山東省曹縣2024屆數學八上期末經典試題含解析

山東省曹縣2024屆數學八上期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+73．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．4．某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形5．如圖，為等邊三角形，為延長線上一點，CE=BD，平分，下列結論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P（）A．有且只有1個B．有且只有2個C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點除外）7．在平面直角坐標系中，點坐標為，動點的坐標為，則的最小值是（）A． B． C． D．8．意大利文藝復興時期的著名畫家達?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形由兩個正方形和兩個全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28，.小明將紙片②翻轉后拼成如圖2所示的圖形，其中，則四邊形的面積為（）A．16 B．20 C．22 D．249．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．點關于軸的對稱點的坐標是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則的長為______．12．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數是___________．13．若是正整數，則滿足條件的的最小正整數值為__________．14．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個．15．如果實數x滿足，那么代數式的值為.16．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個條件是______________

17．已知關于x的方程無解，則__________．18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據以上規(guī)律，直接寫出下式的結果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數）；（3）根據（2）的結論寫出1+2+22+23+24+…+235的結果．20．（6分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長．21．（6分）先化簡，再求值：,其中22．（8分）如圖，點在線段上，，，，是的中點．(1)求證：；(2)若，，求的度數．23．（8分）（1）解方程：（2）計算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)（3）計算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0（4）先化簡，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.24．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E．（1）求∠BCD的度數；（2）求證：CD=2BE．25．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點D在邊AB上，點E在邊AC的左側，連接AE．（1）求證：AE＝BD；（2）試探究線段AD、BD與CD之間的數量關系；（3）過點C作CF⊥DE交AB于點F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求線段AB的長．26．（10分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.2、C【分析】直接利用一次函數平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【題目詳解】∵將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【題目點撥】本題主要一次函數平移規(guī)律，掌握一次函數平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．3、C【分析】根據負整數指數冪，逐個計算，即可解答．【題目詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數．4、C【解題分析】因為正八邊形的每個內角為，不能整除360度，故選C.5、D【分析】根據等邊三角形的性質得出，，求出，根據可證明即可證明與；根據全等三角形的性質得出，，求出，即可判斷出是等邊三角形．【題目詳解】是等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正確；∴∴，故（1）正確；∴是等邊三角形，故（3）正確．∴正確有結論有3個．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，要靈活運用等邊三角形的三邊相等、三個角相等的性質．6、D【解題分析】試題分析：作∠E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點：角平分線的性質．7、A【分析】根據題意知，則AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，求出（2，0）、（0，1）兩點距離即可.【題目詳解】解：由題知點坐標為，動點的坐標為，∴，∴AB+OB的最小值可以看作點（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點距離和的最小值，則最小值為（2，0）、（0，1）兩點距離，∴的最小值是，故選A.【題目點撥】本題是對坐標系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.8、B【分析】根據圖形及勾股定理的驗證得到BC2=BG2+CG2,故四邊形的面積等于四邊形的面積加上四邊形的面積,再根據六邊形的面積為28，即可求解．【題目詳解】∵∴可設BG=2a，CG=a，∵六邊形的面積為28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根據圖形及勾股定理的驗證得到BC2=BG2+CG2,∴四邊形的面積=四邊形的面積加上四邊形的面積=4a2+a2=5×4=20故選B．【題目點撥】此題主要考查勾股定理的幾何驗證，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.9、B【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據三角形外角的性質即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據等角對等邊即可求出的長．【題目詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．10、A【分析】再根據關于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數，橫坐標不變可得答案．【題目詳解】解：∵∴M點關于x軸的對稱點的坐標為，故選A.【題目點撥】此題考查關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.1【分析】根據勾股定理計算出AB的長，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計算CF即可．【題目詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，∴CE垂直平分BD，∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=6，∴AB=，∵S△ABC=AC?BC=AB?CF，∴×1×6=×10?CF，∴CF=4.1．故答案為：4.1．【題目點撥】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關鍵．12、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解．【題目詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解．13、1【分析】先化簡，然后依據也是正整數可得到問題的答案．【題目詳解】解：==，∵是正整數，∴1n為完全平方數，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．14、1【解題分析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有1個，∴以AH為高的三角形有1個，故答案為：1．15、5【解題分析】試題分析：∵由得，∴．16、DC=BC（答案不唯一）【分析】要說明△ABC≌△ADC，現有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對應相等，于是答案可得．【題目詳解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健．17、0或1【分析】根據分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，分類討論當a=0時與a≠0時求出答案.【題目詳解】解：去分母得：，即：，分情況討論：①當整式方程無解時，，此時分式方程無解；②當分式方程無解時，即x=2，此時，則，解得：，故當或者時分式方程無解；故答案為：0或1【題目點撥】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.18、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【題目點撥】本題考查正方形的性質，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；（3）236﹣1．【分析】利用多項式乘以多項式法則計算各式即可；（1）根據上述規(guī)律寫出結果即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）利用得出的規(guī)律計算即可得到結果．【題目詳解】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=xn﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結論;②先構造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結論;(3)作BD⊥CD,構造直角三角形BCD,根據三角形面積關系求出BD,根據新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據中線性質得出OA的長度,根據勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據勾股定理求出CD,再求出AD,再運用勾股定理求出AB.【題目詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因為所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如圖2,取BC的中點D,連接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB==,∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,②取AC的中點D,連接BD,∴AD=CD=AC=6,過點B作BE⊥AC交CA的延長線于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=,∴DE=AD+AE=12,在Rt△BED中,根據勾股定理得,BD=∴BABC=BD2﹣CD2=216;(3)作BD⊥CD,因為,,所以BD=2,因為,是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以OC2-AO2=64,由因為AC2=82=64,所以OC2-AO2=AC2所以∠OAC=90°所以OA=所以OC=所以BC=2OC=2,在Rt△BCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【題目點撥】考核知識點:勾股定理逆定理,含30°直角三角形性質.借助輔助線構造直角三角形,運用勾股定理等直角三角形性質解決問題是關鍵.21、－2【解題分析】試題分析：先化簡,再將x的值代入計算即可.試題解析：原式＝＝＋1＝當x＝時，原式＝＝－222、(1)證明見解析；(2)【分析】(1)由“SAS”可證△ADC≌△BCE，可得CD=CE，由等腰三角形的性質可得結論；

(2)由全等三角形的性質和等腰三角形的性質可求解．【題目詳解】(1)在和中，，∴，∴，又∵是的中點，∴；(2)由(1)可知，，∴，，又∵，∴，∵∴．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，證明△ADC≌△BCE是本題的關鍵．23、（1）分式方程無解；（2）；（3）4；（4）【分析】（1）去分母化為整式方程求解即可，求出未知數的值要驗根；（2）先算單項式與多項式的乘法，再合并同類項即可；（3）第一項按二次根式的乘法計算，第二項按化簡絕對值的意義化簡，第三項按零指數冪的意義化簡，然后進一步合并化簡即可；（4）先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，再把x=,y=代入計算.【題目詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）原式；（3）原式=（4）原式=xy（x+y）=x﹣y，代入得當x=,y=時，原式=【題目點撥】本題考查了解分式方程，實數的混合運算，整式的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.24、（1）22.5°；（2）見解析【分析】（1）首先根據等腰直角三角形求出的度數，然后利用等腰三角形的性質和三角形內角和求出的度數，最后余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于點F，首先根據等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，進一步可證明△AFD≌△CEB，則有BE=DF，則結論可證．【題目詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）證明：作AF⊥CD交CD于點F，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，