江蘇高考數(shù)試題及參考答案

PAGE2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及參考答案設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=______▲________答案：1；設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______▲________答案：盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_▲__答案：某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。答案：30設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______▲_________答案：-1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是___▲_______答案：4右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是______▲_______開始開始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否輸出S結(jié)束是答案：63；函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____答案：21；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______▲_____答案：（-39，+39）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1,直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為_______▲_____答案：已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是____▲____答案：設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是_____▲____答案：27在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則__▲答案：4將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_______▲_______答案：二、解答題（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值解：（1）則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)①求證：函數(shù)具有性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||,求的取值范圍（1）估計(jì)該問題目有錯，似乎為，則有如下解答：①∵時，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；②設(shè)，則同號，當(dāng)時，>0恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，>0恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)（2）【理科附加題】21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）幾何證明選講AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC（證明略）矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k≠0，k∈R，M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)A1,B1,C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求實(shí)數(shù)k的值（B點(diǎn)坐標(biāo)不清，略）參數(shù)方程與極坐標(biāo)在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值（過程略）不等式證明選講已知實(shí)數(shù)a,b≥0，求證：（略）（10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率解：（1）X1052-3P0.720.180.080.02（2）依題意，至少需要生產(chǎn)3件一等品答：…………（10分）已知△ABC的三邊長為有理數(shù)求證cosA是有理數(shù)對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)（1）設(shè)三邊長分別為，，∵是有理數(shù)，均可表示為（為