中考總復(fù)習(xí)-四邊形、圓

中考總復(fù)習(xí)——四邊形、圓1．如下左圖，正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．75°C．80°D．95°2．如上右圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若AC=12，AB=7，則菱形ABCD的面積是（）A．12B．36C．24D．603．如下左圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且∠°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（）A．1B．EQ\r(2)C．4－2EQ\r(2)D．3EQ\r(2)－44．如上中圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過(guò)D作DE⊥AM于E，則DE的長(zhǎng)度為()A．2B．C．eq\r(13)D．5．如上右圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1與AD交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，則AF的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．6．如下左圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn)．若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何？（）.A．5B．6C．D．7．如上中圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2B．3C．4D．58．如上右圖，一個(gè)半徑為r的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A．B．C．D．πr29．一扇形的半徑等于已知圓的半徑的2倍，且它的面積等于該圓的面積，則這一扇形的圓心角為（）A．20°B．120°C．100°D．90°10．如下左圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AC．BD交于點(diǎn)E，則=（）A．B．C．D．11．如上中圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是．12．如上右圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20°，則∠AED等于度．13．如下左圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，CM交BD于點(diǎn)N，若BM=1，則線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為．14．如上中圖，量角器邊緣上有P、Q兩點(diǎn)，它們表示的讀數(shù)分別為60°，30°，已知直徑AB=4，連接PB交OQ于M，則QM的長(zhǎng)為．15．如上右圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線(xiàn)y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．如下左⊥OA時(shí)，此時(shí)EF=．17．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為．18．如上右圖，正△ABC的邊長(zhǎng)是4，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng)2≤r≤4時(shí)，S的取值范圍是．19．在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，且AF=BD，連接BF．(1)、求證：BD=CD；(2)、如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．20．如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF（1）求證：△ACD≌△CBF（2）以AD為邊作等邊三角形△ADE，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上的何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊行.21．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線(xiàn)；（2）EF2=BE2+DF2．22．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．23．已知AB為⊙O的直徑，OC⊥AB，弦DC與OB交于點(diǎn)F，在直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)E，連接ED，且有ED=EF．（1）如圖1，求證：ED為⊙O的切線(xiàn)；（2）如圖2，直線(xiàn)ED與切線(xiàn)AG相交于G，且OF=1，⊙O的半徑為3，求AG的長(zhǎng)．24．如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD.（1）求證：AD=AN；（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半徑．（3）若且AE=4，求CM25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=4，OC=3，且頂點(diǎn)A、C均在坐標(biāo)軸上，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B以同樣的速度移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC交BO于點(diǎn)P，連接MP．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含x的式子表示）；（2）設(shè)△OMP的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；若存在最大值，求出S的最大值；（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．拋物線(xiàn)y=+x+m的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+3上，過(guò)點(diǎn)F（-2，2）的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）先通過(guò)配方求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NF=NB；（3）若射線(xiàn)NM交x軸于點(diǎn)P，且PA?PB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案1．C【解析】試題分析：正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，所以AB=AE，AF=AD，設(shè)∠B=x，則∠BAD=180°﹣x，∠BAE=∠DAF=180°﹣2x，即180°﹣2x+180°﹣2x+60°=180°﹣x解得x=80°，故選C．2．A【解析】試題分析：由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD的長(zhǎng)，菱形ABCD的面積=AC×BD，即可得出結(jié)果．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2，∴菱形ABCD的面積=AC×BD=×12×2=12；3．C【解析】試題分析：連接AC交BD與點(diǎn)O，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：AC⊥BD，AC=BD=4，BO=2，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出EF=EO，然后根據(jù)Rt△BEF的勾股定理求出答案.4．