動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用

動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用

0雙種群算法和多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化電氣系統(tǒng)機(jī)組組合問題是典型的非線性混合規(guī)劃問題。優(yōu)化目標(biāo)是根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷需求、旋轉(zhuǎn)等待和裝置運(yùn)營技術(shù)要求，合理組織供電站的啟動(dòng)和關(guān)閉，以及不同時(shí)期的裝置輸出，以最小限度地降低整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電成本。近年來,研究人員對(duì)機(jī)組組合問題做了大量的研究工作并提出了許多解決方法,如:動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、禁忌搜索法、遺傳算法、人工免疫算法、粒子群算法等。上述方法雖然具體處理方式不同,但是基本上都是將機(jī)組組合問題分解成機(jī)組啟停安排和經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配兩層優(yōu)化問題進(jìn)行求解,約束條件基本上都是通過懲罰函數(shù)法來解決。此類方法由于懲罰因子的調(diào)整比較困難,所以在一定程度上影響了優(yōu)化的結(jié)果。粒子群優(yōu)化(PSO)算法本質(zhì)是一種多代理算法,研究由簡單個(gè)體組成的群落與環(huán)境以及個(gè)體之間的互動(dòng)行為,具有較高的搜索效率。但是PSO算法在運(yùn)行當(dāng)中易陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象,這是PSO算法在應(yīng)用中的一個(gè)主要問題。針對(duì)上述問題,本文提出了解決電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題的動(dòng)態(tài)雙種群粒子群優(yōu)化(DDPSO)算法,以提高PSO算法的全局搜索能力。采用二維實(shí)數(shù)矩陣對(duì)所要制定的發(fā)電計(jì)劃進(jìn)行編碼,從而無須將機(jī)組組合問題分解成兩層優(yōu)化問題進(jìn)行求解。針對(duì)以往文獻(xiàn)中懲罰因子難以調(diào)整的問題,本文提出了一種個(gè)體修正策略,通過在每次進(jìn)化后對(duì)違反約束條件的個(gè)體進(jìn)行修正,確保粒子群中的個(gè)體在進(jìn)化更新后滿足全部約束條件,保證優(yōu)化結(jié)果的有效性與可行性。最后,將該方法應(yīng)用于實(shí)際算例中,與其他方法的比較結(jié)果表明DDPSO算法用于解決機(jī)組組合問題具有更好的收斂速度和更高的精度。1機(jī)組組合問題的約束機(jī)組組合問題的優(yōu)化目標(biāo)是在給定周期內(nèi)通過發(fā)電機(jī)組的啟停和出力安排使總發(fā)電成本最小。其中總發(fā)電成本包括發(fā)電機(jī)組啟停費(fèi)用和發(fā)電燃料費(fèi)用。機(jī)組組合問題的目標(biāo)函數(shù)為:minΤC=Τ∑t=1Ν∑i=1{ui(t)FCi(t)+SCi(t)}(1)minTC=∑t=1T∑i=1N{ui(t)FCi(t)+SCi(t)}(1)其中:TC為發(fā)電總成本;N為發(fā)電機(jī)組總臺(tái)數(shù);T為時(shí)段總數(shù);ui(t)為發(fā)電機(jī)組i在t時(shí)段的機(jī)組狀態(tài),1表示啟動(dòng),0表示停機(jī);FCi(t)為發(fā)電機(jī)組i在t時(shí)段中的發(fā)電費(fèi)用(單位$);SCi(t)為發(fā)電機(jī)組i在t時(shí)段中的機(jī)組啟停費(fèi)用(單位$);i為發(fā)電機(jī)組序號(hào);t為時(shí)段序號(hào)。式(1)中發(fā)電機(jī)組的燃料費(fèi)用采用二次函數(shù)形式表示為:FCi(t)=ai+biPi(t)+ciPi2(t)(2)其中:ai、bi、ci分別為發(fā)電機(jī)組i成本函數(shù)中常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);Pi(t)為發(fā)電機(jī)組i在時(shí)段t中的發(fā)電量(單位MW)。