中考壓軸題研究下學(xué)期-華師大版

中考專題復(fù)習(xí)

掌握存在型探索與規(guī)律型探索問題的解題方法與策略中考壓軸題研究（一）例題剖析例1如圖已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A=28°

（1）求∠ACM的度數(shù)：（2）在MN上是否存在一點D，使AB·CD=AC·BC？為什么？ABMCN解（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°

又∵∠A=28°∴∠B=62°

又MN是切線∴∠ACM=62°

（2）（分析：先假設(shè)存在這樣的點D，從這個假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行推理，若能得出結(jié)論，假設(shè)正確。反之，不存在。）證明：過點A作AD⊥MN于DD∵M(jìn)N是切線∠B=∠ACD∴Rt△ABC∽Rt△ACD∴∴AB·CD=AC·BC∴存在這樣的點D例2如圖已知圓心A（0，3）⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交

y軸于點M，交x軸于點N；

（1）若sin∠OAB=求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、P三點的拋物線的解析式；（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸正半軸上，并使⊙B與⊙A始終外切過M作⊙B的切線，切點為C，在此變化過程中探究：

1四邊形OMCB是什么四邊形？

2經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來，若不存在，說明理由。

yxABMCPNO例2如圖已知圓心A（0，3）⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交

y軸于點M，交x軸于點N；

（1）若sin∠OAB=求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、P三點的拋物線的解析式；yxABMCPNO解：（1）在Rt△AOB中

OA=3，Sin∠OAB=∴AB=5OB=4BP=5–3=2

在Rｔ△ＡＰＭ中

Ｓin∠OAB=AP=3∴AM=5OM=2∴點M（O，-2）∴BN=ON=OB–BN=∴點N（，O）設(shè)MP解析式y(tǒng)=kx+b代入M（O，-2）N（，O）又△NPB∽△AOB又△NPB∽△AOB∴b=－2K=MP的解析式：y=x－2yxABMCPNO設(shè)過M、N、B的解析式為：y=a（x－）（x－4）且過點M（O，－2）得a=－∴拋物線的解析式為：

y=－（x－）（x－4）（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸正半軸上，并使⊙B與⊙A始終外切過M作⊙B的切線，切點為C，在此變化過程中探究：

1四邊形OMCB是什么四邊形？

2經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來，若不存在，說明理由。

yxABMCPNO例2如圖已知圓心A（0，3）⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交

y軸于點M，交x軸于點N；

解1∵OP=OA∠OAB=∠PAM∴Rt△AOB≌Rt△APM∴MP=OBAM=AB又MP=MC（？）∴MC=OBOM=BC∴四邊形MOBC是平行四邊形；∠BOM=90°∴MOBC是矩形存在∵Rt△MON≌Rt△BPN∴BN=MN

由拋物線的對稱性知：點M關(guān)于對稱軸的對稱點M’也滿足條件∴這樣的三角形有兩個：△MNB與△M’NB例3已知二次函數(shù)的圖象如圖，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)點N在線段BM上運動時（不與點B、點M重合）設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與ｔ間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P使△PAC為Rt△？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。【解】（１）由圖象看出A（-1，0），B（2，0）

C（O，-2）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）（ｘ＋１）Ｃ在拋物線上，∴ａ＝１∴拋物線解析式為：ｙ＝ｘ２－ｘ－２

-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ（２）（分析：四邊形NQAC的面積可分為S△AOC和S梯形OCNQ的兩部分來求，問題的關(guān)鍵是利用直線BM的解析式來確定NQ。）-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ解（2）設(shè)過B（2，0）M（，－）的解析式為：ｙ＝ｋｘ＋ｂ

則ｋ＝ｂ＝－３∴直線ＢＭ的解析式為：

ｙ＝ｘ－３∵QＮ=t∴把ｙ＝ｔ代入直線ＭＢ的解析式，得ｘ＝２－ｔ∴S＝×２×１＋（２＋ｔ）（2－t）

即S＝-t2

＋t＋3其中0＜t＜

（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)點N在線段BM上運動時（不與點B、點M重合）設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與ｔ間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；例3已知二次函數(shù)的圖象如圖，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)點N在線段BM上運動時（不與點B、點M重合）設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與ｔ間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P使△PAC為Rt△？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ解：設(shè)P（m，n）則ｎ＝ｍ２－ｍ－２１）當(dāng)Ｒｔ△ＰＡＣ是以ＰＣ為斜邊時有ＰＣ２＝ＰＡ２＋ＡＣ２