B【解析】試題分析：連接DM，則△ADM的面積為3，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得：BM=1.5，根據(jù)Rt△ABM的勾股定理可得：AM=2.5，則根據(jù)等面積法可得：DE=3×2÷2.5=.5．A．【解析】試題分析：連接BD，如圖所示：在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=，∴tan∠CBD=，BD=2，∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，由旋轉(zhuǎn)得，∠CBC1=∠ABA1=30°，∴點(diǎn)C1在BD上，連接BF，由旋轉(zhuǎn)得，AB=A1B，∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋轉(zhuǎn)所得，∴∠BA1F=∠BAF=90°，∵AF=AF，∴△A1BF≌△ABF，∴∠A1BF=∠ABF，∵∠ABA1=30°，∴∠ABF=∠ABA1=15°，∵∠ABD=60°，∴∠DBF=75°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴∠BFD=75°，∴DF=BD=2，∴AF=DF﹣AD=，故選A．6．B．【解析】試題分析：求出正方形ANOM，求出AM長(zhǎng)和AD長(zhǎng)，根據(jù)DE=DM求出即可．連接OM、ON，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四邊形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=11﹣5=6.故選：B．7．C．【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正確；∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正確；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正確；∴OF為△ABD的中位線(xiàn)，∴BD=2OF，故⑤正確，綜上可知正確的有4個(gè)，故選C．8．C.【解析】試題解析：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與∠A的兩邊相切的位置時(shí)，過(guò)圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，連AO1，則Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由題意，∠DO1E=120°，得，∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為=．故選C．9．D．【解析】試題分析：設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為2r，利用面積公式可得：=πr2，解得n=90．故選：D．10．D．【解析】試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證得，△ADF是等腰直角三角形，求得BD=+1，再證△AED∽△BFA，得ED=-1，BE=2．所以試題解析：連接AD．CD，作AF∥CD，交BE于F，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴可設(shè)AD=CD=1，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠AFD=∠CDF=45°，∠CBD=∠DAB=15°，∴△ADF是等腰直角三角形，∠FAB=15°則AF=，BF=AF=．∴BD=+1．∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，∴△AEF∽△BEA，∴DE=-1，BE=2．∴．故選D．11．13.【解析】試題分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．如圖，連接AE交BD于P點(diǎn)，則AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，∴AB=12，∴AE==13，∴PE+PC的最小值是13．故答案為：13．12．65【解析】試題分析：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE與△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案為：6513．1【解析】試題分析：首先過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH=MH=AM=×2=，MB=MH=，OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON=1．14．2﹣3．【解析】試題分析：∵∠BOP=60°，OP=OB，∴△OPB為等邊三角形，而∠BOQ=30°，∴OM為等邊三角形OPB的高，∴OM=OB，而AB=4，∴OM=×2=3，∴QM=2﹣3．15．（4，）.【解析】試題分析：首先作PF⊥x軸于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，由⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，可得OF=4，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4），即可得△ODF與△PDE是等腰直角三角形，∴AE=BE=AB=×=，在Rt△PBE中，PB=4，∴PE==2，∴PD==，∴PF=PD+DF=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）．故答案為：（4，）．16．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：EF為直徑，然后根據(jù)垂徑得出答案.17．.【解析】試題分析：易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑，根據(jù)母線(xiàn)長(zhǎng)為3，利用勾股定理即可求得圓錐的高．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：=2π，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為=．故答案為：．18．2π-4≤x≤π－4【解析】試題分析：分別求出當(dāng)r=2和r=4時(shí)，S的值，然后得出取值范圍．19．(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、矩形；理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)中點(diǎn)得到AE=DE，根據(jù)平行線(xiàn)得到∠FAE=∠CDE，∠AFE=∠DCE，從而得到三角形全等，得到AF=CD，根據(jù)AF=BD得到答案；(2)、首先根據(jù)得到平行四邊形，然后根據(jù)三線(xiàn)合一定理得到∠ADB=90°，從而說(shuō)明矩形.試題解析：(1)、∵E為中點(diǎn)∴AE=DE∵AF∥CD∴∠FAE=∠CDE，∠AFE=∠DCE∴△AEF≌△DEC∴AF=DC∵AF=BD∴BD=CD(2)、矩形理由如下：∵AF=BDAF∥BD∴四邊形AFBD為平行四邊形∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∴四邊形AFBD為矩形.20．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)中點(diǎn)【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠ACD=∠B=60°，結(jié)合CD=BF得出三角形全等；(2)根據(jù)D為中點(diǎn)得出F為中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，CF⊥AB，∠FCB=∠BAD=30°，根據(jù)△ADE也是等邊三角形得出∠BDE=30°，則DE∥CF，結(jié)合CF=AD=DE得出平行四邊形.