大學(xué)物理教學(xué)資料-振動力學(xué)

振動力學(xué)1.振動是一種重要的運動形式。一般概念:指任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。2.振動有各種不同的形式。機械振動：位移x隨時間t的往復(fù)變化顯著的兩個特點（1）有平衡點（2）具有重復(fù)性，即是周期性運動。電磁振動：電場、磁場等電磁量隨t的往復(fù)變化微觀振動：如晶格點陣上原子的振動簡諧振動是最簡單、最基本的振動，理想化模型可用來研究復(fù)雜的振動。描述和研究方法相同整理課件簡諧振動的動力學(xué)特征質(zhì)點在線性回復(fù)力：F=－kx作用下圍繞平衡位置的運動叫簡諧振動。xmox由牛頓第二定律得出簡諧振動動力學(xué)方程其中整理課件常見的簡諧振動單擺當(dāng)有解出小角度單擺是簡諧振動。其中整理課件簡諧振動的運動學(xué)特征一、簡諧振動的運動學(xué)方程解動力學(xué)方程得到其中A、為積分常數(shù)，由初始條件確定。振子運動的速度、加速度為：這種用時間的正弦或余弦函數(shù)來描述的振動，稱為簡諧振動。整理課件對簡諧振動：代入初始條件（t＝0）：位移為x0，速度為v0有x0=Acos

，

0=-

Asin

求出由上式定出的

，在0到2(或-到

)之間一般有兩個值，需代回上面x0或0的式中，以判斷取舍。整理課件對簡諧振動：代入初始條件（t＝0）：位移為x0，速度為v0有x0=Acos

，

0=-

Asin

求出二、描述簡諧振動的特征量振幅A：諧振子離開平衡位置的最大位移的絕對值。A與x0，

0有關(guān)整理課件頻率和周期：由系統(tǒng)本身固有情況決定周期T：諧振子作一次全振動所需的時間。頻率

：單位時間（1s）內(nèi)全振動的次數(shù)。角頻率：2秒內(nèi)的振動次數(shù)。T=1/＝2/=2

=2

/T

整理課件對簡諧振動：代入初始條件（t＝0）：位移為x0，速度為v0有x0=Acos

，

0=-

Asin

求出相位：決定諧振子運動狀態(tài)。初相位：t＝0時刻的相位。由上式定出的

，在0到2(或-到

)之間一般有兩個值，需代回上面x0或0的式中，以判斷取舍。整理課件兩個同頻率的諧振動相位差等于初相差

=(

t+

2)-(t+

1)=2-1

·當(dāng)

=

2k

，(k=0,1,2,…)兩振動步調(diào)相同，稱同相

·當(dāng)

=

(2k+1)，(k=0,1,2,…)兩振動步調(diào)相反，稱反相x2TxoA1-A1A2-

A2x1t反相xoA1-A1A2-

A2x1x2Tt同相

(a)兩同相振動的振動曲線

(b)兩反相振動的振動曲線

整理課件若

=

2-1>0，則振動2的相位比振動1的相位超前。若=

2-1<0，則振動2的相位比振動1的相位落后。xx2ToA1-A1A2-

A2x1t

振動的領(lǐng)先和落后

在半個周期里看，誰先達到最大值,就說誰領(lǐng)先。整理課件對簡諧振動V比x超前/2；a比v超前/2整理課件例題任意形狀的剛體懸掛后繞通過o點的一固定定軸擺動，這種裝置稱為復(fù)擺。其繞通過o點的一固定定軸轉(zhuǎn)動慣量為I。試證明當(dāng)小角度擺動時為簡諧振動。對小角度也是簡諧振動，且oCmgh由題得整理課件例題在一輕彈簧下端懸掛m0=100克砝碼時，彈簧伸長8厘米，現(xiàn)在這根彈簧下懸掛m=250克的物體。將物體從平衡位置向下拉動4厘米并給予向上的21厘米/秒的初速度。選X軸向下，求振動的表達式。整理課件三、簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法

將物理量用幾何模型來描述。設(shè)想：矢量A

以角速度

逆時針繞0作勻速圓周運動，研究端點M

在x

軸上投影點的運動，t＝0時刻t時刻A矢端在x軸上的投影:作簡諧振動整理課件x對應(yīng)關(guān)系：旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動長度A振幅A角速度圓頻率初角位置

初相位角位置t＋相位t＋

因而可用旋轉(zhuǎn)矢量來直觀地表示簡諧振動，尤其是在表示振動相位、振動合成等時候。x0整理課件tx0=0fxw0由x0定兩矢量再由v0的正負(fù)取其一V0<0在上半圓V0>0在下半圓某矢量A繞O點以角速度

逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，已知t＝0時刻，某矢量在x軸的投影x0如何確定該矢量具體位置？整理課件xv0<0v0>00x0A/2則由左圖給出例：整理課件Atx0=0wftxxwt0av與簡諧振動速度、加速度描述一樣

M點的運動速度

V=Aω在x軸的投影為：M點的加速度在x軸上投影加速度整理課件例：一簡諧振動的x-t曲線如圖，試求該簡諧振動的園頻率、初位相及振動方程。解：t=5s代入整理課件簡諧振動的能量我們以彈簧振子為例來討論簡諧運動的能量問題。設(shè)振動物體在任一時刻t的位移為x，速度為v，于是它所具有的動能EK和勢能EP

分別為簡諧振動的能量（強度）∝A2做簡諧振動系統(tǒng)的能量守恒。整理課件例一輕彈簧，下掛一質(zhì)量為0.1kg的砝碼，砝碼靜止時，彈簧伸長0.05m。如果再把彈簧向下拉0.02m后放開，求砝碼的振動頻率，振幅和能量。解：A=0.02m整理課件例題一個輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長30cm