二次函數(shù)的模型

第二單元：二次函數(shù)K>0K<0當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;2.圖象性質(zhì)見(jiàn)下表：圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像是什么？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問(wèn)題：二次函數(shù)

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬(wàn)元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為yy=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)，探索新知

:(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)，探索新知

:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作學(xué)習(xí)，探索新知

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我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)

b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)

c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x2+2x–3做一做:（1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．知識(shí)運(yùn)用

３、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。例2．寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫(xiě)出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫(xiě)出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．（3）由題意得其中S是x的二次函數(shù)解:（1）由題意得其中S是a的二次函數(shù)；例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法4.

已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.開(kāi)動(dòng)腦筋

注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問(wèn)題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？

試一試:要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫(xiě)出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少?(o<x<10)（一）二次函數(shù)滿足的條件１自變量x的最高次數(shù)為二次２二次項(xiàng)系數(shù)不等于０3函數(shù)的右邊是一個(gè)整式（四）運(yùn)用類比思想解決實(shí)際問(wèn)題。（二）列函數(shù)必須與生活實(shí)際相結(jié)合，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。（三）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)系數(shù)a、