2024屆黑龍江省齊齊哈爾市昂溪區(qū)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市昂溪區(qū)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從不同方向觀察如圖所示的幾何體，不可能看到的是（）A． B． C． D．2．對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，x等于（）A． B． C． D．3．一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對的字是（）A．水 B．綠 C．建 D．共4．的相反數(shù)是（）A．16 B． C． D．5．下列說法中錯(cuò)誤的是()A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．平角的度數(shù)為C．銳角的補(bǔ)角大于它本身 D．銳角大于它的余角6．下列說法中正確的是（）A．0不是單項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式 C．的系數(shù)是0 D．是整式7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．（精確到0.01）8．如圖，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，∠MON等于（）A．90° B．135° C．150° D．120°9．?dāng)?shù)軸上:原點(diǎn)左邊有一點(diǎn)，從對應(yīng)著數(shù)，有如下說法:①表示的數(shù)一定是正數(shù):②若，則；③在中，最大的數(shù)是或；④式子的最小值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．已知、、三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，時(shí)鐘顯示時(shí)間為4：00，此時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角為_____度．12．如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．13．已知方程的解也是方程的解，則等于__________．14．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢，問：有幾個(gè)人共同出錢買雞？雞的價(jià)錢是多少？”設(shè)有個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程____________．15．下列說法：①球的截面一定是圓；②正方體的截面可以是五邊形；③棱柱的截面不可能是圓；④長方體的截面一定是長方形，其中正確的有___________個(gè)16．如圖，四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分面積是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按照以下要求作圖：①作直線AD；②作射線CB交直線AD于點(diǎn)E；③連接AC，BD交于點(diǎn)F；(2)圖中共有條線段；(3)若圖中F是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，AF＜FC，已知線段AC上所有線段之和為18，求AF長.18．（8分）解下列方程（1）4+3（x﹣2）=x（2）=1﹣．19．（8分）如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）.（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？（3）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？20．（8分）如圖，在數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，AB長2個(gè)單位長度，CD長1個(gè)單位長度．（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C的數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段BC＝．（2）若點(diǎn)B以1個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以2個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若BC長6個(gè)單位長度，求t的值；（3）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①用含有t的式子分別表示點(diǎn)A、B、C、D，則A是，B是，C是，D是．②若0＜t＜24時(shí)，設(shè)M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，試求出線段MN的長．21．（8分）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，兩點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）寫出圖中∠AOF的余角；（2）如果∠EOF=15∠AOD，求∠23．（10分）先化簡，再求值：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1），其中x＝1，y＝﹣24．（12分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的線路上檢修線路，如果規(guī)定向東方向行駛為正，向西方向行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下（單位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+1，﹣3，+1，﹣1．（1）求收工時(shí)的位置；（2）若每km耗油量為0.1升，則從出發(fā)到收工共耗油多少升？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】找到不屬于從正面，左面，上面看得到的視圖即可．【題目詳解】解：從正面看從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1，∴D是該物體的主視圖；從左面看從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，∴A是該物體的左視圖；從上面看從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，∴C是該物體的俯視圖；沒有出現(xiàn)的是選項(xiàng)B．故選B．2、A【分析】根據(jù)題中新運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【題目詳解】解：按照問題中規(guī)定的新運(yùn)算法則可知，可化為，化簡得，解得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中新運(yùn)算的法則，然后利用解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行求解即可.3、D【分析】分析題意，由正方體表面展開圖“222”型特征，找出“山”字的相對字為“共”.【題目詳解】假設(shè)以“青”為正方體底面，將展開面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對，“建”與“綠”相對，“青”與“水”相對.故選D.【題目點(diǎn)撥】正方體表面展開圖有多種形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟練掌握.4、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-”，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-”．5、D【分析】分別根據(jù)線段公理、平角的定義、補(bǔ)角和余角的定義逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A、兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、平角的度數(shù)為，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、銳角的補(bǔ)角大于它本身，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、銳角大于它的余角，說法錯(cuò)誤，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段公理、平角的定義、補(bǔ)角和余角的定義等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．6、D【分析】由題干信息結(jié)合單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)屬性對選項(xiàng)進(jìn)行依次判斷即可.【題目詳解】解：A.0是單項(xiàng)式，單個(gè)數(shù)字字母也是單項(xiàng)式，排除A，B.不是整式也不是單項(xiàng)式，排除B,C.的系數(shù)是1，排除C,D.是整式，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，掌握整式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、有理數(shù)的加減法則和近似數(shù)的取法逐一判斷即可．【題目詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（精確到0.01），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是合并同類項(xiàng)、有理數(shù)的加減法運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，掌握合并同類項(xiàng)法則、有理數(shù)的加減法則和近似數(shù)的取法是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【題目詳解】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互為補(bǔ)角）∵OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分線定義）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角度的求解，準(zhǔn)確利用角平分線計(jì)算是關(guān)鍵．9、D【分析】先求出m的取值范圍，即可判斷①；根據(jù)求出m的值，再結(jié)合m的取值范圍即可判斷②；分情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況下的最大值即可判斷③；根據(jù)即可判斷④.