華科計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

PAGEPAGE8課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：計(jì)算方法計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院目錄TOC\o"1-2"\h\z\u實(shí)驗(yàn)一Lagrange插值1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求 32公式與算法描述 33程序源碼 44實(shí)驗(yàn)結(jié)果 55實(shí)驗(yàn)小結(jié) 5實(shí)驗(yàn)二牛頓插值1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求 52公式與算法描述 63程序源碼 64實(shí)驗(yàn)結(jié)果 75實(shí)驗(yàn)小結(jié) 7實(shí)驗(yàn)三復(fù)化simpson公式1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求 82公式與算法描述 83程序源碼 84實(shí)驗(yàn)結(jié)果 105實(shí)驗(yàn)小結(jié) 10實(shí)驗(yàn)四變步長(zhǎng)梯形法1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求 102公式與算法描述 113程序源碼 114實(shí)驗(yàn)結(jié)果 135實(shí)驗(yàn)小結(jié) 13

實(shí)驗(yàn)一、Lagrange插值1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求利用三次Lagrange插值多項(xiàng)式計(jì)算函數(shù)值，編寫C程序?qū)崿F(xiàn)其功能。已知函數(shù)表如下：Xi0.561600.562800.564010.56521Yi0.827410.826590.825770.82495試用lagrange插值多項(xiàng)式求X=0.5635時(shí)的函數(shù)值。公式與算法描述Lagrange插值基函數(shù)Lagrange插值公式開始開始↓輸入已知點(diǎn)個(gè)數(shù)n輸入已知點(diǎn)個(gè)數(shù)n輸入已知點(diǎn)的X坐標(biāo)以及輸入已知點(diǎn)的Y坐標(biāo)↓輸入已知點(diǎn)的X坐標(biāo)以及輸入已知點(diǎn)的Y坐標(biāo)調(diào)用函數(shù)lagrange調(diào)用函數(shù)lagrange函數(shù)輸出結(jié)果↓輸出結(jié)果3程序源碼#include<iostream>#include<conio.h>#include<malloc.h>floatlagrange(float*x,float*y,floatxx,intn)/*拉格朗日插值算法*/{inti,j;float*a,yy=0.0;/*a作為臨時(shí)變量，記錄拉格朗日插值多項(xiàng)式*/a=(float*)malloc(n*sizeof(float));for(i=0;i<=n-1;i++){a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}free(a); returnyy;}intmain(){inti;intn;floatx[20],y[20],xx,yy;printf("Inputn:");scanf("%d",&n);if(n>=20){printf("Error!Thevalueofnmustin(0,20).");getch();return1;}if(n<=0){printf("Error!Thevalueofnmustin(0,20).");getch();return1;}for(i=0;i<=n-1;i++){printf("x[%d]:",i);scanf("%f",&x[i]);}printf("\n");for(i=0;i<=n-1;i++){printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}printf("\n");printf("Inputxx:");scanf("%f",&xx);yy=lagrange(x,y,xx,n);printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);getch();}實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)小結(jié)本次實(shí)驗(yàn)，我用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了Langrange插值。本實(shí)驗(yàn)算法簡(jiǎn)單，只是有很多地方的細(xì)節(jié)需要注意，比如變量類型要用float，如果使用double型，則對(duì)于本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)太大了。本次實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單，也很快解決了問(wèn)題。只要解決了精度和實(shí)現(xiàn)了Lagrange插值函數(shù)，一切都迎刃而解。實(shí)驗(yàn)二、牛頓插值實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)f(x)的n階差商f[x0,x1,x2…xn]，并由此實(shí)現(xiàn)Newton插值：對(duì)輸入的任一X，用Newton插值計(jì)算其函數(shù)值。已知函數(shù)表如下：Xi0.40.550.650.80.9Yi0.410750.578150.696750.888111.02652試用Newton插值多項(xiàng)式求X=0.596和X=0.895時(shí)的函數(shù)值。