機(jī)組組合問題的約束條件為:Ν∑i=1ui(t)Ρi(t)=D(t)(3)Ν∑i=1ui(t)Ρmaxi≥D(t)+R(t)(4)Ρmini≤Ρi(t)≤Ρmaxi(5)Ρi(t-1)-DRi≤Ρi(t)≤Ρi(t-1)+DRi(6)Τoni≤Xoni(7)Τoffi≤Xoffi(8)∑i=1Nui(t)Pi(t)=D(t)(3)∑i=1Nui(t)Pmaxi≥D(t)+R(t)(4)Pmini≤Pi(t)≤Pmaxi(5)Pi(t?1)?DRi≤Pi(t)≤Pi(t?1)+DRi(6)Toni≤Xoni(7)Toffi≤Xoffi(8)其中:D(t)為時(shí)段t中系統(tǒng)的負(fù)荷需求(單位MW);Pimax為發(fā)電機(jī)組i的發(fā)電能力上限(單位MW);R(t)為時(shí)段t中系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量(單位MW);Pimin為發(fā)電機(jī)組i的發(fā)電能力下限(單位MW);DRi為發(fā)電機(jī)組i的最大降負(fù)荷速率(單位MW/h);URi為發(fā)電機(jī)組i的最大升負(fù)荷速率(單位MW/h);Tion為發(fā)電機(jī)組i的最小連續(xù)運(yùn)行時(shí)間(單位h);Xion為發(fā)電機(jī)組i的連續(xù)運(yùn)行時(shí)間(單位h);Tioff為發(fā)電機(jī)組i的最小連續(xù)停運(yùn)時(shí)間(單位h);Xioff為發(fā)電機(jī)組i的連續(xù)停機(jī)時(shí)間(單位h)。約束條件中:式(3)為功率平衡約束;式(4)為旋轉(zhuǎn)備用約束;式(5)為機(jī)組發(fā)電能力約束;式(6)為機(jī)組爬坡速率約束;式(7)為機(jī)組最小連續(xù)運(yùn)行時(shí)間約束;式(8)為機(jī)組最小連續(xù)停運(yùn)時(shí)間約束。2動(dòng)態(tài)雙群優(yōu)化算法2.1wvtid結(jié)構(gòu)由文獻(xiàn)可知,每個(gè)粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和在解空間的位置:v(t+1)id(t+1)id=wv(t)id+c1r1(p(t)id-x(t)id)+c2r2(p(t)gd-x(t)id)(9)x(t+1)id=x(t)id+v(t+1)id(10)其中:d=1,2,…,n;i=1,2,…,m,m為種群規(guī)模;t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);r1和r2為均勻分布于的隨機(jī)數(shù);c1和c2為加速常數(shù)。2.2pso算法更新粒子的速度和位置由標(biāo)準(zhǔn)PSO算法可知,粒子通過跟蹤自己迄今為止所找到的最優(yōu)解和種群迄今為止所找到最優(yōu)解這兩個(gè)極值來更新自己的速度,從而更新自己的位置。這種行為也可以理解為:粒子在借鑒自身和整個(gè)群體所取得的成功的經(jīng)驗(yàn),通過對(duì)以往的成功經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)獲得有用的信息,指導(dǎo)自己下一步的行動(dòng)策略。同時(shí),粒子自身和整個(gè)種群的失敗經(jīng)歷也可以為粒子提供有意義的借鑒,使種群在后代的進(jìn)化中朝著有利的方向進(jìn)行?；谶@一點(diǎn),提出了新的PSO算法學(xué)習(xí)策略,這就是從以往的失敗中獲得有價(jià)值的信息,使粒子遠(yuǎn)離粒子本身和整個(gè)群體所找到的最差的位置,從而更新粒子的速度和位置。粒子在搜索過程中的失敗可以表現(xiàn)為搜索到具有較差適應(yīng)值的位置,記第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最差位置為si=(si1,si2,…,sin),整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最差位置為sg=(sg1,sg2,…,sgn),則第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式如下:v(t+1)id=wv(t)id+c1r1(x(t)id-s(t)id)+c2r2(x(t)id-s(t)gd)(11)x(t+1)id=x(t)id+v(t+1)id(12)如果只利用式(11)和式(12)對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新,也就是說只是從失敗中獲取經(jīng)驗(yàn),這與實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)不符。