高中數(shù)學學業(yè)水平測試第八章 平面解析幾何 知識點總結(jié)

第八章平面解析幾何一、復習內(nèi)容必修2第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.2直線的方程3.3直線的交點坐標與距離公式必修2第四章圓與方程4.1圓的方程4.2直線、圓的位置關(guān)系4.3空間直角坐標系二、教學目標①.掌握兩條直線平行、垂直的條件,能根據(jù)直線方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;②.掌握兩條直線的夾角公式、到角公式和點到直線的距離公式。③.掌握圓的標準方程和一般方程.④.掌握圓的方程的兩種形式,并能合理合理運用;⑤.靈活運用圓的幾何性質(zhì)解決問題.三、教學過程（分四個教學單元節(jié)完成復習）第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程【知識點】1．直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）直線的斜率：．（、）.2．直線方程的五種形式：（1）點斜式：(直線過點，且斜率為)．注：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為．（2）斜截式：(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式：(，).注：①不能表示與軸和軸垂直的直線；②方程形式為：時，方程可以表示任意直線．（4）截距式：（分別為軸軸上的截距，且）．注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過原點的直線．（5）一般式：(其中A、B不同時為0)．一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：．注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或．已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或．已知直線過點，常設(shè)其方程為或．（2）解析幾何中研究兩條直線位置關(guān)系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合．3．直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.（1）直線在兩坐標軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點．（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點．（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點．4．兩條直線的平行和垂直：（1）斜截式下，若，有①；②；③（2）一般式下，若，，有①．②．【典型例題】【鞏固練習】第二節(jié)直線的交點坐標與距離公式【知識點】5．平面兩點距離公式：設(shè)、則．軸上兩點A,B間距離：．線段的中點是，則．6．點到直線的距離公式：點到直線的距離：．7．兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：．8．直線系方程：（1）平行直線系方程：①直線中當斜率一定而變動時，表示平行直線系方程．．②與直線平行的直線，可表示為．③過點與直線平行的直線，可表示為．（2）垂直直線系方程：①與直線垂直的直線，可表示為．②過點與直線垂直的直線，可表示為．（3）定點直線系方程：①經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù)．②經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．（4）共點直線系方程：經(jīng)過兩直線交點的直線系方程，為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．9．曲線與的交點坐標方程組的解．【典型例題】【鞏固練習】第三節(jié)圓的方程【知識點】10．圓的方程：（1）圓的標準方程：（）．（2）圓的一般方程：．（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：．注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標和半徑分別是，．（2）一般方程的特點：①和的系數(shù)相同且不為零；②沒有項；③（3）二元二次方程表示圓的等價條件是：①；②；③．（4）掌握用待定系數(shù)法求圓的方程。11．圓的弦長的求法：（1）幾何法：當直線和圓相交時，設(shè)弦長為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長+弦心距=半徑”即：；（2）代數(shù)法：設(shè)的斜率為，與圓交點分別為，則（弦長公式）（其中的求法是：將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解）【典型例題】【鞏固練習】第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【知識點】12．點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有三種：（到圓心距離）①在在圓外；②在在圓內(nèi)；③在在圓上．13．直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種:(圓心到直線的距離)（由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為．）①；②；③．14．兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，①；②；③；④；⑤15．圓系方程：（1）過點,的圓系方程：,其中是直線的方程．（2）過直線與圓:的交點的圓系方程：,λ是待定的系數(shù)．（3）過圓:與圓:的交點的圓系方程：,λ是待定的系數(shù)．特別地，當時，就是，表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點的直線．16．圓的切線方程：（1）過圓上的點的切線方程為:．（2）過圓上的點的切線方程為:．（3）過圓上的點的切線方程為:．(4)若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線,切點分別為A,B則直線AB的方程為(5)若P(,)是圓外一點,由P(,)向圓引兩條切線,切點分別為A,B則直線A