江蘇宿遷沭陽(yáng)縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇宿遷沭陽(yáng)縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，.若的周長(zhǎng)為20，，則的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．12 D．202．下列語(yǔ)句正確的是()A．4是16的算術(shù)平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣13．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B=65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．1．5°6．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺7．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)9．一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定10．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點(diǎn)D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)____．13．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是____．14．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．15．已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.16．計(jì)算:=_________.17．已知，且，則______．18．3184900精確到十萬(wàn)位的近似值是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類(lèi)，廣大市民對(duì)垃圾桶的需求劇增．為滿足市場(chǎng)需求，某超市花了7900元購(gòu)進(jìn)大小不同的兩種垃圾桶共800個(gè)，其中，大桶和小桶的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示．大桶小桶進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）185售價(jià)（元/個(gè)）208（1）該超市購(gòu)進(jìn)大桶和小桶各多少個(gè)？（2）當(dāng)小桶售出了300個(gè)后，商家決定將剩下的小桶的售價(jià)降低1元銷(xiāo)售，并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈(zèng)品，在顧客購(gòu)買(mǎi)大桶時(shí)，買(mǎi)一贈(zèng)一（買(mǎi)一個(gè)大桶送一個(gè)小桶），送完即止．請(qǐng)問(wèn)：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤(rùn)為1550元，那么小桶作為贈(zèng)品送出多少個(gè)？20．（6分）（1）計(jì)算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）計(jì)算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．21．（6分）小明騎自行車(chē)從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問(wèn)題：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為_(kāi)___；（2）求線段的函數(shù)表達(dá)式；（3）小明出發(fā)1小時(shí)后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時(shí)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地，求為何值時(shí)，兩人在途中相遇．22．（8分）計(jì)算（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（3）．23．（8分）（閱讀·領(lǐng)會(huì)）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．其中，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．像同類(lèi)項(xiàng)一樣，同類(lèi)二次根式也可以合并，合并方法類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng)，是把幾個(gè)同類(lèi)二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡(jiǎn)一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算．將其反過(guò)來(lái)，得它可以用來(lái)化簡(jiǎn)一些二次根式．材料三：一般地，化簡(jiǎn)二次根式就是使二次根式：（I）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開(kāi)方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號(hào)．這樣化簡(jiǎn)完后的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．（積累·運(yùn)用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式．（2）化簡(jiǎn)：______．（3）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)并求當(dāng)時(shí)它的值．24．（8分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，、兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，，，．求證：．25．（10分）甲、乙兩車(chē)分別從兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行，開(kāi)往兩地.已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)每小時(shí)多走，且甲車(chē)行駛所用的時(shí)間與乙車(chē)行駛所用的時(shí)間相同.（1）求甲、乙兩車(chē)的速度各是多少？（2）實(shí)際上，甲車(chē)出發(fā)后，在途中因車(chē)輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車(chē)提前1小時(shí)到達(dá)目的地.求兩地間的路程是多少？26．（10分）[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證:；[模型應(yīng)用](2)如圖2．已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45'°至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式:(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周長(zhǎng)-BC，再求出△ABD的周長(zhǎng)=AC+AB即可．【題目詳解】解：∵BE=4，DE是線段BC的垂直平分線，

∴BC=2BE=8，BD=CD，

∵△ABC的周長(zhǎng)為20，

∴AB+AC=16-BC=20-8=12，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可．【題目詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即＝4，故A錯(cuò)誤；B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯(cuò)誤；C、＝8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．3、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可【題目詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B＝∠C，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【題目詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來(lái)，∴AD=DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）6、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【題目詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【題目詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個(gè)單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時(shí)與軸相交，則，∴，即，∴點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，先出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】先將化簡(jiǎn)得到a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，將代數(shù)式的值整體代入計(jì)算是求分式值的方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【題目詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和等邊三角形的判定.12、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角即可得.【題目詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【題目點(diǎn)撥】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.13、【解題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【題目詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．14、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【題目點(diǎn)撥】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個(gè)條件，這也是易錯(cuò)點(diǎn)．15、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【題目詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．16、【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【題目詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椤绢}目點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.17、．【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對(duì)原式進(jìn)行變形湊出的形式進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算和乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式對(duì)式子進(jìn)行巧妙運(yùn)算．18、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義進(jìn)行解答.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．三、解答題(共66分)19、（1）超市購(gòu)進(jìn)大桶300個(gè)，小桶500個(gè)；（2）小桶作為贈(zèng)品送出50個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)大桶x個(gè)，小桶y個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)小桶作為贈(zèng)品送出m個(gè),由題意列出方程求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)大桶x個(gè)，小桶y個(gè)，由題意得解之，得答：該超市購(gòu)進(jìn)大桶300個(gè)，小桶500個(gè)；（2）設(shè)小桶作為贈(zèng)品送出m個(gè),由題意得解之，得．答：小桶作為贈(zèng)品送出50個(gè)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出關(guān)系式.20、（1）1；（2）－6x＋5y【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】（1）原式＝＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝＝＝＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒(méi)有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20km，據(jù)此可以求出他的速度；

（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；

（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問(wèn)題．當(dāng)時(shí)，10t=10(t-1)；當(dāng)時(shí)，20=10(t-1)；當(dāng)時(shí)，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【題目詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時(shí)到第4小時(shí)行駛的路程沒(méi)有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴線段的函數(shù)表達(dá)式為s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，當(dāng)t=6時(shí)，s=15×6-40=50，∴從甲地到乙地全程為50km，∴小華的速度=（km/h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無(wú)解，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)時(shí)，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；∴綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時(shí)，兩人在途中相遇.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點(diǎn)的含義，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解．22、（1）﹣a2；（2）2xy+2y2；（3）﹣1﹣m【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算．【題目詳解】解：（1）＝﹣a3﹣1b5﹣5＝﹣a2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy+y2﹣x2+y2＝2xy+2y2；（3）＝＝﹣1﹣m．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)和b的值代入即可【題目詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算．將其反過(guò)來(lái)，得它可以用來(lái)化簡(jiǎn)一些二次根式．（2）故答案為：（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式=【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．24、見(jiàn)解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25、（1）甲、乙兩車(chē)的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設(shè)甲車(chē)的速度是，則乙車(chē)的速度是，再根據(jù)“甲車(chē)行駛350km所用的時(shí)間與乙車(chē)行駛250km所用的時(shí)間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)間的路程是，根據(jù)“甲車(chē)出發(fā)后，在途中因車(chē)輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車(chē)提前1小時(shí)到達(dá)目的地”列出方程，解方程即可.【題目詳解】（1）設(shè)甲車(chē)的速度是，則乙車(chē)的速度是，由題意列方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車(chē)的速度分別是、；（2）設(shè)間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【題目點(diǎn)撥】考查了方式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成方程問(wèn)題和找出題中的等量關(guān)系．26、（1）見(jiàn)解析；（2）直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝?5x?10；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（4，?7）或（，）．【解題分析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AC于點(diǎn)C，CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點(diǎn)P為直角時(shí)，②若點(diǎn)C為直角時(shí)，③若點(diǎn)D為直角時(shí)，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)D在直線y＝?2x＋1上進(jìn)行求解．【題目詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AC于點(diǎn)C，CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分