高等數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)與微分

第三章導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)概念與定義A、導(dǎo)數(shù)的概念a、設(shè)函數(shù)y=f（x）在點處的某臨域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在處取得變量△x（△x≠0）時，函數(shù)取得相應(yīng)增量。即△y=f（+△x）-f（）若△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，即存在，，則稱函數(shù)在點處可導(dǎo)，為的可導(dǎo)點，并稱此極限為函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)。法線的斜率為，切線的斜率為b、若不存在，則稱在處不可導(dǎo)或不存在導(dǎo)數(shù)，為的不可導(dǎo)點?！貏e是當(dāng)上述極限為無窮大時，此時導(dǎo)數(shù)不存在，或稱在點處的導(dǎo)數(shù)無窮大。導(dǎo)數(shù)也可記為或c、函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)※分段函數(shù)的分段點處考慮左導(dǎo)右導(dǎo)，其余正常求導(dǎo)時直接求B、導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程為曲線在點處的發(fā)現(xiàn)方程為C、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系函數(shù)在處可導(dǎo)，則在處連續(xù)；但函數(shù)在處連續(xù)，在點不一定可導(dǎo)。二、求導(dǎo)法則代數(shù)和的求導(dǎo)法則，積的導(dǎo)數(shù)、商的導(dǎo)數(shù)①②③④⑤即n個因子乘積的導(dǎo)數(shù)一定為n項，且每項均為n個因子的乘積，第i項的第i個因子求導(dǎo)，其余不變⑥反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)且連續(xù)，又在該區(qū)域內(nèi)某點處有導(dǎo)數(shù)，則其反函數(shù)在的對應(yīng)點處有導(dǎo)，數(shù)且※①、|x|＜1②、|x|＜1③、④、⑤、三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點處可導(dǎo)，函數(shù)在點處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點處導(dǎo)。且或記即為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則※有的函數(shù)可以直接先化簡再求導(dǎo)四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及對數(shù)求導(dǎo)法A、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)a、隱函數(shù)：不能直接表示成隱函數(shù)的分類①、可顯化：即可表示為的形式②、不可顯化：解不出的關(guān)系形式b、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則將方程中的y看成x的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)揭?guī)則，在方程兩端對x求導(dǎo)※將y看做用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)B、對數(shù)求導(dǎo)法，即冪指函數(shù)求導(dǎo)一般的：所以五、導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式匯集。。。。。(親愛的們~這塊好難打，大家抄一下吧，就一小丟丟。。。)六、高階導(dǎo)數(shù)（二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)）一般的，的導(dǎo)數(shù)仍是x的函數(shù)，將的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作或或或一般超過三