八年級上冊數(shù)學(xué)習(xí)

全等三角形復(fù)習(xí)第三章1.全等三角形概念：完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。對應(yīng)頂點：互相重合的頂點。對應(yīng)邊：互相重合的邊。對應(yīng)角：互相重合的角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)角相等

2.判斷三角形全等的方法SSSSASASAAAS三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用3.兩直角三角形全等的判定

SSSSASASAAAS幾何作圖步驟：已知、求作、作法、證明基本作圖：①作一條線段等于已知線段②作一個角等于已知角③平分已知角④過一點作已知直線的垂線⑤作已知線段的垂直平分線利用基本作圖作三角形①已知三邊作三角形②已知兩邊及夾角作三角形③已知兩角及夾邊作三角形旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)概念：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。三種基本變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？\=\=ABC圖一圖二A’B’C’

AB=A’B’∠A=∠A’AC=A’C’ΔABC≌?A’B’C’（SAS）ABCA’B’C’∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’ΔABC≌?A’B’C’（ASA）ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’AC=A’C’

ΔABC≌?A’B’C’（AAS）例題：如圖已知：AB=AC，AE是角平分線。試問圖中有幾對全等三角形？E答：圖中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE△ABD≌ACD?！逜B=AC(已知）∠1=∠2（角平分線）AE=AE（公共邊）∴△ABE≌ACE（SAS）12∵AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分線）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌ACD（SAS）3∵BE=CE(已知）BD=CD（角平分線）ED=ED（公共邊）∴△BDE≌CDE（SSS)總結(jié)上題中應(yīng)用了哪些性質(zhì)及定理性質(zhì)一：等腰三角形的兩底角相等定理二：在兩個三角形中，如果有三條邊相等，那么這兩個三角形全等。定理三：在兩個三角形中，如果有兩個角相等及一條邊相等，那么這兩個三角形全等。定理四：在兩個三角形中，如果有兩個角相等及所夾的邊相等，那么這兩個三角形全等。定理五：在兩個三角形中，如果有兩條邊相等及所夾的角相等，那么這兩個三角形全等。練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=

.說說理由.

ADBCO圖（3）20°5cm3cm友情提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！2、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添條件判全等4.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，

DF=BE

根據(jù)“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根據(jù)“AAS”,就可以得到試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的