八年級(jí)下數(shù)學(xué)

探索三角形相似的條件十三中科利華分校

葉志紅

為了測量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和

AB的交點(diǎn)C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？ADCBO情景引入三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF那么△ABC∽△DEF你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件?如果兩個(gè)三角形有若干個(gè)角對(duì)應(yīng)相等會(huì)相似嗎？演示相似1有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎？結(jié)論：只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形相似2兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?與同伴合作，一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于給定的∠α(如300),∠B和∠B′都等于給定的∠β(如450),比較你們畫的兩個(gè)三角形,∠C與∠C′相等嗎?這樣的兩個(gè)三角形相似嗎?通過上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?CABC'A'B'CAB判定三角形相似的方法之一兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.如圖,在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,

那么△ABC∽△DEF.ABCDEF

例如圖4-17,D,E分別是△ABC邊AB,AC上的點(diǎn),DE∥BC.圖中有哪些相等的角?找出圖中的相似三角形,并說明理由;ABCDE解:(1)DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C.(2)△ADE∽△ABC.理由是:∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)(兩直線平行,同位角相等.)AEDCB如圖D,E分別是△ABC邊BA,CA的上的點(diǎn),DE∥BC.找出圖中的相似三角形,并說明理由△ADE∽△ABC.理由是:DE∥BC∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)ABCDEBDCAACDBO2如圖點(diǎn)D在AB上,若∠ACD＝∠B,則△∽△3如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC與BD不平行，則滿足條件∠＝∠，或∠＝∠時(shí)，△AOC∽△DOB.一填空ACDABCADCB隨堂練習(xí)1在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′=70°,

∠B=50°,當(dāng)∠C′=°,

那么△ABC∽△A′B′C′.602所有的直角三角形都相似。（）二判斷題：1有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。（）∟∟∟∟∟30°30°1已知：在RtΔABC中,∠ACB=90°

CD是斜邊AB

上的高.圖中有哪些三角形相似，并說明為什么？理由:∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90°ΔACD∽ΔABC（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）ΔCBD∽ΔABCΔABC∽ΔCBD∽ΔACDΔABCΔACD∽ΔCBD∽ADBC答：∠A=∠A∠CDB=∠ACB=90°ΔACD∽ΔABC三解答題2如圖，△ABC中，∠C＞∠B，D為AB邊上一點(diǎn)，在AC上求作一點(diǎn)E，使△ADE和△ABC相似BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B∠A＝∠B＝90°∠1＝∠23

為了測量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和

AB的交點(diǎn)C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬度AO嗎？ADCBO12

AC=120m，CB=60m，BD=50mAO=100m(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)答峽谷的寬度AO是100m.△ACO∽△BCD(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)解：AB⊥AO，DB⊥AB小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你的收獲和體會(huì)?我們探索了相似三角形的判定方法，即兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，并且利用這個(gè)判定方法進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.作