一般地,還是更多地從成功的經(jīng)歷中獲取信息,而從失敗的經(jīng)歷中獲得相對(duì)少的信息,基于這一點(diǎn)在本文的算法中同時(shí)從成功和失敗的經(jīng)歷中獲取信息來更新粒子。2.3種群多樣性的自適應(yīng)調(diào)整策略為了平衡種群的探測與開發(fā)能力,本文提出了基于種群多樣性測度函數(shù)的慣性權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略。本文采用種群多樣性指數(shù)來描述種群的多樣性。種群多樣性指數(shù)D(t)定義如下:D(t)=fmin(t)m∑i=1fi(t)m(13)其中:fi(t)為在第t代時(shí)第i個(gè)粒子的適應(yīng)值,fmin(t)為第t代時(shí)所有粒子中適應(yīng)值的最小值。顯然,0<D(t)≤1,D(t)越接近于1,表示種群越集中。研究表明,較大的w值有利于提高算法的收斂速度,而w較小時(shí)則有利于提高算法的收斂精度。本文提出了一種按式(14)對(duì)w進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的策略,即在尋優(yōu)的初期,為了增加算法的全局搜索能力,慣性權(quán)重隨種群多樣性的增加而增大;在尋優(yōu)的后期,為了增加算法的局部搜索能力,慣性權(quán)重隨種群多樣性的減少而減小。充分利用種群多樣性的變化信息,隨著種群多樣性的變化非線性地調(diào)整w值。w(t)=e-2D(t)(14)2.4種群多樣性分析為了保持粒子群的多樣性,本文在算法中引入變異算子和交叉算子,本文采用的變異策略為,當(dāng)種群多樣性指數(shù)D(t)大于某個(gè)給定的值Dmax后,按照給定的變異率pm進(jìn)行變異,變異時(shí)保留粒子群的歷史最優(yōu)位置,將要變異的粒子的速度向量中的少部分分量重新隨機(jī)初始化,以此來增強(qiáng)全局搜索能力,同時(shí)又不降低收斂速度和搜索精度。對(duì)變異后的種群再按照給定的交叉率pc進(jìn)行粒子位置交換,生成新的種群,計(jì)算新種群的種群多樣性指數(shù)。如果此時(shí)D(t)小于給定的值Dmin,則進(jìn)入新一輪尋優(yōu)搜索,否則對(duì)種群繼續(xù)進(jìn)行變異和交叉操作直至D(t)小于給定的值Dmin為止。2.5ddpso算法描述本文將一個(gè)粒子群分成兩個(gè)子種群,每個(gè)子種群選用不同的學(xué)習(xí)策略,即第一個(gè)子種群中的粒子選用從成功經(jīng)歷中獲得學(xué)習(xí)信息的策略;第二個(gè)子種群中的粒子選用從失敗的經(jīng)歷中獲得學(xué)習(xí)信息的策略?？梢栽O(shè)置一個(gè)比例系數(shù)ρ來控制兩個(gè)子種群中粒子的個(gè)數(shù)。ρ=m2m1;m1+m2=m(15)其中:m為粒子群中的粒子總數(shù);m1為第一個(gè)子種群中的粒子個(gè)數(shù);m2為第二個(gè)子種群中的粒子個(gè)數(shù)。在進(jìn)化的不同階段基于兩種學(xué)習(xí)策略所獲得的有價(jià)值的信息量是不同的,因而兩個(gè)子種群的種群規(guī)模也應(yīng)隨之變化,即每隔一定的代數(shù)后將整個(gè)種群按照比例系數(shù)ρ重新隨機(jī)劃分成兩個(gè)子種群。本文將ρ設(shè)為一個(gè)非線性變化的量,其值由下式確定:ρ=ρmax-(ρmax-ρmin)1-iterc0.8×itermax1+0.95×iterc0.8×itermax(16)其中:ρmax和ρmin分別是ρ的最大值和最小值,iterc和itermax分別是種群重新劃分時(shí)的進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù)。DDPSO算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:1)設(shè)定DDPSO種群規(guī)模m,加速常數(shù)c1和c2,比例系數(shù)ρ的最大值和最小值ρmax,ρmin,種群重新劃分代數(shù)iterc,最大進(jìn)化代數(shù)itermax。