電路學-相量法課件

重點：

正弦量的三要素、

正弦量的相量表示

電路定律的相量表示形式

第八章相量法電路學-相量法一、正弦量：按正弦規(guī)律變化的電壓或電流。瞬時值表達式：i(t)=Imcos(wt+

)i+_u波形：i

tO

T二、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)ImIm反映正弦量變化幅度的大小。8.1正弦量的基本概念電路學-相量法(2)角頻率(angularfrequency)w單位：rad/s，弧度/秒i

tO

Ti(t)=Imcos(wt+

)wt+

稱為正弦量的相位或相角。w

：正弦量的相位隨時間變化的角速度。反映正弦量變化的快慢。頻率f

：每秒重復變化的次數。周期T

：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒電路學-相量法(3)初相位(initialphaseangle)

(wt+

)大小決定該時刻正弦量的值。當t=0時，相位角(wt+

)=

，故稱

為初相位角，簡稱初相位。i(t)=Imcos(wt+

)i

tO

T反映了正弦量的計時起點。電路學-相量法同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。tiO=0=/2=-/2一般規(guī)定：|

|。對于一個正弦量來說，初相可以任意指定，但對于一個電路中有許多相關的正弦量，它們只能相對于一個共同的計時起點來確定每個正弦量的初相。=電路學-相量法三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)則相位差即相位角之差：j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

i

j>0，u領先(超前)i，或i落后(滯后)u(u先到達最大值)；

j<0，i領先(超前)u，或u落后(滯后)i(i先到達最大值)。恰好等于初相位之差

u

ij

tu,iu

iO

u<0

i<0電路學-相量法j=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)。特殊相位關系：

tu,iu

iO

tu,iu

iO電路學-相量法

=p/2：u領先i于p/2,不說u落后i于3p/2；

i落后u于p/2,不說

i領先u于3p/2。

tu,iu

iO同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。電路學-相量法

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。電流有效值定義為：瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值再取平方根。物理意義：周期性電流i流過電阻R，在一周期T內吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時間T內吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。有效值也稱均方根值(root-meen-square，簡記為rms。)1.周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義8.2周期性電流、電壓的有效值電路學-相量法W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：電路學-相量法2.正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imcos(t+

)電路學-相量法同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；U=380V，Um

537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。電路學-相量法1.復數A表示形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO

|F|一、復數及運算8.3正弦量的相量表示電路學-相量法兩種表示法的關系：F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

直角坐標表示極坐標表示或2.復數運算則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReImO加減法可用圖解法。FbReImaO

|F|F1+F2F1-F2電路學-相量法(2)乘除運算——極坐標若F1=|F1|

1，若F2=|F2|

2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解:電路學-相量法例2.(3)旋轉因子：復數ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejq

相當于F逆時針旋轉一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉因子。解：上式電路學-相量法ejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉因子。幾種不同

值時的旋轉因子：ReIm0電路學-相量法兩個正弦量i1+i2

i3wwwI1I2I3

1

2

3無論是波形圖逐點相加，或用三角函數做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i2Oi3于是想到復數，復數向量也包含一個模和一個幅角，因此，我們可以把正弦量與復數對應起來，以復數計算來代替正弦量的計算，使計算變得較簡單。電路學-相量法1.正弦量的相量表示選一個復函數沒有物理意義

若對F(t)取實部：

是一個正弦量，有物理意義。對于任意一個正弦時間函數都可以找到唯一的與其對應的復指數函數：電路學-相量法F(t)包含了三要素：I、

、w，復常數包含了I

,

。F(t)還可以寫成復常數稱為正弦量i(t)對應的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位電路學-相量法加一個小圓點是用來和普通的復數相區(qū)別(強調它與正弦量的聯系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的向量，而是表示一個正弦量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：已知例1.試用相量表示i,u.解：電路學-相量法

相量圖(相量和復數一樣可以在平面上用向量表示)：

q例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：電路學-相量法我們用旋轉向量和一個正弦量對應看看它的幾何意義：ejt

為一模為1、幅角為t

的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉相量，當t從0~T時，相量旋轉一周回到初始位置，t

從0~2。tiO+1+jOφ

電路學-相量法2.相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量的加減運算就變成對應的相量的加減運算。i1

i2=i3可得其相量關系為：電路學-相量法例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接電路學-相量法2.正弦量的微分微分運算:電路學-相量法3.正弦量的積分積分運算:電路學-相量法4.相量法的應用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數線性微分方程自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt強制分量(特解)：Imcos(wt+

i)Ri(t)u(t)L+-解:電路學-相量法用相量法求：qRLRi(t)u(t)L+-取相量電路學-相量法小結①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法可以用來求強制分量是正弦量的任意常系數線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖電路學-相量法一、電阻時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系：UR=RI相位關系

u=

i(u,i同相)R+-UR

u相量關系：UR=RI

u=

i8.4電路定律的相量形式電路學-相量法瞬時功率：波形圖及相量圖：

i

tOuRpR

u=

iURI瞬時功率以2

交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。電路學-相量法二、電感時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型j

L+-相量關系：有效值關系：UL=wLI相位關系：

u=

i+90°

(u超前

i90°)1.相量關系：

i電路學-相量法感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L=-1/2fL，感納，單位為S(同電導)2.感抗和感納:電路學-相量法功率：波形圖：

t

iOuLpL2

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消。電路學-相量法三、電容時域形式：相量形式：相量模型有效值關系：IC=wCU相位關系：

i=

u+90°

(i超前

u90°)iC(t)u(t)C+-+-相量關系：

u電路學-相量法令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)BC=wC，稱為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w

0，|XC|

直流開路(隔直)w

，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達式:電路學-相量法功率：波形圖：

t

iCOupC2

瞬時功率以2

交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消。電路學-相量法對于電路中任一結點，根據KCL有：對于電路中任一回路，根據KVL有：四、基爾霍夫定律的向量形式電路學-相量法例8-3LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????電路學-相量法R+

-a+-+

-bcd????電路學-相量法例8-4圖示電路，電流表A1的讀數為5A，A2的讀數為20A，A3的讀數為25A，求電流表A和A4的讀數。+-AA1A3A2A4電路學