甘肅省張掖市民樂縣第一中學(xué)屆高三上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精民樂一中2017-2018學(xué)年第一學(xué)期高三年級十月份考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，,則（）A。B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】集合,因?yàn)樗?，故選B.2。已知（是虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】，，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故選C.3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的值為,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（)A。B.C。D.【答案】A【解析】根據(jù)題意：s=1，k=9；s=；,循環(huán)結(jié)束，輸出時(shí)k=6，所以4.已知等比數(shù)列，且，則的值為（）A.B.C.D。【答案】D【解析】表示以原點(diǎn)為圓心以為半徑的圓的面積的四分之一,故，,故選D。5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形,可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐,如圖，則這個(gè)幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心,這個(gè)幾何體的外接球的半徑，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為,故選A?！痉椒c(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題。三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn)。觀察三視圖并將其“翻譯"成直觀圖是解題的關(guān)鍵,不但要注意三視圖的三要素“高平齊,長對正,寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù),則的解集為（）A.B?；駽。D。【答案】D【解析】設(shè),則函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞減，,則不等式，等價(jià)為，即,則,即的解集，故選D。7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且,則＝（）A。B。C.D?！敬鸢浮緾【解析】由圖象可得，解得，故，代入點(diǎn)可得，故,,結(jié)合，可得當(dāng)時(shí),,故,，，，故選C。8.已知向量滿足，若與的夾角為,則的值為()A。B.C.D.【答案】C【解析】，，則，化簡可得，再由,解得，故選C。9.如圖所示，已知二面角的平面角為,為垂足，且,,設(shè)到棱的距離分別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的（)A。B。C。D.【答案】D【解析】在平面內(nèi)過作,垂足為，連結(jié)，，同理,，即，又的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分，故選D.10。若變量滿足約束條件,且，則僅在點(diǎn)處取得最大值的概率為（）A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】可以看作和點(diǎn)的斜率，直線與軸交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，僅在點(diǎn)處最大值.故選C.

點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí),要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.

11。已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,過點(diǎn)的直線與在第一象限相切于點(diǎn),記的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為(）A.B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，即準(zhǔn)線方程為，即,拋物線在第一象限的方程為，設(shè)切點(diǎn)，則，又導(dǎo)數(shù),則在切點(diǎn)處的斜率為，即，解得舍去)，切點(diǎn),又直線的斜率為,故選D。12.已知定義在上的函數(shù)滿足①,②,③在上表達(dá)式為,則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】由，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,由，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又在上的表達(dá)式為,可得函數(shù)在上的圖象以及函數(shù)在上的圖象,數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選D。【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、函數(shù)的對稱性、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形"的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。13。等比數(shù)列的公比，已知，，則的前項(xiàng)和________.【答案】【解析】∵{an｝是等比數(shù)列，∴可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a(chǎn)2=a1q=1，∴a1=．∴S4==．故答案為14。設(shè)，若,則的最小值為________?！敬鸢浮俊窘馕觥?，當(dāng)，即時(shí),取等號，故答案為?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題。利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等"的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小);三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立).15。若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,，設(shè)，且則__________.【答案】【解析】，，即,故答案為。16.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為,且滿足，若對，恒成立，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí),，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令時(shí)，，和已知兩式相減得①，即②,①—②得，，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)從第三項(xiàng)起是等差數(shù)列，，，若對，恒成立，即當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，解得:，所以的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題主要考察了遞推公式，以及等差數(shù)列和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及分類討論數(shù)列的通項(xiàng)公式,本題有一個(gè)易錯(cuò)的地方是,忽略的取值問題，當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，認(rèn)為奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，其實(shí)，奇數(shù)項(xiàng)應(yīng)從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列,所以奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為，而不是，注意這個(gè)問題，就不會(huì)出錯(cuò).三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)闉樾蓍e游樂區(qū),為游樂園的主要道路（不考慮寬度)．.