2014山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷含答案(word版)

...wd......wd......wd...2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題總分值24分，共有8道小題，每題3分〕以下每題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1．〔3分〕〔2014?青島〕﹣7的絕對值是〔〕 A．﹣7B． 7 C．﹣ D．2．〔3分〕〔2014?青島〕以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕 A．B． C． D．3．〔3分〕〔2014?青島〕據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×1054．〔3分〕〔2014?青島〕在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有〔〕 A．2.5萬人B．2萬人 C．1.5萬人D．1萬人5．〔3分〕〔2014?青島〕⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是〔〕 A．內(nèi)含B．內(nèi)切 C． 相交D．外切6．〔3分〕〔2014?青島〕某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原方案快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．假設(shè)設(shè)原方案每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為〔〕 A．﹣=2B．﹣=2 C．﹣=2D．﹣=27．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．假設(shè)AB=6，BC=9，則BF的長為〔〕 A．4B．3C．4.5D．58．〔3分〕〔2014?青島〕函數(shù)y=與y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕 A．B． C．D．二、填空題〔此題總分值18分，共有6道小題，每題3分〕9．〔3分〕〔2014?青島〕計算：=__________．10．〔3分〕〔2014?青島〕某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉〔每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g〕．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)〔g〕方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是〔填“甲〞或“乙〞〕．11．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)〔格點(diǎn)〕上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B坐標(biāo)是．12．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是°．13．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為．14．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，假設(shè)在所搭幾何體的根基上〔不改變原幾何體中小立方塊的位置〕，繼續(xù)添加一樣的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要個小立方塊．三、作圖題〔此題總分值4分〕用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡．15．〔4分〕〔2014?青島〕：線段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答題〔此題總分值74分，共有9道小題〕16．〔8分〕〔2014?青島〕〔1〕計算：÷；〔2〕解不等式組：．17．〔6分〕〔2014?青島〕空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量到達(dá)良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕該市2013年每月空氣質(zhì)量到達(dá)良好以上天數(shù)的中位數(shù)是_________天，眾數(shù)是_________天；〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；〔3〕根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況〔字?jǐn)?shù)不超過30字〕．18．〔6分〕〔2014?青島〕某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤〔如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份〕，并規(guī)定：顧客每購置200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時機(jī)．如果轉(zhuǎn)盤停頓后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．〔1〕求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；〔2〕轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算19．〔6分〕〔2014?青島〕甲、乙兩人進(jìn)展賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y〔m〕與甲跑步的時間x〔s〕之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間20．〔8分〕〔2014?青島〕如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向〔水平方向〕前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．〔1〕求這座山的高度〔小明的身高忽略不計〕；〔2〕求索道AC的長〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m〕．〔參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈〕21．〔8分〕〔2014?青島〕：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．〔1〕求證：△AOD≌△EOC；〔2〕連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=_________°時，四邊形ACED是正方形請說明理由．22．〔10分〕〔2014?青島〕某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的本錢是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)展試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于本錢．〔1〕求出每天的銷售利潤y〔元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大最大利潤是多少〔3〕如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總本錢不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)〔每天的總本錢=每件的本錢×每天的銷售量〕23．〔10分〕〔2014?青島〕數(shù)學(xué)問題：計算+++…+〔其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1〕．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)展探究．探究一：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影局部的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)二等分，陰影局部的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白局部的面積最后二等分，所有陰影局部的面積之和為+++…+，最后空白局部的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影局部的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)三等分，陰影局部的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白局部的面積最后三等分，所有陰影局部的面積之和為+++…+，最后空白局部的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．〔仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影局部面積，并寫出探究過程〕解決問題：計算+++…+．〔只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影局部面積，并完成以下填空〕根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=_________．拓廣應(yīng)用：計算+++…+．24．〔12分〕〔2014?青島〕：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停頓運(yùn)動時，點(diǎn)P也停頓運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t〔s〕〔0＜t＜8〕．解答以下問題：〔1〕當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形〔2〕設(shè)四邊形APFE的面積為y〔cm2〕，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40假設(shè)存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點(diǎn)間的距離；假設(shè)不存在，請說明理由．2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題總分值24分，共有8道小題，每題3分〕以下每題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1．〔3分〕〔2014?青島〕﹣7的絕對值是〔〕A．﹣7B．7C．﹣D．考點(diǎn)： 絕對值．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．解答： 解：|﹣7|=7，應(yīng)選：B．點(diǎn)評： 此題考察了絕對值，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．〔3分〕〔2014?青島〕以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D． 考點(diǎn)： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答： 解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．應(yīng)選：D．點(diǎn)評： 此題主要考察了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2014?青島〕據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕 A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：將6090000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.09×106．應(yīng)選：A．點(diǎn)評： 此題考察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2014?