第三章 數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷課件

第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷在計量經(jīng)濟分析推斷中，其主要是根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)進行整理，然后做出判斷。因此，根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)探討對某些參數(shù)的估計方法是計量經(jīng)濟學中的主要內(nèi)容之一。在介紹常用的一些估計方法及評價估計標準之前，我們先介紹一些常用的數(shù)據(jù)的平滑技術(shù)：第一節(jié)數(shù)據(jù)的分析方法一、算術(shù)平均（arithmeticmean）

二、加權(quán)算術(shù)平均法（weightedarithmeticmean）第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30

三、幾何平均法（geometricmean）

四、移動平均法1、算術(shù)移動平均法2.移動幾何平均法第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30香港股票價格指數(shù)與3年移動平均附加例1圖第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30百貨店銷售額原數(shù)列與中心化4項移動平均附加例2圖日元第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.303.k的選擇在時間序列的估計中，應用移動平均法時，觀察值得到平滑，移動平均數(shù)的變化趨勢也同樣被平滑，以消除原時間序列的不規(guī)則變動和周期變動，其平滑程度取決于k，當k較大時，靈敏度較差，有顯著的滯后現(xiàn)象發(fā)生；當k值較小時，預測結(jié)果可以靈敏地反映出時間序列的變化趨勢。但是當k過小時，又達不到消除不規(guī)則變動和周期性變動的目的，另外還可能因為隨機干擾反映過快而造成錯覺，一般是利用不同的k，對估計對象進行實際試驗，從中選擇最佳的k。五、指數(shù)平滑法第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30第二節(jié)抽樣分布一、總體的分布

對任意的實數(shù)集合S，令P(S)為屬于S的個體在總體中所占的比率。當S確定后，P(S)也就唯一的確定，稱這個對應的關(guān)系為總體的分布。因此可用一個隨機變量X來表示總體,X的分布就是總體的分布。分布函數(shù)記為F(x),概率密度記為f(x)?？傮w、個體第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30

定義3.1簡單隨機樣本設(shè)X為具有分布函數(shù)F(x)的隨機變量。若X1X2

Xn

為具有同一分布函數(shù)F(x)的相互獨立的隨機變量，則稱X1X2

Xn

為從總體X得到的容量為n簡單隨機樣本，簡稱樣本。它們的觀測值x1x2

xn為樣本觀測值。設(shè)X1,X2,

Xn為是來自總體X的樣本，g(X1,X2

Xn）是X1,X2,

Xn的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)且g中不含任何未知參數(shù)，則稱g(X1,X2

Xn）是一統(tǒng)計量。定義3.2統(tǒng)計量第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30二、樣本的矩估計樣本平均值樣本方差樣本標準差第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30樣本k階（原點）矩樣本k階中心矩OLS條件:設(shè)

是一個隨機序列,相同方差且互不相關(guān),將這種不相關(guān)稱作無序列相關(guān)。這三種特征稱作最小平方條件(OLS條件)。具有相同的期望值,第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30三、正態(tài)總體的幾個常用統(tǒng)計量統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，它是一個隨機變量。統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。（一）

2分布

A.

2

統(tǒng)計量C．上

分位點對于給定的正數(shù)

，稱滿足條件分布的概率密度：B.的為上分位點第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30（二）t分布A．t統(tǒng)計量：B．t(n)分布的概率密度函數(shù)C．上

分位點（三）F分布A．F統(tǒng)計量B．F(n1n2)的分布的概率密度C．上

分位點及其性質(zhì)：（1）上

分位點的定義（2）F分布的上

分位點有如下的性質(zhì)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30四、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：方差存在）的均值為

，方差為

2，X1

，X2

，

Xn設(shè)

令于是，對于正態(tài)總體的命題3.1設(shè)總體X（不管服從什么分布，只要均值和是X的一個樣本，則總有有第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30

定理3.1

設(shè)是總體的樣本,分別是樣本均值和樣本方差，則有2).與S2獨立第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30

定理3.2

設(shè)是總體的樣本,分別是樣本均值和樣本方差，則有

定理3.3第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30第三節(jié)參數(shù)的統(tǒng)計推斷一、參數(shù)的估計（一）、估計量的選擇標準（1）無系統(tǒng)誤差（2）在一切無系統(tǒng)誤差的估計量中，應該選擇取值最集中的估計量.（3）當樣本容量n無限增大時，它的值趨于穩(wěn)定在參數(shù)

的真值附近.第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30我們選擇估計量的原則是：在一切可能的估計量中選擇具有無偏性（或相合性）和最小方差的估計量。一般估計量的相合性是大數(shù)定律的推論，無偏性和最小方差性的要求，無論在理論上還是從實際應用的觀點來說都是合理的。因此，選擇最優(yōu)估計量的問題就集中到在一切無偏估計中選擇具有最小方差的無偏估計的問題上，最小方差無偏估計又叫最優(yōu)無偏估計。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30（二）矩估計法（三）極大似然估計法（四）貝葉斯估計與極大極小估計1.決策論的基本概念2．極大極小估計3．貝葉斯估計第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30

