列方程解應(yīng)用題22

一元一次方程的應(yīng)用一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）、一般步驟（2）、注意事項(xiàng)二、應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型（1）、配套問(wèn)題、（2）、工程問(wèn)題（3）、利潤(rùn)問(wèn)題（4）、球賽積分問(wèn)題（5）、電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題（6）、方案問(wèn)題（7）、日歷問(wèn)題（8）、數(shù)字問(wèn)題（9）、勞力調(diào)配問(wèn)題（10）行程問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：（1）、設(shè)一個(gè)未知數(shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式。（2）、根據(jù)相等關(guān)系列出一元一次方程。（3）、解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值。（4）、檢驗(yàn)（5）、作答注意：（1）、設(shè)未知數(shù)及作答時(shí)若有單位的一定要帶單位。（2）、方程中數(shù)量單位要統(tǒng)一。工程問(wèn)題1、一批零件，甲每小時(shí)能加工80個(gè)，則

⑴甲3小時(shí)可加工個(gè)零件，x小時(shí)可加工個(gè)零件。⑵加工a個(gè)零件，甲需小時(shí)完成。2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，則⑴甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的⑵若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的24080x做一做工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間×工作效率當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)做“1”，如果一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作總量=工作效率×工作時(shí)間（或工作總量=人均工效×人數(shù)×工作時(shí)間）2）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和3）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和例1修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成；

1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？

2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成。2）設(shè)修好這條公路共需要y天完成。等量關(guān)系：甲30天工作量+乙隊(duì)y天的工作量=1答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=48某裝潢公司接到一項(xiàng)業(yè)務(wù)，如果由甲組需10天完成，由乙組做需15天完成.為了早日完工，現(xiàn)由甲、乙兩組一起做，4天后甲組因另有任務(wù)，余下部分由乙組單獨(dú)做，問(wèn)還需幾天才能完成？？帶著問(wèn)題(1)可否用示意圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系?(2)總工作量怎么表示?甲乙兩人的工作效率怎么表示?(3)設(shè)哪個(gè)未知數(shù)?相關(guān)的量怎樣用它表示?(4)根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程?練習(xí)1練習(xí)2、已知開(kāi)管注水缸，10分鐘可滿，撥開(kāi)底塞，滿缸水20分鐘流完，缸內(nèi)的水流完后，現(xiàn)若管、塞同開(kāi)，若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過(guò)了2倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開(kāi)的時(shí)間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時(shí)間注入或放出量注入放出

解：設(shè)兩管同開(kāi)x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：x=4

答：管塞同開(kāi)的時(shí)間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）利潤(rùn)問(wèn)題思考？商品銷(xiāo)售中的問(wèn)題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià);銷(xiāo)售價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損:利潤(rùn)率對(duì)上面這些量有何關(guān)系?大家想一想！

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷(xiāo)售中的等量關(guān)系駛向勝利的彼岸●售價(jià)×件數(shù)=總金額例2

某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元．進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)1080080010%x80%800+800×10%=80%x

解得x=1100答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為1100元．

某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？練習(xí)3

某商場(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？練習(xí)4

國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章或出書(shū)獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交超過(guò)800元那一部分稿費(fèi)14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個(gè)人所得稅280元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？拓展提高金鋪中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組最佳方案問(wèn)題

例3某乳制品廠，現(xiàn)有鮮牛奶10噸，若直接銷(xiāo)售，每噸可獲利500元；若制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲利1200元；若制成奶粉銷(xiāo)售，每噸可獲利2000元．本工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可加工鮮牛奶3噸；若制成奶粉，每天可加工鮮牛奶1噸(兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行)．受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完成．為此該廠設(shè)計(jì)了以下兩種可行方案：方案一：4天時(shí)間全部用來(lái)生產(chǎn)奶粉，其余直接銷(xiāo)售鮮奶；方案二：將一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？解：方案一中：獲利：4×2000＋(10－4)×500＝11000(元)．

方案二中：設(shè)用x天來(lái)生產(chǎn)奶粉，則用(4－x)天生產(chǎn)酸奶，根據(jù)題意，得x＋3(4－x)＝10，∴x＝1,4－x＝3；即用1天來(lái)生產(chǎn)奶粉，3天生產(chǎn)酸奶；獲利為：1×2000＋3×3×1200＝12800(元)．∴方案二獲利最多．歸納：

在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí),我們常畫(huà)出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)