（1）求道路的長度；（2）求道路長度之和的最大值．【答案】(1）；（2）。試題解析：(Ⅰ）如圖，連接,在中，由余弦定理得：,,，,又,，所以在中，；（Ⅱ)設(shè),，，在中,由正弦定理,得，,，,,，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即道路長度之和的最大值為.考點(diǎn):1。正余弦定理；2.三角函數(shù)的性質(zhì).18.一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記事件為“數(shù)字之和為”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:（1）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為”的概率，并求的值;(2）在（1）的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸球,若數(shù)字和為，則可獲得獎(jiǎng)金元，否則需交元.某人摸球次,設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差.【答案】(1）,；（2）,。【解析】試題分析：（1)由數(shù)據(jù)表可知，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在附近，所以可以估計(jì)“數(shù)字和為的概率，根據(jù)概率可求得的值；（2)根據(jù)題意，，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差公式可計(jì)算和的值。試題解析:(1）由數(shù)據(jù)表可知，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.33附近,所以可以估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率為，，A事件包含兩種結(jié)果，則有，，（2）設(shè)表示3次摸球中A事件發(fā)生的次數(shù),則,,，則,。19。如圖，在四棱錐中，，平面,.（1)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；（2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析;(2）存在一點(diǎn),為中點(diǎn).【解析】試題分析：（1）先取的中點(diǎn)，利用三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得平面。根據(jù)計(jì)算，利用平幾知識得，再根據(jù)線面平行判定定理得平面。從而利用面面平行判定定理得平面平面.最后根據(jù)面面平行性質(zhì)得平面。（2）一般利用空間直角坐標(biāo)系研究線面角，先根據(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求出平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求出向量夾角，最后利用線面角與向量夾角關(guān)系列方程,解出點(diǎn)坐標(biāo)，確定其位置。試題解析：(1)證明取的中點(diǎn),連接,則。因?yàn)槠矫?平面,所以平面.在中，，所以.而，所以。因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又因?yàn)?所以平面平面.因?yàn)槠矫妫云矫?（注：(1)問也可建系來證明）(2）過作，交于,又平面知以為原點(diǎn),分別為軸建系如圖：則設(shè)平面PAC的法向量，由有取設(shè)，則,∴∴∴，∴．∴線段上存在一點(diǎn)，為中點(diǎn)20.如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，,，的面積為.(1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.【答案】(1）；(2）存在滿足條件的圓，其方程為：。【解析】試題分析:（1）由題設(shè)知其中由,結(jié)合條件的面積為，可求的值，再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得的值,從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）假設(shè)存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn);設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)為由圓的對稱性可知，利用在圓上及確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程。解：（1）設(shè)，其中,由得從而故。從而,由得，因此。所以，故因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2）如圖,設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個(gè)交點(diǎn)，，,是圓的切線，且由圓和橢圓的對稱性，易知，由（1）知，所以，再由得，由橢圓方程得,即,解得或.當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在.當(dāng)時(shí)，過分別與，垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心，設(shè)由得而故圓的半徑綜上,存在滿足條件的圓,其方程為:考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、直線與圓的位置關(guān)系；4、平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。21.若存在實(shí)常數(shù)和,使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足:和，則稱直線為和的“隔離直線"．已知,為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程；若不存在,請說明理由．【答案】（1）極小值為；（2）函數(shù)和存在唯一的隔離直線?！窘馕觥吭囶}分析：（1)由已知中函數(shù)f（x）和φ（x)的解析式，求出函數(shù)F(x）的解析式，根據(jù)求導(dǎo)公式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求極值；（2）由（1）可知,函數(shù)f(x）和φ（x）的圖象在（,e）處相交,即f(x）和φ(x)若存在隔離直線，那么該直線必過這個(gè)公共點(diǎn),設(shè)隔離直線的斜率為k．則隔離直線方程為y-e=k（x—），即y=kx-k+e，根據(jù)隔離直線的定義，構(gòu)造方程，可求出k值，進(jìn)而得到隔離直線方程試題解析:（1）,．當(dāng)時(shí),．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞增;∴當(dāng)時(shí)，取極小值,其極小值為．（2）解法一：由（1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．由,可得當(dāng)時(shí)恒成立．,由，得．下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．令，則,當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí),，此時(shí)函數(shù)遞減；∴當(dāng)時(shí)，取極大值,其極大值為．從而,即恒成立?！嗪瘮?shù)和存在唯一的隔離直線．解法二：由（Ⅰ)可知當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號）．若存在和的隔離直線，則存在實(shí)常數(shù)和，使得和恒成立,令，則且，即．后面解題步驟同解法一．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22。在直角坐標(biāo)系中，已知圓：(為參數(shù)），點(diǎn)在直線：上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；（2）射線交圓于，點(diǎn)在射線上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【答案】（1）,；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1)圓為參數(shù)），利用平方法消去參數(shù)可得直角坐標(biāo)方程:,利用互化公式可得圓的極坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程