震后變形與粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力

震后變形與粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力

地震后松弛理論是涵蓋各種地球物理問題的理論基礎(chǔ)，如冰后回波、地球水平面、重力變化、極移動(dòng)和地震后變形。在震后松弛過程中,下地殼或上地幔的流變物質(zhì)起著非常重要的作用。它決定著位移場(chǎng)的時(shí)空演變模式、整個(gè)軟流圈和地幔中的應(yīng)力遷移和其他地震的觸發(fā)。盡管下地殼和上地幔的流變物質(zhì)非常重要,但是在解釋震后變形現(xiàn)象中,所選擇的與之對(duì)應(yīng)的流變模型(如非線性流變模型、線性流變模型,最常用的有麥克斯韋體模型、標(biāo)準(zhǔn)線性體模型和伯格斯體模型)并沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則。一般地,巖流圈、下地殼和上地幔等圈層的流變性質(zhì)通過冰后回彈和震后變形反演,但是這和所采用的流變模型又緊密相關(guān),因此,需要分析流變模型間的結(jié)構(gòu)性差異。本文以1997年瑪尼地震為例,從震后位移場(chǎng)和庫(kù)侖應(yīng)力兩方面分析了上述三種最常用的模型間的關(guān)系,為解釋震后變形及粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力觸發(fā)所選擇的流變模型提供參考依據(jù)。1種體模型的簡(jiǎn)化描述常用的三種線性體模型(麥克斯韋體模型、標(biāo)準(zhǔn)線性體模型和伯格斯體模型)的類比模型如圖1所示。圖中,μ為彈簧的剪切模量,η為阻尼器的粘度系數(shù),前者刻畫彈性響應(yīng),后者刻畫粘彈性響應(yīng)。彈簧和阻尼器的串聯(lián)共同構(gòu)成麥克斯韋單元器件,它們的并聯(lián)構(gòu)成開爾文單元。考慮粘彈性問題時(shí),通常采用對(duì)應(yīng)原理:經(jīng)Laplace變換后的粘彈性方程和彈性方程在形式上是一致的,當(dāng)用經(jīng)過Laplace變換的粘彈性介質(zhì)參數(shù)替換彈性問題中的彈性介質(zhì)參數(shù)后,粘彈性問題就可以直接當(dāng)作彈性問題來處理。因此,粘彈性模型可以用經(jīng)Laplace變換后的介質(zhì)參數(shù)來刻畫。伯格斯體模型為:μ(s)=μ1s(s+μ2/η2)(s+μ2/η2)(s+μ1/η1)+sμ1/η2(1)μ(s)=μ1s(s+μ2/η2)(s+μ2/η2)(s+μ1/η1)+sμ1/η2(1)式中,(μ1,μ2)和(η1,η2)分別為麥克斯韋單元和開爾文單元的剪切模量和粘彈性系數(shù);s為拉普拉斯變量。當(dāng)μ2、η2之一逼近無窮大時(shí),式(1)退化為麥克斯韋體模型:μ(s)=μ1ss+μ1/η1(2)μ(s)=μ1ss+μ1/η1(2)當(dāng)η1逼近無窮大時(shí),式(1)退化為標(biāo)準(zhǔn)線性體模型:μ(s)=μ1(s+μ2/η2)s+(μ1+μ2)/η2(3)μ(s)=μ1(s+μ2/η2)s+(μ1+μ2)/η2(3)對(duì)于三種體模型,其統(tǒng)一的位移表達(dá)式為:u(r,t)=∑iui(r,t,μ(s),ρ,h,F,φi,λi)(4)u(r,t)=∑iui(r,t,μ(s),ρ,h,F,φi,λi)(4)式中,變量u代表位移;r代表地球半徑;t表示震后時(shí)間段;i代表第i個(gè)位移分量;μ(s)、ρ、h分別為剪切模量、分層密度和分層厚度;F代表震源參數(shù);φi、λi表示任意觀測(cè)點(diǎn)的大地坐標(biāo)。若已知地球介質(zhì)參數(shù)(密度、粘度系數(shù)、剪切模量、體模量)以及震源參數(shù)(坐標(biāo)、方位角、斷層長(zhǎng)度、深度、傾角、滑動(dòng)量及滑動(dòng)角),基于式(4)可以求解任一時(shí)段的震后位移場(chǎng)。反之,震后位移場(chǎng)也可以反演地球介質(zhì)參數(shù),其反演目標(biāo)函數(shù)為:{min∥χ2k(t1,t2)∥χ2k(t1,t2)=∑i{[?xk(?ri)?vcal(?ri;t1,t2)-?xk(?ri)?vobs(?ri;t1,t2)]2/[σik(t1,t2)]2}v(?ri;t1,t2)=u(?ri,t2)-u(?ri,t1)t2-t1(5)?????????????????min∥χ2k(t1,t2)∥χ2k(t1,t2)=∑i{[x?k(r?i)?vcal(r?i;t1,t2)?x?k(r?i)?vobs(r?i;t1,t2)]2/[σik(t1,t2)]2}v(r?i;t1,t2)=u(r?i,t2)?u(r?i,t1)t2?t1(5)式中,?xk(?ri)(k=1,2,3;i=1,2,…,N)為矢徑為?ri的測(cè)站i處的局部單位基;?xk(?ri)·vcal(?ri;t1,t2)為測(cè)站的計(jì)算速度分量;?xk(?ri)·vobs(?ri;t1,t2)為測(cè)站的觀測(cè)速度分量;σik(t1,t2)為其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。2分段斷層反演的震后位移場(chǎng)為討論三種模型對(duì)震后位移場(chǎng)的影響,本文選擇1997年11月8日在青藏高原北部昆侖斷層以西發(fā)生的Mw7.6瑪尼地震為例進(jìn)行分析。