公式與算法描述Newton插值公式差商：由線性知f[x0,x1,x2…xn]=不含（xj-xj）項(xiàng)構(gòu)造差商表程序源碼#include<stdio.h>voidmain(void){ intj,i,k; floatx,p,y[20],xx[20],li[20],c[20],result; p=1; printf("thevalueofx:"); for(i=0;i<5;i++){ scanf("%f",&xx[i]); } printf("thevalueofy:"); for(i=0;i<5;i++){ scanf("%f",&y[i]); } for(i=0;i<5;i++){ c[i]=0; li[i]=1.0; } for(k=0;k<5;k++) for(i=0;i<=k;i++){ for(j=0;j<=k;j++) if(i!=j) li[k]*=xx[i]-xx[j]; c[k]+=y[i]/li[k]; li[k]=1; } c[0]=y[0]; for(i=0;i<5;i++) printf("第%d階差商為:%f\n",i,c[i]); printf("pleaseinputthevalueofx:");scanf("%f",&x); result=c[0]; for(i=0;i<4;i++){ p*=x-xx[i]; result+=c[i+1]*p; } printf("theresultis:%f\n",result);}實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)小結(jié)本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)與課本上的結(jié)果稍微有點(diǎn)差異，不過(guò)在誤差允許的范圍之內(nèi)，經(jīng)分析可能是數(shù)據(jù)的精度不夠高，才導(dǎo)致會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題。本次實(shí)驗(yàn)比上一個(gè)實(shí)驗(yàn)要頭疼，首先，要實(shí)現(xiàn)差商的運(yùn)算，然后再通過(guò)差商來(lái)計(jì)算函數(shù)值。最重要的一點(diǎn)就是要根據(jù)差商公式實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)三、復(fù)化Simpson公式實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求利用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分I=∫011+X2dx公式與算法描述源程序代碼#include<stdio.h>floatf(floatx){floata;a=1/(1+x*x);return(a);}intmain(){floata,b,h,M=0;inti,n;n=1;printf("請(qǐng)輸入積分區(qū)間:\na:");scanf("%f",&a);printf("\nb:");scanf("%f",&b);printf("\n如需結(jié)束可輸入N值為0\n");while(n){printf("\nN:");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;for(i=0;i<n;i++)M=M+f(a+h/2+h*i);M=4*M;for(i=1;i<n;i++)M=M+2*f(a+h*i);M=f(a)+f(b)+M;h=h/6;M=h*M;printf("\nS(%d)=%f\n",n,M);M=0;}return0;}實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)小結(jié)本次實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單，只需要根據(jù)公式將公式實(shí)現(xiàn)即可。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只需將數(shù)據(jù)精度控制在float型即可。在源碼中，通過(guò)一個(gè)函數(shù)表達(dá)被積函數(shù)，方便后續(xù)中求得其函數(shù)值。基本上只要把公式翻譯成代碼就可以實(shí)現(xiàn)其功能。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，對(duì)復(fù)化Simpson有了更深的理解和記憶，相信以后碰到這樣的題目會(huì)游刃有余。實(shí)驗(yàn)四、變步長(zhǎng)梯形法實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求用變步長(zhǎng)梯形法計(jì)算I=∫011+X2dx公式及算法描述源程序代碼#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>floatf(floatx){floata;a=1/(1+x*x);returna;}intmain(){inta,b,n,i;floatl,s,T1,T2,h,x;printf("請(qǐng)輸入積分區(qū)間\na:");scanf("%d",&a);printf("b:");scanf("%d",&b);printf("請(qǐng)輸入預(yù)期精度：");scanf("%f",&l);system("cls");printf("\n");printf("精度為%f\n",l);printf("\n");n=1;h=b-a;T1=h/2*(f(a)+f(b));printf("%f\t",T1);for(i=0;;i++){x=a+h/2;s=0;for(i=0;i<n;i++){s=s+f(x);x=x+h;}T2=(T1+s*h)/2;printf("%f\t",T2);n=2*n;if(fabs((T2-T1)<l))break;h=h/2;T1=T2;}printf("