（一）假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗有參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗之分。假設(shè)檢驗就是通過樣本獲取數(shù)據(jù)對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受、還是拒絕原假設(shè)。1．假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的推斷只用一個樣本觀察值作為判斷的依據(jù)，因此將產(chǎn)生以下兩個問題：1.)當H0

為真時,仍可能做出拒絕H0的判斷,稱為犯第一類錯誤.（這種可能性是無法消除的）2.)當H1為真時仍有可能接受H0,稱為犯第二類錯誤.

二、假設(shè)檢驗第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30顯著性檢驗：一般來說，控制犯第一類錯誤的概率，使它小于或等

,通常

取0.1，0.05，0.01等值。這種只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率檢驗問題，稱為顯著性檢驗問題。2.K值的確定給出一個較小的數(shù)

，使犯第一類錯誤的概率不超過

，即使得P{拒絕為真}第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30數(shù)k是檢驗上述假設(shè)的一個門檻。如果：與

0的差異是顯著的，這時拒絕H0

則稱反之，如果：與

0的差異是不顯著的，這時接受H0

則稱第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30數(shù)

稱為顯著性水平。顯著差異的判斷是在顯著性水平

下做出的。F.顯著性水平、檢驗統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。統(tǒng)計量上面關(guān)于

與

0有無第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30(二)雙邊檢驗在顯著性水平

下，假設(shè)檢驗H0稱為原假設(shè)或零假設(shè)H1稱為備擇假設(shè)。拒絕域為臨界點第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30(三)單邊假設(shè)檢驗1.單邊假設(shè)檢驗的思想我們需要檢驗假設(shè)2.單邊檢驗拒絕域的確定拒絕域為：左邊檢驗問題拒絕域形式為第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30(四)參數(shù)假設(shè)檢驗問題的步驟1.根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；2.給定顯著性水平

及樣本容量n；3.確定檢驗統(tǒng)計量以及拒絕域的形式；4.按P{拒絕H0|H0為真}=

求出拒絕域；5.取樣，根據(jù)樣本觀測值確定接受還是拒絕H0;第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30(五)正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗的進一步討論1．

2已知，關(guān)于

的檢驗(1)U檢驗利用在H0為真時,總體服從N(0,1)分布的統(tǒng)計量來確定拒絕域的，這種檢驗方法常稱為u檢驗法。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30(2)原假設(shè)為不等式情形需要檢驗的問題寫成以下的形式，取顯著性水平為

，現(xiàn)在要求檢驗問題(3.3.24)的拒絕域。(3.3.24)從而得檢驗問題(3.3.24)

的拒絕域為這與前面得到的檢驗問題的拒絕域是一致的。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30比較正態(tài)總體

對均值

兩種檢驗問題和

我們看到盡管兩者原假設(shè)H0的形式不同，實際意義也不一樣，但對于相同的顯著性水平

，它們的拒絕域是相同的在方差

2

已知時第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.302．

2未知，關(guān)于

的檢驗（t檢驗）檢驗問題的拒絕域（顯著性水平為

）采用作為檢驗統(tǒng)計量。拒絕域的形式為：上述利用t統(tǒng)計量得出的檢驗法則稱為t檢驗法第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30

第四節(jié)方差分析方法

一、單因素試驗概念1．因素

在試驗中，考察的指標稱為試驗指標。影響試驗指標的條件稱為因素。因素可分為兩類，一類是人們可以控制的（可控因素）；一類是人們不能控制的。2.水平

因素所處的狀態(tài)，稱為該因素的水平。如果一次試驗中只有一個因素在改變，稱為單因素試驗；如果多于一個因素在改變的試驗稱為多因素試驗。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30

二、方差分析方法（試驗數(shù)據(jù)的分析方法）將各個總體的均值依次記為需要檢驗假設(shè)：

不全相等，設(shè)因素A有S個水平

在水平Aj(j=1,2,s)下，進行nj次獨立試驗，得到如表中所給出的結(jié)果。例[3-18]例[3-19]第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30(一)基本假定及模型設(shè)各個水平下的樣本來自同方差

2

，均值分別為的正態(tài)總體且設(shè)不同水平Aj下的樣本之間相互獨立。,j與

2未知。各

ij獨立其中

j與

2均為未知參數(shù)，稱（3.4.1）式為單因素試驗方差分析的數(shù)學模型(3.4.1)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計推斷06.01.30(二)方差分析的任務

1.檢驗s個總體

的均值是否相等，即檢驗假設(shè)不全相等

2.作出未知參數(shù)第三章數(shù)據(jù)分