第21講兩角和與差的正弦、余弦和正切

程橋高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案PAGEPAGE3第21講兩角和與差的正弦、余弦和正切一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程。2、能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用；掌握上述兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。3、能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。4、能運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡單的恒等變換，推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式及半角公式（不要求記憶和應(yīng)用）。二、基礎(chǔ)梳理：1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：1）:；2）:；3）:；4）:；5）:；6）:；2、二倍角的正弦、余弦、正切公式：1）:；2）:；3）:；3、有關(guān)公式的逆用、變形：1）；；2）；；3）；4）；（a,b是常數(shù)）.4、兩個(gè)技巧：1)拆角、合角技巧：；；；2）化簡技巧：切化弦；“1”的代換等.5、三個(gè)變化(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”．(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等．(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等．三、雙基自測：1、sin15°cos15°=.2、若，則.3、已知,則.4、已知,則.5、tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝________.四、考點(diǎn)探究：考點(diǎn)一、三角函數(shù)式的化簡例1、化簡.方法總結(jié)：練習(xí)1、化簡.考點(diǎn)二、三角函數(shù)式的求值例2、已知,且,,求的值.方法總結(jié)：練習(xí)2、已知.求的值.考點(diǎn)三、三角函數(shù)的求角問題例3、已知，，且，求.方法總結(jié)：練習(xí)3、已知，且是方程的兩個(gè)根，求的值．考點(diǎn)四、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例4、已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最大值和最小值．方法總結(jié)：練習(xí)4、已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．難點(diǎn)突破10——三角函數(shù)的求值、求角問題