將當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)置為iter=1;2)在解空間中初始化粒子的速度和位置;3)若當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)為種群重新劃分代數(shù),按式(16)更新比例系數(shù)ρ,則將種群按照比例系數(shù)ρ劃分為兩個(gè)子種群;否則轉(zhuǎn)至第4步;4)第一個(gè)子種群按式(9)、(10)和(14)更新粒子速度和位置,第二個(gè)子種群按式(11)、(12)和(14)更新子種群中的粒子,并進(jìn)行交叉和變異操作從而產(chǎn)生新種群Xt;5)評(píng)價(jià)種群Xt。將第i個(gè)粒子當(dāng)前點(diǎn)適應(yīng)值與該粒子迄今找到的最優(yōu)位置pi(最差位置si)的適應(yīng)值進(jìn)行比較,若更優(yōu)(差),則更新pi(si),否則保持pi(si)不變;再與種群迄今找到的最優(yōu)位置pg(最差位置sg)的適應(yīng)值進(jìn)行比較,若更優(yōu)(差),則更新pg(sg);否則保持pg(sg)不變;6)檢查是否滿足尋優(yōu)結(jié)束條件,若滿足則結(jié)束尋優(yōu),求出最優(yōu)解;否則,置iter=iter+1,轉(zhuǎn)至第3步;結(jié)束條件為尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)itermax。3基于ddpso算法的序列匹配問題3.1計(jì)算負(fù)荷分配的頻率及周期在DDPSO算法中,將各時(shí)段內(nèi)所有機(jī)組的發(fā)電量串接起來作為DDPSO算法中的一個(gè)個(gè)體,用一個(gè)N×T的矩陣代表種群中的一個(gè)個(gè)體。其位置矩陣的具體形式為:Ρk=(Q1,Q2,?,Qt,?,QΤ)=(R1,R2,?,Ri,?,RΝ)Τ=[Ρ1,1Ρ1,2?Ρ1,t?Ρ1,ΤΡ2,1Ρ2,2?Ρ2,t?Ρ2,Τ????Ρi,1Ρi,2?Ρi,t?Ρi,Τ????ΡΝ,1ΡΝ,2?ΡΝ,t?ΡΝ,Τ](17)其中:Pk為粒子群中的第k個(gè)體;Pi,t為編碼矩陣中的第i行、第t列元素,含義為發(fā)電機(jī)組i在時(shí)段t中的發(fā)電量大小;Qt為編碼矩陣中的第t個(gè)列向量,表示調(diào)度周期某一時(shí)段所有機(jī)組的組合狀態(tài),可以求解經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配并計(jì)算生產(chǎn)成本;Ri為編碼矩陣中的第i個(gè)行向量,表示某個(gè)機(jī)組在整個(gè)調(diào)度周期T個(gè)時(shí)段的開停機(jī)狀態(tài),行向量必須滿足機(jī)組最小開停機(jī)時(shí)間的約束,可以計(jì)算機(jī)組的啟停費(fèi)用。發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)取決于矩陣中元素的具體取值,即根據(jù)機(jī)組在某時(shí)段的出力大小來確定啟停狀態(tài),具體表達(dá)式為:ui(t)={0,Ρi,t=01,其他(18)由粒子群算法可知,還需設(shè)定一個(gè)個(gè)體的速度矩陣,具體形式如下:Vk=[V1,1V1,2?V1,t?V1,ΤV2,1V2,2?V2,t?V2,Τ????Vi,1Vi,2?Vi,t?Vi,Τ????VΝ,1VΝ,2?VΝ,t?VΝ,Τ](19)其中:Vi,t為粒子群位置矩陣中分量Pi,t所對(duì)應(yīng)的速度分量。3.2機(jī)架組合問題的適應(yīng)性本文直接采用機(jī)組組合問題的目標(biāo)函數(shù)作為DDPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度最低的粒子運(yùn)行費(fèi)用最低,即為所求的最優(yōu)解。3.3聚集始序列的dpsoDDPSO種群初始化分為位置初始化和速度初始化,下面將分別加以介紹。1配比系數(shù)per的選取和文獻(xiàn)中的遺傳算法種群初始化相類似,DDPSO種群位置初始化過程如下:(1)為Pk矩陣中每一列生成隨機(jī)數(shù)數(shù)組rand=(rand1,…,randj,…,randN),j=1,2,…,N。(2)計(jì)算百分比系數(shù)數(shù)組per=(per1,?,perj,?,perΝ)?perj=randjΝ∑k=1randk,j=1,2,?,Ν。(3)初始化各臺(tái)發(fā)電機(jī)的發(fā)電量,Qt=(P1,t,P2,t,…,Pj,t,…,PN,t)T,Pj,t=perjD(t),j=1,2,…,N。