試題解析：(1)∵△ABC為等邊三角形∴AC=BC，∠ACD=∠B=60°又∵CD=BF∴△ACD≌△CBF(2)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是平行四邊形∵D是BC中點(diǎn)∴F是AB中點(diǎn)∴AD⊥BC，CF⊥AB∴∠FCB=30°，∠BAD=30°又△ADE也是等邊三角形∴∠BDE=30°∴DE∥CF又CF=AD=DE∴四邊形是CDEF平行四邊形21．詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用SAS易證△AQE≌△AFE，再由利用勾股定理即可得結(jié)論．試題解析：（1）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分線(xiàn)；（2）∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF2．22．(1)詳見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為．【解析】試題分析：（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，于是得到BE=BC=，CE=3，根據(jù)勾股定理得到AC==5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：連接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=BC=，CE=3，∵AB=4+，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC==5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=，∴⊙O的半徑為． 23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）6．【解析】試題分析：（1）連接OD，由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD，由對(duì)頂角相等可得出∠EDF=∠CFO；由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF，結(jié)合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°，即∠EDO=90°，由此證出ED為⊙O的切線(xiàn)；（2）連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BA于點(diǎn)M，結(jié)合（1）的結(jié)論根據(jù)勾股定理可求出ED、EO的長(zhǎng)度，結(jié)合∠DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的長(zhǎng)度，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知GA⊥EA，從而得出DM∥GA，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出GA的長(zhǎng)度．試題解析：（1）證明：連接OD，如圖1所示．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO．∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，∴ED為⊙O的切線(xiàn)．（2）連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BA于點(diǎn)M，如圖2所示．由（1）可知△EDO為直角三角形，設(shè)ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5．∵sin∠EOD=，cos∠EOD=，∴DM=OD?sin∠EOD=3×=，MO=OD?cos∠EOD=3×=，∴EM=EO﹣MO=5﹣=，EA=EO+OA=5+3=8．∵GA切⊙O于點(diǎn)A，∴GA⊥EA，∴DM∥GA，∴△EDM∽△EGA，∴，∴GA===6．24．(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、3；(3)、CM=2.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠B=∠D，根據(jù)雙垂直得出∠B=∠ANE，從而得出∠D=∠ANE，從而得到答案；(2)、設(shè)NE=x，則OE=x－1，ED=x，r=2x－1，根據(jù)Rt△AOE的勾股定理得出x的值，從而求出半徑；(3)、根據(jù)△ANE的面積等于△ADE的面積以及S△CMN：S△AND=1:8，從而得出S△CMN：S△ANE=1:4，求出答案.試題解析：(1)、根據(jù)圖示可得：∠B=∠D∵AM⊥BC，AB⊥CD∴∠B=∠ANE∴∠ANE=∠D∴AD=AN(2)、∵AB=，AE⊥CD，∴AE=，又∵ON=1，∴設(shè)NE=x，則OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1連結(jié)AO，則AO=OD=2x-1，∵△AOE是直角三角形，AE=，OE=x-1，AO=2x-1，∴解得x=2，∴r=2x-1=3．(3)、∵AD=AN,AB⊥CD，∴AE平分ND，∴S△ANE=S△ADE∵S△CMN：S△AND=1:8，∴S△CMN：S△ANE=1:4，又∵△CMN∽△AEN，∴∵AE=4，∴CM=225．（1）B（4，3）．P（x，x）；（2）S=﹣x2+x（0＜x＜4）,最大值為；（3）存在，x的值為秒或秒或秒.【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形OABC中OA=4，OC=3以及矩形的性質(zhì)，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由PG∥AB，得出△OPG∽△OBA，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用PG以及OM的長(zhǎng)表示出△OMP的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（3）△OMP是等腰三角形時(shí)，分三種情況：①PO=PM；②OP=OM；③OM=PM．畫(huà)出圖形，分別求出即可．試題解析：（1）∵矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．如圖，延長(zhǎng)NP，交OA于點(diǎn)G，則PG∥AB，OG=CN=x．∵PG∥AB，∴△OPG∽△OBA，∴，即=，解得：PG=x，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x）；（2）∵在△OMP中，OM=4﹣x，OM邊上的高為x，∴S=（4﹣x）?x=﹣x2+x，∴S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+x（0＜x＜4）．配方，得S=﹣（x﹣2）2+，∴當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，最大值為；（3）存在某一時(shí)刻，使△OMP是等腰三角形．理由如下：①如備用圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AO于點(diǎn)G，若PO=PM，則OG=GM=CN=x，即3x=4，解得：x=；②如備用圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AO于點(diǎn)G，若OP=OM，CN=x，則OP=OM=4﹣x，由勾股定理，得OB===5，∵NP∥OC，∴，即，∴OP=x，即x=4﹣x，解得：x=；③如備用圖3，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA，垂足為Q，若OM=PM時(shí)，則PM=OM=4﹣x，OQ=CN=x，則MQ=x-(4-x)=2x﹣4，在Rt△MPQ中，PQ2+QM2=MP2，即（x）2+（2x﹣4）2=