【題目詳解】∵點(diǎn)M在原點(diǎn)的左邊∴m＜0∴-m＞0，故①正確；若，則又m＜0，則m=-8，故②正確；在中當(dāng)m＜-1時(shí)，最大值為；當(dāng)-1<m<0時(shí)，最大值為；當(dāng)m=-1時(shí)，最大值為或，故③正確；∵∴，故④正確；故答案選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)在數(shù)軸上的表示、絕對值以及數(shù)的比較大小，難度較高，需要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).10、C【分析】根據(jù)數(shù)軸得出,，再逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】觀察數(shù)軸可知，,，A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)正確；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在數(shù)軸上比較數(shù)的大小.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】4：00，此時(shí)時(shí)針與分針相距4份，4：00，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?0×4＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查鐘表的夾角，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表的夾角.12、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．13、【分析】首先根據(jù)求得x的值，把x的值代入，得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值．【題目詳解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程的解的定義以及絕對值的性質(zhì)，求得x的值是關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)等量關(guān)系9×買雞人數(shù)-11=6×買雞人數(shù)+1列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意可得：9x-11=6x+1，

故答案為：9x-11=6x+1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找出等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)用一個(gè)平面截幾何體，從不同角度截取所得形狀會(huì)不同，進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：：①球的截面一定是圓，說法正確；②正方體的截面可以是五邊形，說法正確；③棱柱的截面不可能是圓，說法正確；④長方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是六邊形，也可以是三角形，故說法錯(cuò)誤；

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了截面的形狀．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力、空間想象能力和動(dòng)手操作能力．16、【分析】根據(jù)圖形及題意可得陰影部分的面積為，然后化簡即可．【題目詳解】解：由題意及圖可得：陰影部分的面積為；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)畫圖見解析；(2)12；(1)AF=1.【解題分析】（1）根據(jù)語句作圖即可；（2）每條直線上有1條線段，一共4條直線，共有12條線段；（1）設(shè)AF=x，依題意知，CF=2x，AC=1x，根據(jù)“線段AC上所有線段之和為18”列方程求解即可．【題目詳解】(1)如圖所示；(2)每條直線上有1條線段，一共4條直線，共有12條線段．故答案為：12；(1)設(shè)AF=x，依題意知，CF=2x，AC=1x，∴x+2x+1x=18，解得：x=1，∴AF=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和根據(jù)語句作圖．熟練掌握基本作圖語句是解題的關(guān)鍵．18、(1)x=1(2)x=【解題分析】試題分析：（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．試題解析：解：（1）去括號(hào)得：4+3x﹣6=x，移項(xiàng)合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：8x﹣2=6﹣3x+1，移項(xiàng)合并得：11x=9，解得：x=．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．19、（1）點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長度，A、B兩點(diǎn)位置見解析；（2）運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；（3）100個(gè)單位長度.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位長度，根據(jù)題意列出方程可求得點(diǎn)A的速度和點(diǎn)B的速度，然后在數(shù)軸上標(biāo)出位置即可；（2）根據(jù)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間列方程求解即可；（3）先求出點(diǎn)B追上點(diǎn)A所需的時(shí)間，然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位長度，依題意有：3t+3×4t=15，解得t=1，∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長度，A、B兩點(diǎn)位置如下：；（2）設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間，根據(jù)題意，得3+x=12-4x，解之得：x=1.8，即運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，點(diǎn)B追上點(diǎn)A，根據(jù)題意得：4y-y=15，解得：y=5，即點(diǎn)B追上點(diǎn)A共用去5秒，而這個(gè)時(shí)間恰好是點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所花的時(shí)間，因此點(diǎn)C行駛的路程為：20×5=100(單位長度).【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題以及行程問題，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．20、（1）-3；1；2；（2）6或3；（3）①-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②.【分析】（1）根據(jù)AB、CD的長度結(jié)合點(diǎn)A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段BC的長度；（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合BC=6，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）①找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，即可得到點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)；②由①中的代數(shù)式，進(jìn)而即可找出點(diǎn)M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出線段MN的長．【題目詳解】解：（1）∵AB=2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3；∵CD=1，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，∴點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1．∴BC=1-（-3）=2．故答案為：-3；1；2．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為t-3，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：1-2t，∴BC=|t-3-（1-2t）|=|3t-2|．∵BC=6，∴|3t-2|=6，解得：t1=6，t2=3．∴當(dāng)BC=6（單位長度）時(shí)，t的值為6或3．（3）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-12，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-3，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：1-2t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：15-2t；故答案為：-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②∵0＜t＜2，∴點(diǎn)C一直在點(diǎn)B的右側(cè)．∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，∴點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，∴MN=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、解含絕對值符號(hào)的一元一次方程以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系找出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合BC=6，找出關(guān)于t的含絕對值符號(hào)的一元一次方程；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)．21、65°【分析】根據(jù)折疊可得∠B′OG＝∠BOG，再根據(jù)∠AOB′＝50°，可得出的度數(shù)．【題目詳解】根據(jù)折疊得：∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB′＝50°，∴∠B′OG+∠BOG＝130°，∴＝×130°＝65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題中的角的計(jì)算，注意折疊前后不變的角是解此題的關(guān)鍵．22、（1）∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）30°．【解題分析】（1）由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=15∠AOD，從