首先選取表1中的衛(wèi)星影像數(shù)據(jù),利用兩軌法差分干涉測(cè)量方法獲取瑪尼地震的同震地表位移場(chǎng),然后利用該位移場(chǎng)結(jié)合三維半解析粘彈性模型和遺傳算法反演地震源斷層的參數(shù)。反演中,將發(fā)震斷層作為整個(gè)1段(即單斷層)和劃分成7段兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算,兩種情況的最佳擬合斷層參數(shù)見表2。在單斷層情況下,反演獲得的滑動(dòng)量為5.63m±0.38m,閉鎖深度為13.7km±2.3km,該結(jié)果與Funning等的5.76m、10.1km吻合得比較好;而在分段斷層反演情況中,發(fā)現(xiàn)最大滑動(dòng)量發(fā)生在第5段斷層上,其值為6.62m±0.57m,閉鎖深度為13.7km±1.2km。這個(gè)滑動(dòng)量及閉鎖深度與Funning等的分段斷層模型中的最大滑動(dòng)量6.73m、閉鎖深度11.7km也比較吻合。據(jù)此估計(jì)到的大地矩為2.27×1020(Mw=7.54),這與地震學(xué)的記錄(2.23×1020,哈佛CMT記錄)也非常接近,說明反演的地震斷層參數(shù)是可靠的。其次,采用上面獲得的地震單斷層參數(shù)分別采用三種模型的震后松弛模型計(jì)算了瑪尼地震的震后位移場(chǎng)。封二彩圖1為地球結(jié)構(gòu)模型,封二彩圖2為采用上述三種模型對(duì)應(yīng)的震后松弛模型計(jì)算得到的震后位移場(chǎng)間的擬合度隨時(shí)間的變化情況。由封二彩圖2可以看出,在震后短時(shí)間內(nèi)(5a),采用標(biāo)準(zhǔn)線性體模型和伯格斯體模型的位移場(chǎng)具有良好的空間一致性,位移擬合度不超過1.5cm。在5~20a,開爾文單元作用減弱,麥克斯韋單元作用增強(qiáng),表現(xiàn)為采用標(biāo)準(zhǔn)線性體模型和伯格斯體模型的位移場(chǎng)間的擬合度增大,而采用麥克斯韋體模型和伯格斯體模型的位移場(chǎng)間的擬合度減小。20a后,采用麥克斯韋體模型和伯格斯體模型的位移場(chǎng)的擬合度基本穩(wěn)定在2.8cm的水平。這表明,開爾文單元主要控制位移場(chǎng)的短期效應(yīng),麥克斯韋單元?jiǎng)t主要控制位移場(chǎng)的長(zhǎng)期效應(yīng),且流變模型選擇的不同對(duì)研究震后位移場(chǎng)中長(zhǎng)期的差異影響至少是cm量級(jí)。3不同流變模型下粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力的時(shí)空分布雖然庫(kù)侖破裂準(zhǔn)則已廣泛用于分析發(fā)震斷層的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的庫(kù)侖應(yīng)力時(shí)空分布,解釋主震和余震、主震間的作用關(guān)系以及預(yù)測(cè)后續(xù)地震,如1992Landers、1994Northridge、1995Kobe、1999HectorMine、1999Izmit、2005Kashmir以及2005Sumatra等,但基本上都是研究靜態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力觸發(fā)問題,而關(guān)于粘彈性靜態(tài)庫(kù)應(yīng)力的震例研究則不多。為此,本文仍然采用瑪尼地震通過計(jì)算三種流變模型下震后松弛效應(yīng)造成粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力的變化情況來討論粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力的時(shí)空分布與流變模型的關(guān)系,分別計(jì)算了瑪尼地震后1a、5a、10a、20a和100a的粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力場(chǎng),其中,剪切模量取值30GPa,有效摩擦系數(shù)為0.8。計(jì)算結(jié)果表明,短期內(nèi),采用標(biāo)準(zhǔn)線性體模型和伯格斯體模型的粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力場(chǎng)在空間分布上近似一致;而長(zhǎng)期內(nèi),采用麥克斯韋體模型和伯格斯體模型的粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力場(chǎng)在空間分布上近似一致,且粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力隨衰減時(shí)間的增加而不斷增強(qiáng)。封二彩圖3為瑪尼地震震后1a和100a時(shí)的粘彈性庫(kù)侖應(yīng)力場(chǎng),圖中,粗實(shí)線表示瑪尼地震地表破裂跡線,實(shí)點(diǎn)表示震后1a內(nèi)的余震。4地震震后位移場(chǎng)的識(shí)別本文研究了1997年Mw7.6瑪尼地震震后位移場(chǎng)與震后松弛模型中的三種線性流變模型間的關(guān)系。結(jié)果表明,流變模型選擇的不同對(duì)研究震后位移場(chǎng)中長(zhǎng)期的差異影響至少是cm量級(jí)。目前,利用GPS會(huì)戰(zhàn)模式和