二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1

教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中PAGEPAGE1二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題第頁（共4頁）命制人：金桂清賀磊審核人：董雷波使用時間：2013.10.27命制人：金桂清賀磊審核人：董雷波使用時間：2013.10.27級部審核：二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題一、考綱要求及重難點：考綱要求：會從實際情境中抽象出二元一次不等式（組）。了解二元一次不等式（組）的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）。會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。重難點：以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點，兼顧考查代數(shù)式的幾何意義（如斜率、距離、面積）。多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，有時也會在解答題中出現(xiàn)，常與實際問題相聯(lián)系，列出線性約束條件，求出最優(yōu)解。二、課前自測：1、下列各點中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A、B、C、D、2、直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有（）A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個3.（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線斜率的最小值為 （）A．2 B．1 C． D．4.實數(shù)，滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A、6B、-6C5.完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成。請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工人，瓦工人，請工人的約束條件是。三、知識梳理：1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域已知直線：（1）開半平面與閉半平面直線把坐標(biāo)平面分成部分，每個部分叫開半平面，與的并集叫做閉半平面。（2）不等式表示的區(qū)域以不等式解為坐標(biāo)的所有點構(gòu)成的集合，叫做不等式表示的區(qū)域或不等式的圖象。（3）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與代數(shù)式的關(guān)系點在直線上點的坐標(biāo)使直線的同一側(cè)的點點的坐標(biāo)使的值具有的符號。點M、N在直線的兩側(cè)M、N兩點的坐標(biāo)使值的符號，即一側(cè)都，另一側(cè)都。（4）二元一次不等式所表示區(qū)域的確定方法在直線的某一側(cè)任取一點，檢測其是否滿足二元一次不等式。如果滿足，則這點區(qū)域就是所求的區(qū)域；否則的就是所求的區(qū)域。2、平面區(qū)域?qū)嵕€、虛線的界定二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中，表示平面區(qū)域，直線應(yīng)化成，畫不等式所表示的區(qū)域時，應(yīng)把邊界線畫成實線。3、線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義目標(biāo)函數(shù)欲求或的函數(shù)約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組線性約束條件由，的一次不等式（或方程）組成的不等式組線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的次函數(shù)可行解滿足的解可行域所有組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得或的點的坐標(biāo)線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的或問題4、應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域。（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形。（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解。（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。四、典例分析：例1、已知關(guān)于，的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的值為（）A、1B、-3C、1或-3D、0例2、設(shè)變量，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A、-4B、0C、D、4變式訓(xùn)練2：已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （）A． B． C． D．例3、變量，滿足（1）設(shè)，求的最小值；（2）設(shè)，求的取值范圍。例4、某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表：產(chǎn)品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？五、當(dāng)堂檢測：1、已知變量，滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍是（）A、B、C、D、2、設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A、11B、10C、9D、3、若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)等于（）A、-2B、-1C、1D、24.（2013北京）設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,求得m的取值范圍是（）A． B． C． D．六、課堂小結(jié)：七、課后鞏固：1.如果點在平面區(qū)域內(nèi)，點在曲線上，那么的最小值為（）2.（2013江蘇）拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點,則的取值范圍是__________.3.（2013浙江）設(shè),其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)________.4.（2013陜西）若點(x,y)位于曲線與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值為________.5.記不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與公共點,則的取值范圍是_____.6.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車。某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