山東省青島市五校2024屆八上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省青島市五校2024屆八上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊命中環(huán)數的數據繪制成如圖的統計圖，則這組數據的眾數和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、52．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．33．若關于的分式方程無解，則的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．54．下列線段長能構成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、105．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，526．已知一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形7．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分8．如圖是一只蝴蝶的標本，標本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）9．若，則的值為（）A． B． C． D．10．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．11．下列整式的運算中，正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則＝_____．14．若，則的值為_______________．15．如圖，△ABC的內角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．16．如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數是_____．17．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．18．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡求值：，其中，．20．（8分）如圖，在等邊中，邊長為．點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為；同時點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為，當兩個點有一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當時，_______（用含的代數式表示）；（2）當時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當，且時，求的值．21．（8分）化簡或計算：（1）（2）22．（10分）計算：（1）;（2）23．（10分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.24．（10分）小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時多加工15個零件，小明加工300個零件所用時間與小華加工200個零件所用的時間相同，求小明每小時加工零件的個數.25．（12分）已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．26．學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價是2元/kg．(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【題目詳解】解：由條形統計圖可知7出現的次數最多，則眾數是7（環(huán)）；這組數據的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【題目點撥】本題考查眾數和極差，眾數是一組數據中出現次數最多的數；極差是最大值減去最小值．2、B【解題分析】根據勾股定理就可求得AB的長，再根據△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【題目詳解】根據題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，根據三角形的面積是解決本題的關鍵．3、C【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無意義.【題目詳解】方程兩邊同乘以得，∴，∴，若，則原方程分母，此時方程無解，∴，∴時方程無解．故選：C．【題目點撥】本題的關鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進行討論.4、D【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【題目詳解】解：A、3+4＝7，不能構成三角形；B、2+3＜6，不能構成三角形；C、5+6＝11，不能構成三角形；D、4+7＞10，能構成三角形．故選：D．【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．5、C【解題分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【題目詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【題目點撥】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.6、B【解題分析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【題目詳解】根據n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數是8，故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．7、B【分析】根據平均數的定義進行求解即可得．【題目詳解】根據折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【題目點撥】本題考查了折線統計圖、平均數的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握平均數的求解方法．8、B【分析】根據點B、C的坐標，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標系，即可得到點D的坐標.【題目詳解】解：∵點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），∴點A的坐標為（0，0）；∴點D的坐標為：（3，0）；故選：B.【題目點撥】本題考查建立平面直角坐標系，坐標的確定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、A【題目詳解】∵，∴;故選A．10、A【分析】根據最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【題目點撥】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標準是解題關鍵.11、D【分析】根據同底數冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、與不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、，正確，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了底數冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，解題的關鍵是掌握冪的運算法則．12、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據全等三角形的判定方法逐項分析即可．【題目詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則計算即可．【題目詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．14、【分析】設a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【題目詳解】設a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【題目點撥】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體或換元是關鍵．15、①③④.【分析】①根據角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據外角的性質即可得到結論；

②根據相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據角平分線的性質可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結論，再利用三角形內角和性質與外角性質進行角度的推導即可輕松得出結論．【題目詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，角平分線的性質和判定，三角形內角和定理，三角形的外角性質等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關鍵.16、120°．【分析】根據多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數，然后根據鄰補角的和等于180°列式求解即可．【題目詳解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【題目點撥】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長.【題目詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.18、4或【題目詳解】解：①當第三邊是斜邊時，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當第三邊是直角邊時，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．三、解答題（共78分）19、xy+5y2，19【分析】通過整式的混合運算對原式先進行化簡，再將和的值代入即可得解.【題目詳解】原式將，代入，原式．【題目點撥】本題主要考查了整式的先化簡再求值，熟練掌握整式的混合運算是解決本題的關鍵.20、（1）；（2），等邊三角形；（1）2或1．【分析】（1）當，可知點P在BA上，所以BP長等于點P運動的總路程減去BC長；（2）若，可證得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，結合平行與等邊的性質可知為等邊三角形.（1）分類討論，當時，點可能在邊上或在邊上，用含t的式子表示出BP的長，可得t值.【題目詳解】（1）設點P運動的路程為s，當時，，即，因為，所以點P在BA上，所以；（2）如圖為等邊三角形，是等邊三角形．∴．解得．所以等邊三角形．（1）當點在邊上時，．∴．當點在邊上時，．∴．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形中的動點問題，涉及了等邊三角形的性質與判定，靈活的用代數式表示線段長是解題的關鍵.21、（1）；（2）-1【分析】(1)先化成最簡二次根式，然后再進行同類二次根式加減運算即可求解；(2)先用平方差公式化簡，再進行運算即可求解．【題目詳解】解：(1)原式==，(2)原式==3-2-24=-1．【題目點撥】本題考查了二次根式的四則運算，屬于基礎題，熟練掌握二次根式的運算法則是解決本題的關鍵．22、（1）1；（2）【分析】（1）根據整數指數冪的運算法則先化簡各項，同時化簡絕對值，再加減可得解；（2）先化簡各二次根式，再進行計算.【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，也考查了負指數冪和0次冪，熟練掌握計算法則是解題關鍵.23、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）①；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個等式；（2）①根據（1）中的等式進行直接求解即可；②令a=x-y,對等式進行變形后，利用（1）中的等式進行求解.【題目詳解】（1）正方形ABCD的面積可表示為：或等式：（2）①∵，，由（1）得：∴∴②令a=x-y，則a+z=11，az=9∴原式可變形為：【題目點撥】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，能根據（1）中求出的等式對完全平方公式進行變形是關鍵.24、45【分析】設小明每小時加工零件