2機(jī)組啟停約束由DDPSO算法可知,各臺(tái)機(jī)組的速度分量恰好為相鄰的兩個(gè)時(shí)段內(nèi)各臺(tái)機(jī)組發(fā)電量之差,由式(6)所示的機(jī)組爬坡速率約束可知,相鄰的兩個(gè)時(shí)段內(nèi)各臺(tái)機(jī)組發(fā)電量之差的最大值為DRi,所以速度分量應(yīng)小于DRi,而各臺(tái)機(jī)器的啟停要滿足式(7)和(8)的約束,為了使種群中的各粒子根據(jù)式(9)～(12)更新時(shí)始終滿足啟停約束,速度分量設(shè)為-ΡminiΤi≤Vi,t≤ΡminiΤi,Τi=max(Τoni,Τoffi),以同時(shí)滿足上述約束。則速度初始化為Vi,t=-ΡminiΤi+2randΡminiΤi?i=1,2,?,Ν?t=1,2,?,Τ,rand∈。3.4旋轉(zhuǎn)備用約束的實(shí)現(xiàn)DDPSO種群中的個(gè)體經(jīng)過初始化或者經(jīng)過更新后,有可能不完全滿足約束條件,此時(shí)需要對(duì)個(gè)體進(jìn)行調(diào)整,使其滿足全部約束條件,具體的調(diào)整步驟如下:1)調(diào)整位置矩陣中的分量,使其滿足發(fā)電機(jī)組的發(fā)電能力約束。方法如下:Ρi,t={Ρmaxi,Ρi,t≥ΡmaxiΡi,t,Ρmini≤Ρi,t<ΡmaxiΡmini,(1-1Τi)Ρmini≤Ρi,t<Ρmini0,其他2)調(diào)整發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)滿足系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用約束。若所有狀態(tài)為1(開機(jī))的機(jī)組的最大技術(shù)出力之和小于當(dāng)前時(shí)刻的總負(fù)荷與旋轉(zhuǎn)備用之和,則需要按優(yōu)先順序依次將狀態(tài)為0(停機(jī))且滿足最小停運(yùn)時(shí)間約束的機(jī)組開機(jī),直至滿足系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用約束。機(jī)組的優(yōu)先順序按文獻(xiàn)中的方法確定,即平均成本微增率較低且啟動(dòng)成本較高的機(jī)組的優(yōu)先級(jí)別較高,反之較低。3)負(fù)荷分配的調(diào)整。某一時(shí)段中所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電總和可能不等于系統(tǒng)該時(shí)段的總負(fù)荷,因此需要進(jìn)行負(fù)荷分配的調(diào)整,調(diào)整方法如下:若所有狀態(tài)為1的機(jī)組的最小技術(shù)出力之和大于當(dāng)前時(shí)刻的總負(fù)荷,則需要按照優(yōu)先順序?qū)顟B(tài)為1且滿足最小運(yùn)行時(shí)間約束的機(jī)組停機(jī);若當(dāng)前時(shí)刻的發(fā)電量之和小于系統(tǒng)負(fù)荷,通過增加運(yùn)行發(fā)電機(jī)組出力來滿足功率平衡約束;若當(dāng)前時(shí)刻的發(fā)電量之和大于系統(tǒng)負(fù)荷,則降低運(yùn)行發(fā)電機(jī)組的出力。在調(diào)整中必須要滿足機(jī)組的爬坡約束和各機(jī)組的發(fā)電能力且不能改變機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。經(jīng)過上面的個(gè)體調(diào)整后,在理論上可能會(huì)出現(xiàn)如下情況:在某個(gè)調(diào)度時(shí)刻,所有能夠開機(jī)的機(jī)組的最大技術(shù)出力之和仍然小于當(dāng)前時(shí)刻的總負(fù)荷與旋轉(zhuǎn)備用之和。這是因?yàn)樵谥暗臅r(shí)段將某些機(jī)組停機(jī)導(dǎo)致當(dāng)前時(shí)刻雖然負(fù)荷增長較大,但由于啟停時(shí)間約束的限制而無法將其開機(jī)造成的。此時(shí)的調(diào)整方法為對(duì)該時(shí)段之前的某些時(shí)段中的停機(jī)行為進(jìn)行重新評(píng)估,在滿足功率平衡約束的前提下以降低某些機(jī)組的技術(shù)出力來代替停機(jī)行為,使后續(xù)調(diào)度時(shí)刻有足夠旋轉(zhuǎn)備用。4計(jì)算算法仿真結(jié)果及算法驗(yàn)證為驗(yàn)證本文提出方法的有效性,對(duì)10臺(tái)機(jī)組、24時(shí)段的算例進(jìn)行仿真計(jì)算。單線圖、