2023-2024學年山東省濰坊市九年級（上）開學數學試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濰坊市九年級（上）開學數學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折疊，點A落在四邊形CBDE外，則∠1A.∠1+∠2=2∠A

2.已知三個數a、b、c滿足aba+b=1A.19 B.16 C.2153.將一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°)如圖擺放，點D為AB的中點，DEA.3 B.32 C.4.定義一種關于整數n的“F”運算：

(1)當n是奇數時，結果為3n+5；

(2)當n是偶數時，結果是k2n(其中k是使k2n是奇數的正整數)，并且運算重復進行．

例如：取n=58，第一次經F運算是29，第二次經F運算是92，第三次經FA.6 B.7 C.8 D.95.如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN/?/BA.13

B.252

C.403

6.如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有(

)A.6種 B.5種 C.4種 D.3種二、多選題（本大題共2小題，共8.0分。在每小題有多項符合題目要求）7.如圖，點D為等邊三角形ABC內的一點，DA=5，DB=4，DC=3，將線段A.△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到

B.∠ADC8.甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行.兩人之間的距離y(米)和騎行的時間x(秒)之間的函數關系圖象如圖所示，其中正確的結論有(

)A.a=450

B.b=150

C.甲的速度為8米/秒

D.當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）9.若關于x的不等式mx?n>0的解集是x<17，則關于10.閱讀材料：在求1+2+22+23+24+…+22022的值時，先設S=11.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為42的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現將這副七巧板在正方形EFGH內拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH12.如圖是某校初中部美麗校園的一景，小明同學上學去班時要走過該段樓梯.已知本段樓梯共有10個階梯，如果每步只允許走一個或兩個階梯，那么小明同學共有______種方法走完本段樓梯．

四、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題11.0分)

如圖①，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

【概念理解】(1)如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；

【性質探究】(2)如圖①，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD.試證明：AD2+BC214.(本小題13.0分)

某學校計劃今年國慶期間組織部分教師到外地進行學習，預訂賓館住宿時，有住宿條件完全一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其收費標準均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案．

【問題信息】外出學習教師不超過100人.甲賓館是35人以內(含35人)按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙賓館是45人以內(含45人)的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費．

【問題設計】如果你是這個學校負責人，你會怎樣選擇賓館？請你給出你的設計方案和理由．15.(本小題11.0分)

數學來源于生活，生活中處處有數學，用我們平時喝的糖水做“糖水實驗”也能驗證發(fā)現一些數學結論.現有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，則糖水的濃度(即糖的質量與糖水的質量比)為ba．

(1)糖水實驗一：加入m克水，則糖水的濃度為______.生活經驗告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式______，我們趣稱為“糖水不等式”．

(2)糖水實驗二：

將“糖水實驗一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為______.根據生活經驗，請你寫出一個新的“糖水不等式”______．

(3)請結合(2)16.(本小題13.0分)

綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．

(1)操作判斷

操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點P，連接BP，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．

如圖1，當點M在EF上時，根據以上操作，寫出一個度數為30°的角為______；

(2)遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．

①如圖2，當點M在EF上時，則∠MBQ=______；

②改變點P在AD上的位置(點P不與點A，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如圖，分別延長CE、BD交于A′點，連接AA′，

∴∠2=∠EA′A+∠EAA′，∠1=∠DA′A+∠DAA′，

由翻折的性質得：EA=EA′，DA2.【答案】A

【解析】解：∵aba+b=15,bcb+c=16,cac+a=17，

∴a+b3.【答案】D

【解析】解：∵點D為斜邊AB的中點，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α(4.【答案】C

【解析】解：由題意n=9時，第一次經F運算是32，第二次經F運算是1，第三次經F運算是8，第四次經F運算是1…

以后出現1、8循環(huán)，奇數次是8，偶數次是1，

∴第2023次運算結果是8，

故選：C．

根據運算結果的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得到第20205.【答案】C

【解析】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，

∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，

∵MN/?/BC，

∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，

∴∠NBO=∠NOB，∠M6.【答案】A

【解析】解：得到的不同圖案有：

共6種．

故選：A．

根據軸對稱的定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案．

本題考查了利用軸對稱設計圖案，培養(yǎng)學生實際操作能力，用到了圖形的旋轉及軸對稱的知識，需要靈活掌握．7.【答案】AD【解析】解：∵線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AD′，

