2024屆湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們?cè)谏钪薪?jīng)常使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，表示十進(jìn)制的數(shù)要用到10個(gè)數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表十六進(jìn)制0123456781ABCDEF十進(jìn)制0123456781101112131415例如：十六進(jìn)制數(shù)，即十六進(jìn)制數(shù)71B相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)1811．那么十六進(jìn)制數(shù)2E8相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)（）A．744 B．736 C．536 D．5122．在一條南北方向的跑道上，張強(qiáng)先向北走了10米，此時(shí)他的位置記作米．又向南走了13米，此時(shí)他的位置在（）A．米處 B．米處 C．米處 D．米處3．下面四個(gè)圖是“余姚陽(yáng)明故里征集大賽”的四件作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，要保證該相機(jī)的利潤(rùn)率不低于14%，問(wèn)該照相機(jī)的原售價(jià)至少為（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元6．下面圖形中，射線是表示北偏東60°方向的是（）A． B． C． D．7．下列各式，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣|﹣1| D．﹣（﹣1）38．在，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小為（）A．4 B． C． D．-59．“神舟十一號(hào)”載人飛船繞地球飛行了14圈，共飛行約590200km，則這個(gè)飛行距離用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．59.02×104km B．0.5902×106km C．5.902×104km D．5.902×105km10．若x=-3是關(guān)于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與-3ab3-n的和為單項(xiàng)式，則m+n=_________.12．若x2﹣3x＝﹣1，則3x2﹣9x＋7的值為_(kāi)____．13．一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標(biāo)價(jià)為_(kāi)______元．14．如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，………，按此規(guī)律．則第n個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________15．已知與是同類項(xiàng)，則m·n=________________．16．地在地的北偏東方向，反過(guò)來(lái)地在地的_____方向.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)線段上，線段，，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn).（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果，設(shè)，其他條件不變，你能猜想線段的長(zhǎng)度嗎？（3）若題中的條件變?yōu)椤包c(diǎn)在直線上”其它條件不變，則的長(zhǎng)度會(huì)有變化嗎？若有變化，請(qǐng)求出結(jié)果.18．（8分）定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點(diǎn)，，且，，相交于點(diǎn)，是的高，若是“和諧三角形”，且.①求證：.②連結(jié)，若，那么線段，，能否組成一個(gè)“和諧三角形”？若能，請(qǐng)給出證明：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（8分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做完成，乙隊(duì)獨(dú)做完成，丙隊(duì)獨(dú)做完成，開(kāi)始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，由乙、丙兩隊(duì)完成，從開(kāi)始到工程完成共用了，問(wèn)甲隊(duì)實(shí)際工作了幾小時(shí)？20．（8分）已知平面內(nèi)有，如圖（1）．（1）尺規(guī)作圖：在圖（2）的內(nèi)部作（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．21．（8分）如圖，已知、的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求、的度數(shù)．22．（10分）已知線段MN＝3cm，在線段MN上取一點(diǎn)P，使PM＝PN；延長(zhǎng)線段MN到點(diǎn)A，使AN＝MN；延長(zhǎng)線段NM到點(diǎn)B，使BN＝3BM.(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)求線段AB的長(zhǎng)；(3)試說(shuō)明點(diǎn)P是哪些線段的中點(diǎn).23．（10分）如圖，已知是的余角，是的補(bǔ)角，且，求、的度數(shù)．24．（12分）如圖，點(diǎn)在同一條直線上，．（1）請(qǐng)說(shuō)明；（2）與平行嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由十六進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【題目詳解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=3．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是從表格中找出十六進(jìn)制與十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．2、C【分析】以出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)的，張強(qiáng)先向北走了10米，記作＋10米．又向南走了13米，記作?13米，此時(shí)的位置可用＋10?13來(lái)計(jì)算．【題目詳解】＋10?13＝?3米，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查數(shù)軸表示數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值構(gòu)成．3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，得出n-3=2，求出n即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，n?3=2，解得n=5，即這個(gè)多邊形為五邊形，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，掌握多邊形的對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，則實(shí)際售價(jià)為0.8x，根據(jù)“實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）”列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，則實(shí)際售價(jià)為0.8x，根據(jù)題意可得：0.8x=1200（1+14%），解得x=1．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出方程是解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)方位角性質(zhì),找到北偏東60°即可解題.【題目詳解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏東60°,D表示東偏北60°.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉方位角的表示方法是解題關(guān)鍵.7、C【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．【題目詳解】﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)冪、絕對(duì)值和去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)冪、絕對(duì)值的運(yùn)算和去括號(hào)法則.8、B【分析】分別計(jì)算各數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可得答案．【題目詳解】，，，，∵，∴在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小為，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是本題的關(guān)鍵．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：590200km=5.902×105km．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．10、C【解題分析】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】若與-3ab3-n的和為單項(xiàng)式，a2m-5bn+1與ab3-n是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算．【題目詳解】∵與-3ab3-n的和為單項(xiàng)式，

∴a2m-5bn+1與ab3-n是同類項(xiàng)，

∴2m-5=1，n+1=3-n，

∴m=3，n=1．∴m+n=2.

