浙江省杭州余杭區(qū)星橋中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省杭州余杭區(qū)星橋中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，高速公路上有兩點(diǎn)相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．2．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b23．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠04．下列五個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等②如果和是對頂角，那么③是一組勾股數(shù)④的算術(shù)平方根是⑤三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．點(diǎn)P是直線y＝﹣x+上一動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OP的最小值為（）A．2 B． C．1 D．8．已知，一次函數(shù)和的圖像如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③若≥，則≤3，則正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，910．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：___．12．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．13．分式有意義的條件是__________．14．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_________度.15．若分式值為0，則=______．16．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．則下列四個(gè)結(jié)論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC1．其中正確結(jié)論是_____（填序號）．17．計(jì)算的結(jié)果為__________．18．已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是__________三角形.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求證：△ABC≌△ADE．20．（6分）閱讀下面的計(jì)算過程：①=②=③=④上面過程中（有或無）錯(cuò)誤，如果有錯(cuò)誤，請寫出該步的代號．寫出正確的計(jì)算過程．21．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1）點(diǎn)B（b，1）為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點(diǎn)，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若點(diǎn)D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，點(diǎn)G為線段DE上一點(diǎn)，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．

22．（8分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．23．（8分）按要求完成下列作圖，不要求寫作法，只保留作圖痕跡．（1）已知：線段AB，作出線段AB的垂直平分線MN．（2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．（3）已知：線段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高的長為b．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)的直線與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．25．（10分）已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB⊥BF于點(diǎn)B，DE⊥BF于點(diǎn)E，BE=CF，AC=DF．求證：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．26．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點(diǎn)E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是勾股定理的運(yùn)用，主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來，運(yùn)用方程思想求解．2、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.【題目詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的驗(yàn)證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號得正，異號得負(fù)即可列出不等式，求解即可.4、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯(cuò)誤，為假命題．④=4，4算術(shù)平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個(gè)外角大于任何與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，為假命題．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5、D【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【題目詳解】A.==，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不正確；B.=，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不正確；C.=，不是最簡二次根式，此選項(xiàng)不正確；D.是最簡二次根式，此選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、C【分析】首先判定當(dāng)OP⊥AB的時(shí)候，OP最小，然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB，再根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而即可得出OP.【題目詳解】設(shè)直線y=﹣x+與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)線段OP最小，如圖所示：當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)A（0，），∴OA=；當(dāng)y=0時(shí)，求得x=，∴點(diǎn)B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x3時(shí)，y1圖象在y2的圖象的上方．【題目詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①y1=kx+b的圖象經(jīng)過一、二四象限，則k＜0，故①正確；

②y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，a＜0，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x3時(shí)，y1圖象在y2的圖象的上方，則y1y2，故③正確．

綜上，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【題目詳解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合題意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合題意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．10、A【分析】軸對稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個(gè)圖形是軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形定義，逐個(gè)判斷，即可得到答案．【題目詳解】四個(gè)選項(xiàng)中，A是軸對稱圖形，其他三個(gè)不是軸對稱圖形；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2a（a-2）【題目詳解】12、55°【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，則一個(gè)底角度數(shù)＝（180°?頂角度數(shù)）÷1．【題目詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°．13、x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念：分式無意義時(shí)，分母為零；分式有意義時(shí)，分母不為零；分式的值為零時(shí)，分子為零且分母不為零．14、1【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到（如下圖）∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．【題目詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【題目詳解】當(dāng)＝2時(shí)，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．16、①②【解題分析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ADF=S△BDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.詳解：∵∠B=45°，AB=AC∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正確；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正確.故答案為①②.點(diǎn)睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【題目詳解】==1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、等邊【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【題目詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【題目點(diǎn)撥】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解題分析】試題分析：由題目已知條件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加減關(guān)系可得∠BAC=∠DAE；結(jié)合AC=AE、∠C=∠E，利用兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可解答本題.試題解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE.20、有，②，過程見解析【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化去．【題目詳解】解：有錯(cuò)誤；②；正確的計(jì)算過程是：====【題目點(diǎn)撥】本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM平分∠CPB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數(shù)量關(guān)系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CF⊥FG．【題目詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如圖，延長GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，

∵M(jìn)F=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，

∴∠BCO=∠BDG=∠DBG

∴DG=BG，

∴AM=BG

∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB

∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG

∴△AMC≌△BGC（SAS）

∴CM=CG，且MF=FG

∴CF⊥FG

【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．22、1【解題分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到，然后解方程即可．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得，，．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．【題目點(diǎn)撥】考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為解答．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線即可；

（2）根據(jù)已知角的角平分線畫法，畫出即可；（3）作AB=a，作AB的垂直平分線MN，垂足為D，在DM上截取DC=b，連接AC