∴AD=AD′，∠DAD′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴把△ABD繞點A逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，

∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到，所以A正確；

∴D′C=DB=4，

∵DC=3，

在△DD′C中，

∵32+42=52，

∴DC2+D′C2=DD′8.【答案】BD【解析】解：由圖可得，甲的速度為：600÷100=6(米/秒)，故C錯誤，不符合題意；

∴乙的速度為：600÷60?6=4(米/秒)，

∴a=4×100=400，故A錯誤，不符合題意；

b=600÷4=150，故B正確，符合題意；

設當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了m秒，

兩人相遇前：(600?50)=m(6+4)，9.【答案】x<【解析】解：∵關于x的不等式mx?n>0的解集是x<17，

∴m<0，nm=17，

∴m=7n，

∴n<0，

∴m+n=8n，n?m=?6n，

∴關于10.【答案】52024【解析】解：設S=1+5+52+53+54+…+52023，

將等式兩邊同時乘以5得：5S=511.【答案】4【解析】解：如圖2中，連接EG，作GM⊥EN交EN的延長線于M．

在Rt△EMG中，∵GM=4，EM=4+4+4=12，

12.【答案】89

【解析】解：根據每步只允許走一個或兩個階梯，可得：

(1)當一共有1個臺階時，有1種方法；

(2)當一共有兩個臺階時，有1+1=2種方法，(即1?1，2)；

(3)當一共有三個臺階時，有1+2=3種方法，(即1?1?1，1?2，2?1)；

(4)當一共有4個臺階時，有2+3=5種方法，(即1?1?1?1，1?1?2，1?2?1，2?1?1，2?2)；

(5)當一共有5個臺階時，有3+5=8種方法，(即1?1?1?1?1，1?1?1?13.【答案】(1)解：四邊形ABCD是垂美四邊形．證明如下：

∵AB=AD，

∴點A在線段BD的垂直平分線上，

∵CB=CD，

∴點C在線段BD的垂直平分線上，

∴直線AC是線段BD的垂直平分線，

∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；

(2)證明：如圖1中，

∵AC⊥BD，

∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，

【解析】(1)根據垂直平分線的判定定理證明即可；

(2)根據垂直的定義和勾股定理解答即可；

(314.【答案】解：設共有x(x≤100)名教師到外地進行學習．

當x≤35時，選擇甲賓館所需費用為120x元，選擇乙賓館所需費用為120x元，

∵120x=120x，

∴此時選擇兩賓館所需費用相同，即可以任意選擇甲、乙兩家賓館；

當35<x≤45時，選擇甲賓館所需費用為120×35+120×0.9(x?35)=(108x+420)元，選擇乙賓館所需費用為120x元，

∵108x+420【解析】設共有x(x≤100)名教師到外地進行學習，當x≤35時，選擇甲賓館所需費用為120x元，選擇乙賓館所需費用為120x元，由120x=120x，可得出此時選擇兩賓館所需費用相同；當35<x≤45時，選擇甲賓館所需費用為(108x+420)元，選擇乙賓館所需費用為120x15.【答案】ba+m

ba+【解析】解：(1)①由題意得：加入m克水后，糖水的濃度為ba+m，

∵糖水加水后會變淡，

∴ba+m<ba．

故答案為：ba+m，ba+m<ba；

(2)由題意得：加入m克糖后，糖水的濃度為b+ma+m，

根據生活經驗，加入m(m>0)克糖后，糖水會變甜，

∴b+ma+m>ba，

故答案為：b+ma+m，b+ma+m>ba；

(3)在△A16.【答案】∠BME或∠ABP或【解析】解：(1)∵AE=BE=12AB,AB=BM，

∴B