青島〕在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有〔〕 A． 2.5萬人B．2萬人C．1.5萬人D．1萬人考點(diǎn)： 用樣本估計總體．分析： 求得調(diào)查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總?cè)藬?shù)即可．解答： 解：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15×=1.5萬，應(yīng)選B．點(diǎn)評： 此題考察了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中觀看的百分比，難度不大．5．〔3分〕〔2014?青島〕⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是〔〕 A．內(nèi)B．內(nèi)切 C． 相交D．外切考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系．分析： 由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，∴半徑和為：2+4=6，半徑差為：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是：相交．應(yīng)選C．點(diǎn)評： 此題考察了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．6．〔3分〕〔2014?青島〕某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原方案快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．假設(shè)設(shè)原方案每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為〔〕 A．﹣=2 B． ﹣=2 C．﹣=2 D． ﹣=2考點(diǎn)： 由實際問題抽象出分式方程．分析： 設(shè)原方案每天修建道路xm，則實際每天修建道路為〔1+20%〕xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．解答： 解：設(shè)原方案每天修建道路xm，則實際每天修建道路為〔1+20%〕xm，由題意得，﹣=2．應(yīng)選D．點(diǎn)評： 此題考察了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程．7．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．假設(shè)AB=6，BC=9，則BF的長為〔〕 A．4B．3 C． 4.5D．5考點(diǎn)： 翻折變換〔折疊問題〕．分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答： 解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，∴BC′=3，由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=〔9﹣BF〕2，解得，BF=4，應(yīng)選：A．點(diǎn)評： 此題考察了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時也考察了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．8．〔3分〕〔2014?青島〕函數(shù)y=與y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕 AB． C．D．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．分析： 此題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比擬看是否一致．解答： 解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤．應(yīng)選：B．點(diǎn)評： 此題主要考察了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：〔1〕先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；〔2〕根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．二、填空題〔此題總分值18分，共有6道小題，每題3分〕9．〔3分〕〔2014?青島〕計算：=2+1．考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．解答： 解：原式=+=2+1．故答案為2+1．點(diǎn)評： 此題考察了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)展二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．10．〔3分〕〔2014?青島〕某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉〔每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g〕．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)〔g〕方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙〔填“甲〞或“乙〞〕．考點(diǎn)： 方差．分析： 根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比擬甲，乙兩臺包裝機(jī)的方差可判斷．解答： 解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．點(diǎn)評： 此題考察方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)〔格點(diǎn)〕上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔1，0〕．考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出B′點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：如圖，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔1，0〕．故答案為〔1，0〕．點(diǎn)評： 此題考察了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是35°．考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 首先連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．解答： 解：連接OC，∵BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案為：35．點(diǎn)評： 此題考察了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF．點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為2．考點(diǎn)： 軸對稱-最短路線問題；等腰梯形的性質(zhì)．分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解．解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，∴B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C點(diǎn)，∴AC即為PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB?tan60°=．故答案為：2．點(diǎn)評： 考察等腰梯形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識是解決此題的關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2014?青島〕如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，假設(shè)在所搭幾何體的根基上〔不改變原幾何體中小立方塊的位置〕，繼續(xù)添加一樣的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要54個小立方塊．考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．分析： 首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個大正方體需要的塊數(shù)．解答： 解：由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10個幾何體組成．假設(shè)搭成一個大正方體，共需4×4×4=64個小立方體，所以還需64﹣10=54個小立方體，故答案為：54．點(diǎn)評： 考察學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也表達(dá)了對空間想象能力方面的考察．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〞就更容易得到答案．三、作圖題〔此題總分值4分〕用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡．15．〔4分〕〔2014?青島〕：線段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．分析： 首先作∠ABC=α，進(jìn)而以B為圓心a的長為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置．解答： 解：如以下圖：△ABC即為所求．點(diǎn)評： 此題主要考察了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵．四、解答題〔此題總分值74分，共有9道小題〕16．〔8分〕〔2014?青島〕〔1〕計算：÷；〔2〕解不等式組：．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；分式的乘除法．分析： 〔1〕首先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)展約分即可；〔2〕先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部就是不等式組的解集．解答： 解：〔1〕原式===；〔2〕解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式組的解集是＜x＜3．點(diǎn)評： 此題考察的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，假設(shè)x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．17．〔6分〕〔2014?青島〕空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質(zhì)量到達(dá)良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕該市2013年每月空氣質(zhì)量到達(dá)良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天；〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；〔3〕根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況〔字?jǐn)?shù)不超過30字〕．考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．