2023-2024學(xué)年福建省龍巖二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省龍巖二中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.△ABC的三邊分別為a，b，c，若a=4，b=2A.2 B.4 C.6 D.83.等腰三角形的一個(gè)角為50°，則頂角是度．(

)A.65°或50° B.80° C.50° 4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm，4cmA.8cm B.8cm或10cm C.5.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是(

)A.55°

B.60°

C.65°6.如圖，CM是△ABC的中線，BC=8cm，若△BC

A.3cm B.4cm C.7.如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)A落在四邊形CDMN外點(diǎn)A′的位置，點(diǎn)B落在四邊形CDMN內(nèi)點(diǎn)BA.36°

B.54°

C.60°8.已知點(diǎn)A(a,4)與點(diǎn)B(?A.?6 B.6 C.2 D.9.如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABCA. B.

C. D.10.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，PM⊥BE，A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.

如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A=28

12.如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，EC=BF，AB=DE，當(dāng)添加條件______

13.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?14.如圖△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，C

15.如圖，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BO

16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

如圖，AB/?/EF，AC18.(本小題6.0分)

一個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，求多邊形的邊數(shù)．19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,1)、B(1,5)、C(4,4)20.(本小題8.0分)

如圖，某城市公園里有三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，直線l1、l3表示直路，而l2表示彎路.想在S區(qū)里修建一座公廁P，使它到兩條路l1和l3的距離相等，且到兩個(gè)景點(diǎn)B和C的距離也相等.21.(本小題8.0分)

在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”.例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．

(1)△ABC中，∠A=35°，∠B22.(本小題12.0分)

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．23.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，24.(本小題12.0分)

(1)如圖①②，試探究∠1，∠2與∠3，∠4之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)請你用文字語言描述(1)中的關(guān)系；

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：如圖③，AE，DE分別平分四邊形25.(本小題14.0分)如圖，∠BAD=∠CAE=

(1)求證：△AB(2)求(3)求證：CD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D．

如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據(jù)定義，結(jié)合圖形即可求解．

本題主要考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系可得：4?2<c<4+2，

即2<3.【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?0°時(shí)，則它的底角=180°?50°2=65°；

當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)底角為50°時(shí)，則它的頂角=180°?2×50°=4.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，

當(dāng)腰長是2cm時(shí)，則三角形的三邊是2cm，2cm，4cm，2+2=4(cm)，不滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長是4c5.【答案】D

【解析】由題意可求得∠ACD=30°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠α的度數(shù)．

解：如圖所示：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，∠E6.【答案】C

【解析】解：∵CM為△ABC的AB邊上的中線，

∴AM=BM，

∵△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，7.【答案】D

【解析】解：延長NB′交AD于點(diǎn)E，設(shè)A′B′交AD于點(diǎn)F，如圖，

∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴∠C+∠D+∠2+∠B′ED=360°，

∠A+∠B+∠D+∠C=360°，

∴∠2+∠B′ED=∠A+∠B．

由折疊的性質(zhì)可得：∠A+∠B=∠A′+∠A′B′N．

∵8.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A(a,4)與點(diǎn)B(?2,b)關(guān)于x軸對稱，

∴a=?2，b=?4，

則a+b=?2?49.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高．

【解答】

解：由圖可得，線段BE是△A10.【答案】D

【解析】解：①過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，

∴PM=PN，PM=PD，

∴PM=PN=PD，

∴點(diǎn)P在∠ACF的角平分線上，故①正確；

②∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，

∴∠ABC+∠MPN=180°，

在Rt△PAM和Rt△PAD中，

PM11.【答案】12

【解析】解：因?yàn)椤螦=28°，∠B=52°，

所以∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?28°?52°=100°，

因?yàn)镃E是△AB12.【答案】∠E=∠【解析】解：∵EC=BF，

∴EF+CF=BF+CF，

∴EF=BC，

∵AB13.【答案】(1【解析】解：如圖，過A和B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BC14.【答案】14

【解析】解：如圖，過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，

∵∠C=90°，AM平分∠BAC，

∴MD=MC=4cm，15.【答案】132°【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠EOD=23°46′，

∴∠BOD=2∠EOD=2×23°46′=47°32′，

∵∠AOB是直角，

∴∠AOD=∠AO16.【答案】4秒或0秒

【解析】解：當(dāng)4秒或0秒時(shí)，△ABC和△PQA全等，

理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

①當(dāng)AP=8cm=BC時(shí)，

在Rt△ACB和Rt△QAP中，

AB=PQBC=AP，

∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)，

②當(dāng)17.【答案】證明：∵AB/?/EF，

∴∠B=∠F，

∵AC/?/DE，

∴∠ACB=∠EDF【解析】先由平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，再由FC=D18.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x

∵多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，

∴可得方程(n?2)180°=4【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360°可得出內(nèi)角和為4×360°+19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B【解析】解答：見答案。

分析：

(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(20.【答案】解：設(shè)l1和l3交于點(diǎn)E，

以點(diǎn)E為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧分別交l1，l3于點(diǎn)M，N，

分別以MN為圓心，以大于12MN為半徑畫弧在l1，l3的內(nèi)部交于點(diǎn)F，

作射線EF，

連接BC，

分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧交于T，H，

作直線TH與射線BF交于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．

理由如下：

由作圖可知：EF為直線l1，l3夾角的平分線，點(diǎn)P在EF上，

∴點(diǎn)P到l1和l3的距離相等，

由作圖可知：直線TH為線段BC【解析】設(shè)l1和l3交于點(diǎn)E，先作出∠E的平分線EF，再作出線段BC的垂直平分線TH，EF21.【答案】解：(1)△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：

∵∠A=35°，∠B=40°，

∴∠C=180°?35°?40°=105°=35°×3，

∴△ABC是“三倍角三角形”；

(【解析】(1)由三角形內(nèi)角和可求第3個(gè)內(nèi)角為105°，由“三倍角三角形”定義可求解；

(22.【答案】(1)證明：∵在△ABE和△DCE中

∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC【解析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

23.【答案】(1)證明：

連接BE，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠CBE=∠ABC?∠ABE=30°，

在【解析】(1)連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=3024.【答案】解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個(gè)內(nèi)角，

∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，

∴∠3+∠4=360°?(∠5+∠6)，

∵∠【解析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4，再根據(jù)平角的定義用∠5+∠6表示出∠25.【答案】證明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