即ｍ２＋（ｎ＋２）２＝（ｍ＋１）２＋ｎ２＋５把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得

或ｍ＝－１（舍）ｎ＝０∴點Ｐ１（，）-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ２）當(dāng)Ｒｔ△ＰＡＣ以ＰＡ為斜邊時則ＰＡ２＝ＰＣ２＋ＡＣ２

即（ｍ＋１）２＋ｎ２＝ｍ２＋（ｎ＋２）２＋５把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得或ｍ＝０（舍）ｎ＝－２∴點Ｐ２（，）∴存在符合條件的點Ｐ，坐標(biāo)為

Ｐ２（，）∴點Ｐ１（，）（二）小結(jié)

（1）存在型探索，可以先假設(shè)存在，然后由題中條件進(jìn)行推理看能得出矛盾得結(jié)果還是能與已知條件一致的結(jié)果。（2）當(dāng)結(jié)論不唯一時，要分門別類進(jìn)行討論去求解，將不同結(jié)論進(jìn)行歸納綜合，得出正確結(jié)論。再見；http://www.papapa.vip/啪啪啪娛樂網(wǎng)vjd95wmx腥殺戮，人類悲慘的痛哭，還有魔獸興奮的吼叫，這些場面，夜北冥都冷漠的路過，沒有插手。有很多的人，明明有親手殺了那些低階魔獸的機(jī)會，偏偏就要跟懦夫似的跪地哭泣，然后沒有任何反抗的被撲過來的魔獸咬死?；蛘叩戎鴦e人來救，等有些好運氣的被膽子大的給救走了，再次遇到魔獸的時候高聲尖叫的把自己的救命恩人給推進(jìn)去魔獸口送死。這些人該死，救別人的人也很愚蠢，就算你同情心泛濫，也要看你救得是一頭白眼狼還是真正的人，隨便的拋卻你的善心得來的不是回報，而是殘忍的傷害。夜北冥如是的想著，直到她經(jīng)過一個國家，當(dāng)時有上萬只魔獸正在圍攻?？墒沁@個國家的人沒有一點膽怯，老弱夫孺，哪怕是一個剛滿三歲的小孩子，也都拿起手中的能傷人的武器與魔獸對抗，哪怕下一秒他們就會成為魔獸口中的食物，也毫不氣餒的大聲喊著“沖?。　薄摆s出這些闖入我們家園的畜生！”“為了青龍王朝，戰(zhàn)！戰(zhàn)！戰(zhàn)！”然后，接著一個又一個人慘死在魔獸嘴下，這幫人的血性和骨氣深深地觸動了夜北冥堅硬的內(nèi)心。于是，她伸手一揮，使出自身已經(jīng)達(dá)到宗師境的力量，將那些魔獸一一殺死，然后不顧那些已經(jīng)在原地驚呆的眾人人，瞬間消失在原地。用了整整三天的時間，將未央大陸所有的魔獸聚集到一起，統(tǒng)一趕到了落葉森林，等魔獸們都進(jìn)去后，選出了當(dāng)時魔獸當(dāng)中最強(qiáng)的一只并且成功馴服，由它監(jiān)督所有的魔獸不許任何一只踏出落葉森林半步，除非是被人類契約帶走的。然后又回到第一次動手的地方，可沒想到這里等著那么多人！地上的血跡還有一些人類和魔獸的尸體都沒有完全的處理完，那些在原地或做或戰(zhàn)的人一看到夜北冥的身影出現(xiàn)，都齊刷刷的朝夜北冥跪地喊道：“多謝神靈救我等性命！”只可惜夜北冥在看到她們開始跪地的時候就又消失了，并沒有聽見后面的那些話。這次，夜北冥來到了一座王宮內(nèi)，只是，王宮里一片哭泣聲，所有人圍著一個巨大的石棺，低著頭啜泣，還有幾個的嗓門特別的大，不知是不是故意的，聲音特別