(guī)模報(bào)酬遞增區(qū)間,說明這6家銀行2006年的規(guī)模較小,可以通過擴(kuò)大規(guī)模來提高效率。中行、建行、深發(fā)展、華夏、興業(yè)銀行都處在規(guī)模報(bào)酬不變區(qū)間,同時(shí)這5家銀行的技術(shù)效率均為1,在CRS模型中無法對(duì)它們的效率高低進(jìn)行比較,但通過超效率DEA模型還是排出了技術(shù)效率最高的5家:中行、華夏、興業(yè)、深發(fā)展和建行。中信、招行、浦發(fā)和民生銀行的純技術(shù)效率小于1,這4家銀行的技術(shù)非有效;在LINDO軟件運(yùn)算的結(jié)果中,工行的純技術(shù)效率是1,但是它第2種投入的松弛變量以及后兩種產(chǎn)出的松弛變量分別是4.00、2.00、4.00,所以工行的技術(shù)弱有效;剩下的6家銀行技術(shù)都有效。利用DEA技術(shù)能夠方便地找到DMU無效率的原因。表3基于遲國(guó)泰等人(2006)提出的冗余率和產(chǎn)出不足率的計(jì)算方法,給出了11家上市銀行中2006年無效率銀行的投入冗余率和產(chǎn)出不足率,便于管理層通過這些比率更有針對(duì)性地管理銀行。比如浦發(fā)銀行,在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下,每一分支中的員工數(shù)過多,冗余率達(dá)70.23%,管理層應(yīng)想辦法降低每一分支中的員工數(shù);同時(shí)浦發(fā)銀行的利息收入/平均資產(chǎn)過小,不足率是26.19%,管理層應(yīng)想辦法提高該行的利息收入。五、規(guī)模報(bào)酬遞增本文的目的是利用DEA技術(shù)研究中國(guó)已上市的11家銀行2006年度的X—效率。11家銀行中只有深發(fā)展和興業(yè)銀行的X—效率為1。根據(jù)效率得分能夠確定出各銀行正處在規(guī)模報(bào)酬的哪個(gè)區(qū)域內(nèi),結(jié)果發(fā)現(xiàn):