故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數(shù)相同．12、1【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．【題目詳解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣1）＋7＝﹣3＋7＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．13、1【分析】要求彩電的標(biāo)價(jià)，要先設(shè)出求知數(shù)，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利進(jìn)價(jià)的20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元．列出方程求解．【題目詳解】解：設(shè)彩電的標(biāo)價(jià)是元，則商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售即0.9x，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元．根據(jù)題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，解得：x=1．則彩電的標(biāo)價(jià)是1元．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．14、【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)面積為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9＋5＝11個(gè)面積為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9＋5×2＝19個(gè)面積為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個(gè)面積為1的小正方形．【題目詳解】第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5＝11個(gè)，第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5×2＝19個(gè)，…第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個(gè)，故答案為5n+1．【題目點(diǎn)撥】此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．15、-3【解題分析】由題意得：2m-1=1，n+6=3，解得：m=1，n=-3，所以m·n=-3，故答案為：-3.16、南偏西【分析】根據(jù)方向是相對(duì)的，北偏東與南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)锽地在A地的北偏東21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.故答案為：南偏西21°【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，利用了方向角相對(duì)的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）有變化，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（3）分類討論，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】（1）∵線段AC=8cm，BC=10cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，；（2）∵線段，，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，；（3）有變化，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右邊時(shí)，如圖，，，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，；②當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊時(shí)，如圖，，，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，．③點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由(2)得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊時(shí)，③點(diǎn)C在線段AB上時(shí)．18、（1）真；（2）.（3）能，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用“和諧三角形”的定義驗(yàn)證即可；（2）若是“和諧三角形”，分，，三種情況，分別進(jìn)行討論即可；（3）①先利用是“和諧三角形”和第（2）問(wèn)的結(jié)論得出，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明，則結(jié)論可證；②先證明，得出，設(shè)出，，然后分別表示出，然后用“和諧三角形”定義驗(yàn)證即可.【題目詳解】（1）設(shè)等邊三角形三邊分別為a,b,c∵三角形為等邊三角形∴a=b=c∵∴等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”（2）∵，，，，∴.①若，則.（舍去）②若，則，∴，得.由勾股定理得∴.③若，則，∴，得.由勾股定理得∴∵∴（舍去）綜上可知，是“和諧三角形”時(shí).（3）①∵在等邊三角形中，∴，.又∵是的高，是“和諧三角形”，∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵，∴.∴∴.由，知，設(shè)，，則.∴，∴，∴，∴線段，，能組成一個(gè)和諧三角形.【題目點(diǎn)撥】本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.19、3【分析】設(shè)三隊(duì)合作時(shí)間為x，總工程量為1，根據(jù)等量關(guān)系：三隊(duì)合作部分工作量+乙、丙兩隊(duì)合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲隊(duì)實(shí)際工作時(shí)間.【題目詳解】設(shè)三隊(duì)合作時(shí)間為xh，乙、丙兩隊(duì)合作為，總工程量為1，由題意得：，解得：，答：甲隊(duì)實(shí)際工作了3小時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程實(shí)際問(wèn)題中的工程問(wèn)題，準(zhǔn)確分析題目中的等量關(guān)系以及設(shè)出未知量是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）圖見(jiàn)解析；（2）20°.【分析】（1）按照要求進(jìn)一步畫出圖形即可；（2）利用角平分線性質(zhì)結(jié)合得出°，然后進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，∵，∴，∵°，∴°，∴°，∴，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可求出∠OBC、∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）由鄰補(bǔ)角的定義可求出∠1+∠2=50°，再根據(jù)即可分別求出∠1和∠2的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：（1）因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點(diǎn)O，所以∠EBO＝∠OBC,∠FCO＝∠OCB又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB＝125°（2）因?yàn)椤螧OC=130°，所以∠1+∠2=50°因?yàn)椤?:∠2=3:2所以，因?yàn)镋F∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°