分析： 〔1〕利用折線統(tǒng)計圖得出各數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù)；〔2〕利用〔1〕中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù)；〔3〕結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)而得出答案．解答： 解：〔1〕由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中間的是：13，15，故該市2013年每月空氣質(zhì)量到達(dá)良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天故答案為：14，13；〔2〕由題意可得：360°×=60°．答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60°．〔3〕該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的月份太少，應(yīng)對該市環(huán)境進(jìn)一步治理，合理即可．點(diǎn)評： 此題主要考察了折線統(tǒng)計圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18．〔6分〕〔2014?青島〕某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤〔如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份〕，并規(guī)定：顧客每購置200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時機(jī)．如果轉(zhuǎn)盤停頓后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．〔1〕求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；〔2〕轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算考點(diǎn)： 概率公式．分析： 〔1〕由轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先求得指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案．解答： 解：〔1〕∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，∴P〔轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券〕==．〔2分〕〔2〕∵P〔紅色〕=，P〔黃色〕=，P〔綠色〕==，∴〔元〕∵40元＞30元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算．〔6分〕點(diǎn)評： 此題考察了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．〔6分〕〔2014?青島〕甲、乙兩人進(jìn)展賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y〔m〕與甲跑步的時間x〔s〕之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 設(shè)l2表示乙跑步的路程y〔m〕與甲跑步的時間x〔s〕之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+b，代入〔0，10〕，〔2，22〕求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步與l1的關(guān)系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問題．解答： 解：設(shè)y2=kx+b〔k≠0〕，代入〔0，10〕，〔2，22〕得解這個方程組，得所以y2=6x+10．當(dāng)y1=y2時，8x=6x+10，解這個方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．點(diǎn)評： 此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．20．〔8分〕〔2014?青島〕如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31°，再往山的方向〔水平方向〕前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39°．〔1〕求這座山的高度〔小明的身高忽略不計〕；〔2〕求索道AC的長〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m〕．〔參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈〕考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析： 〔1〕過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；〔2〕在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長度．解答： 解：〔1〕過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度為180米；〔2〕在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9〔m〕．答：索道AC長約為282.9米．點(diǎn)評： 此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度．21．〔8分〕〔2014?青島〕：如圖，?ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．〔1〕求證：△AOD≌△EOC；〔2〕連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形請說明理由．考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．分析： 〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；〔2〕當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．解答： 證明：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點(diǎn)，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC〔AAS〕；〔2〕當(dāng)∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴?ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案為：45．點(diǎn)評： 此題主要考察了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．22．〔10分〕〔2014?青島〕某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的本錢是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)展試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于本錢．〔1〕求出每天的銷售利潤y〔元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大最大利潤是多少〔3〕如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總本錢不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)〔每天的總本錢=每件的本錢×每天的銷售量〕考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 〔1〕根據(jù)“利潤=〔售價﹣本錢〕×銷售量〞列出方程；〔2〕把〔1〕中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)展解答；〔3〕把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總本錢不超過7000元〞列出關(guān)于x的不等式50〔﹣5x+550〕≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍．解答： 解：〔1〕y=〔x﹣50〕[50+5〔100﹣x〕]=〔x﹣50〕〔﹣5x+550〕=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500〔50≤x≤100〕；〔2〕y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5〔x﹣80〕2+4500∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時，y最大值=4500；〔3〕當(dāng)y=4000時，﹣5〔x﹣80〕2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．由每天的總本錢不超過7000元，得50〔﹣5x+550〕≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間．點(diǎn)評： 此題考察二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．23．〔10分〕〔2014?青島〕數(shù)學(xué)問題：計算+++…+〔其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1〕．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)展探究．探究一：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影局部的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)二等分，陰影局部的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白局部的面積最后二等分，所有陰影局部的面積之和為+++…+，最后空白局部的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影局部的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)三等分，陰影局部的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白局部的面積最后三等分，所有陰影局部的面積之和為+++…+，最后空白局部的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．〔仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影局部面積，并寫出探究過程〕解決問題：計算+++…+．〔只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影局部面積，并完成以下填空〕根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓廣應(yīng)用：計算+++…+．考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類．專題： 規(guī)律型．分析： 探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)展分割，然后表示出陰影局部的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影局部的面積及，再除以〔m﹣1〕即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)展計算即可得解．解答： 解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影局部的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)四等分，陰影局部的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白局部的面積繼續(xù)四等分，…